【無料配信♪】Renta !全タテコミ作品第1話

添付図の回路図について質問です。

交流電源、コイル、抵抗、はわかるのですが、更に抵抗と同じような図で「力率」が繋がっています。
力率といえば、(有効電流)/(電流)で得られるのは知っています。

なぜ、添付図にあるように抵抗として扱われているのでしょうか?
教えてください。

「力率ってインピーダンスとして作用するの?」の質問画像

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A 回答 (6件)

抵抗とインピーダンスを同じ長方形で表現しており、かつ「R」に対し「力率」と表現し不親切ですね。


「力率」では無く「インピーダンス(力率:cosΘ(遅れ))」と記載すべきですね。
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この回答へのお礼

理解出来ました。ありがとうございます。

お礼日時:2016/03/08 17:32

四角記号が抵抗として使われだしてから、四角の記号がインピーダンスと区別がつかなくなったのが諸悪の根源かもしれませんね。



旧形式のJIS表記の方がわかりやすいです。
力率の表記を否定るすひとは電験を受けたことのない人であるので、その恩恵にあずかってないようです。

電力機械ではベクトル図が欠かせず、力率は売電の際に必要な用語です。さらには力率改善コンデンサが考えられ、活用されたはいいがフェランチ効果のために受電電圧が高くなるという問題で、需要家に負荷軽減時に進相コンデンサの解放を促すという流れになっているわけです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2016/03/08 17:33

おっと読み違えました。



「IはErよりθ遅れになる」という文言から、図の丸はインダクタンスを含むインピーダンスを表しますね。
Er=IRではベクトルが平行になってしまいますからね。
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この回答へのお礼

そうですよね。
理解出来ました。ありがとうございます。

お礼日時:2016/03/08 17:33

四角い箱の中は、遅れ力率の負荷と書いてありますので、


「抵抗分:RL」と「リアクタンス分:XL」があるとして考える
ことが必要です。

電源側の「抵抗分:R」と「リアクタンス分:X」に、この負荷
が直列接続された回路であると考えて「電流:I」を計算します。

次に「電流:I」が負荷に流れた時、負荷で発生する
「電圧降下分:Er」を計算します。
ただし、
「リアクタンス分:XL」での「電圧降下:EX」と
「抵抗分:RL」での「電圧降下:ER」
とは、力率を考慮して計算する必要があります。
なお、ベクトル図を書いて検討し計算すると良いでしょう。

負荷の部分を書き直した図を貼り付けましたので、参考にすると
良いでしょう。
「力率ってインピーダンスとして作用するの?」の回答画像3
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2016/03/08 17:31

インダクタはe=L・dI/dtの逆起電力を発生させるが、逆に考えると電流を変化させるには電圧を与えなければならない。


従って、Esの電源電圧を与えた瞬間電流は電流の変化に電圧が使われるため電流が流れにくく、電圧が大きくなるにつれて電流が追いつく形となる。

従って、電流が遅れる為に力率は遅れとなる。

一番右の抵抗は負荷を表しており、負荷=抵抗というのはある意味一般的なものである。
通常は無効電力を考慮した負荷となるが、電力系統では回路から切り離されて回路外に作用するエネルギーが人間が使うものとしては有効なものである。

負荷の形はなんでも良いが、通常は抵抗で模擬される。
電流を負荷と呼ぶこともあるので知っておかれたい。
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この回答へのお礼

理解できました。ありがとうございます。

お礼日時:2016/03/08 17:34

右の力率と称される負荷は、「力率cosθとなる負荷」と記述すべきです。


その実態は、遅れなので、「R2+jX2」になります。

主題の言葉については、「インピーダンスが力率として作用する」が正解と思います。
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この回答へのお礼

理解できました。ありがとうございます。

お礼日時:2016/03/08 17:34

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>X/(X^2+R^2)とZ/Rとどう結び付くのでしょうか

?? 力率は複素インピーダンスの実数成分を複素インピーダンスの絶対値で割ったもの。
複素インピーダンスの極表示の角度をθとすると cosθです。

Re(Z) = |Z|cosθ
Im(Z) = |Z|sinθ

という関係なので cosθ=Re(Z)/|Z|で力率が求まるのです。

アドミタンスを使っても同じ。
複素数の逆数は極表示で角度の符号が逆転するだけなのです。

Y=1/Z = |Y|cosθ' + j|Y|sinθ'={Re(Z)-jIm(Z)}/{Re(Z)^2-jIm(Z)^2}
={|Z|cosθ-j|Z|sinθ}/{Re(Z)^2-jIm(Z)^2}

→|Y|=1/{Re(Z)^2-jIm(Z)^2}=1/|Z|, θ=-θ'

なので、力率は Re(Y)/|Y| で求まります。

Re(Y)/|Y|=(1/R)/√((1/R)^2+(1/X)^2)
=X/√(X^2+R^2)

本来の定義からR/Z とか Z/R とかに逸れていってしまう心理が
どうもよくわかりません。

なぜこんなものに引きずられてしまうのでしょう?

>X/(X^2+R^2)とZ/Rとどう結び付くのでしょうか

?? 力率は複素インピーダンスの実数成分を複素インピーダンスの絶対値で割ったもの。
複素インピーダンスの極表示の角度をθとすると cosθです。

Re(Z) = |Z|cosθ
Im(Z) = |Z|sinθ

という関係なので cosθ=Re(Z)/|Z|で力率が求まるのです。

アドミタンスを使っても同じ。
複素数の逆数は極表示で角度の符号が逆転するだけなのです。

Y=1/Z = |Y|cosθ' + j|Y|sinθ'={Re(Z)-jIm(Z)}/{Re(Z)^2-jIm(Z)^2}
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Aベストアンサー

(1)最大の定理
a+b=k ということは、b=k-a です。
従って
  ab = a (k-a) =-a^2 + ka
    = -( a^2 - ka + k^2/4 ) + k^2/4
    = -( a - k/2 )^2 + k^2/4    (1)

これは、グラフに描けば上に凸の放物線で、
   ( a - k/2 )^2 ≧ 0
なので、この項が一番小さくなるのが a=k/2 のときで、ゼロです。

つまり、(1)より、ab は、 a=k/2 のとき、最大値
  ab = k^2/4
になります。a=k/2 なので、
  b = k/2
になります。

これは、微分を使えば、
  y(a) = -a^2 + ka
とおいて、
  y' = -2a + k = 0
より、極値をとるのは
  a = k/2
のときで、
  y'' = -2 <0
より、このとき y は最大値となります。

(2)最小の定理
同様に、ab=k ということは、b=k/a ですから
  a + b = a + k/a = y(a)
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つまり、k>0 のとき
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 a=b= -√k のとき y は最大値 -2√k をとる
ということです。

ご質問文には、a>0, b>0, k>0 という条件を付けなければ
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は成立しませんね。

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