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母線の長さが13㎝の円錐を平面上を側面がすべらないように転がしたときちょうどもとの位置に戻るまでに円錐は2.6回転したという。この円錐の体積を求めよ
これ教えてください

A 回答 (3件)

円錐を転がすと、底面のふちは半径13cmの円を描きます。


元の位置に戻った時に2.6回転しているので
半径13cmの円周を2.6で割ると円錐の底面の周囲の長さが求められます。
 2Π×13=26Π
 26Π÷2.6=10Π

円周が10Πとなる円の半径は
 10Π÷2Π=5

よって求める体積は底面の半径が5cm、母線の長さが13cmの円錐の体積です。
母線^2=底面の半径^2+高さ^2ですから、円錐の高さhは
 13^2=5^2+h^2
 h^2=144
 h=12

求める円錐の体積は
 5^2×Π×12×1/3=100Π(cm^3)
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2016/03/03 21:24

母線=底面の半径×回転数 だから


13=X×2.6 
∴X=5

母線は、直角三角形の斜辺にあたる。そこで、底辺に相当する高さを求めるには、斜辺=母線と 底辺の半径=高さ がわかっているので、
高さが5=a ^2 斜辺が13=c^2 の直角三角形の底辺=12 
∵a^2+b^2=c^2

円錐の体積=底面積×高さ×1/3
5×5×π×12×1/3
∴100π またはπ=3.14 とした場合には 314cm³
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2016/03/03 21:24

円錐の円周を求める。


円錐を転がして描かれた円の円周は、母線r=13cmなので
2rπ=2×13π=26π
円錐が2.6回転しているの円錐の底円の円周は
26π/2.6=10π
円の半径と円周Lの関係はL=2rπなので
r=10π/2π=5
円錐の半径は5cmと求まる。
母線が13cmなので3平方の定理から円錐の高さhを求めると
13^2=h^2+5^2
h^2=169-25=144
h=12が求まる
これから円錐の体積Vを底面積×高さ/3で求めると
V=5^2π×12/3=100π
答え、100π(cm^3)
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2016/03/03 21:24

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Aベストアンサー

6π:2πr=120:360=9
間違いではありません。これを計算するとr=9です。
この画像の場合ですと2π:2πr=180:360
π:πr=1:2 r=2と計算すればいいだけです。
【聞かれていることだけを分かりやすく答える】というのは人に説明する時の基本中の基本ですよ。


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