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y=2x²+4(m-2)x+2
X軸と異なる2つの共有点をもつようなmの値

D=b²-4acで解きたいのですが、なかなかうまくいきません。この公式を使いとく方法を教えてください(>_<)

A 回答 (2件)

y=2x²+4(m-2)x+2 を判別式のb²-4acを当てはめるには、a,b,cが何で有るかを知らないといけない。

a,b,cはx²やxの係数や定数項のこと。
y=ax²+bx+cのa,b,cに相当する。だから
a=2, b=4(m-2), c=2ということ。

これをD=b²-4acに代入する
D={4(m-2)}² -4×2×2 = 4²×(m-2)² - 16= 16×(m-2)²- 16
=16{(m-2)² - 1}
=16{m²-4m+4-1}
=16(m²-4m+3)
=16(m-1)(m-3)

異なる2つの共有点を持つ為にはy=0が実数解を持たないといけないので
D>0 つまり(m-1)(m-3)>0
①{(m-1)<0  かつ (m-3)<0  マイナス×マイナスは>0だから} 又は
②{(m-1)>0  かつ (m-3)>0  プラス×プラスは>0だから}

①よりm<1
②より3<m

答え m<1 又は 3<m
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a,b,c にどれが該当するかを認識しましょう。


x^2 の係数がa, x の係数がb, 定数項が c に該当しますから、
あとは当てはめるだけです。
a=
b=
c=
と、まず書き出してみましょう。

判別式:
D={4(m-2)}^2 - 4・2・2
=16(m-2)^2-16>0
両辺を16で割る。
(m-2)^2-1>0
m^2-4m+4-1>0
m^2-4m+3>0
(m-1)(m-3)>0
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