因数分解を教えて下さい。 (a＋b−c)(ab−bc−ca)＋abc 途中式、解説も付けて頂ける

因数分解を教えて下さい。

(a＋b−c)(ab−bc−ca)＋abc

途中式、解説も付けて頂けると助かります。

No.3 ベストアンサー 回答者： 北のトラさん 回答日時： 2016/03/06 13:49

素直に一度展開しましょう。

ａ＾２ｂ－ａｂｃ－ｃａ＾２＋ａｂ＾２－ｂ＾２ｃ－ａｂｃ－ａｂｃ＋ｂｃ＾２＋ｃ＾２ａ＋ａｂｃ　をａについて整理

（ｂ－ｃ）ａ＾２＋（ｂ＾２－２ｂｃ＋ｃ＾２）ａ－ｂｃ（ｂ－ｃ）　　
（ｂ－ｃ）ａ＾２＋（ｂ－ｃ)(b－ｃ）ａ－ｂｃ（ｂ－ｃ）　 （ｂ－ｃ）が共通因数となり
（ｂ－ｃ）{ａ＾２＋(b－ｃ）ａ－ｂｃ}　　　　　　かけて－ｂｃ　　たして　ｂ－ｃ　なので
（ｂ－ｃ）（ａ＋ｂ）（ａ－ｃ）　　となります。
　（ａ＋ｂ）（ｂ－ｃ）（ａ－ｃ）　　と並べ替えても、いいです。

参考まで。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/03/06 13:36

分からないときに、「力づく」でやるしかないです。

１度、全部展開してみましょう。

(a＋b−c)(ab−bc−ca)＋abc
= a^2*b - abc - ca^2 + ab^2 - b^2*c - abc - abc + bc^2 + c^2*a + abc

全体を、a→b→c の順序で並べてみましょう。

= a^2*b + ab^2 - b^2*c + bc^2 + c^2*a - ca^2 - 2abc

ここからは、勘と試行錯誤ですね。どうやって共通項を見つけてくくり出すか、という狙いで。

= a^2*b + ab^2 - b^2*c - abc + bc^2 + c^2*a - ca^2 - abc
= ab( a + b ) - bc( a + b ) + c^2*( a + b ) - ca( a + b )
= ( a + b ) ( ab - bc + c^2 - ca )
= ( a + b ) ( ab - ca - bc + c^2 )
= ( a + b ) [ a( b - c ) - c(b - c ) ]
= ( a + b ) ( b - c ) ( a - c )

No.1 回答者： Ae610 回答日時： 2016/03/06 12:50

(a＋b−c)(ab−bc−ca)＋abc

= (a + b)(a - c)(b - c)