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[数学得意な人募集] 〜定積分〜

なぜ与式の1行目になるのか教えてください。

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A 回答 (1件)

|f(x)| は f(x) の絶対値を意味し、


f(x)<0 のとき |f(x)| = -f(x)
0≦f(x) のとき |f(x)| = f(x)
となります。

解答にあるように
x^2+2x-3=(x+3)(x-1) なので y=|x^2+2x-3| のグラフは
y=x^2+2x-3 の y<0 の部分を x 軸で折り返した形になります。

y<0 となるのは -3<x<1 なので、
-3<x<1 のとき |x^2+2x-3|=-(x^2+2x-3) = -x^2-2x+3
x≦-3 または 1≦x のとき |x^2+2x-3|=x^2+2x-3
となり、積分区間を [-1, 1] と [1,3] で分ける必要があります。
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