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因数分解を教えて下さい。

(a+b−c)(ab−bc−ca)+abc

途中式、解説も付けて頂けると助かります。

A 回答 (3件)

素直に一度展開しましょう。



a^2b-abc-ca^2+ab^2-b^2c-abc-abc+bc^2+c^2a+abc をaについて整理

(b-c)a^2+(b^2-2bc+c^2)a-bc(b-c)  
(b-c)a^2+(b-c)(b-c)a-bc(b-c)  (b-c)が共通因数となり
(b-c){a^2+(b-c)a-bc}      かけて-bc  たして b-c なので
(b-c)(a+b)(a-c)  となります。
 (a+b)(b-c)(a-c)  と並べ替えても、いいです。

参考まで。
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分からないときに、「力づく」でやるしかないです。


1度、全部展開してみましょう。

(a+b−c)(ab−bc−ca)+abc
= a^2*b - abc - ca^2 + ab^2 - b^2*c - abc - abc + bc^2 + c^2*a + abc

全体を、a→b→c の順序で並べてみましょう。

= a^2*b + ab^2 - b^2*c + bc^2 + c^2*a - ca^2 - 2abc

ここからは、勘と試行錯誤ですね。どうやって共通項を見つけてくくり出すか、という狙いで。

= a^2*b + ab^2 - b^2*c - abc + bc^2 + c^2*a - ca^2 - abc
= ab( a + b ) - bc( a + b ) + c^2*( a + b ) - ca( a + b )
= ( a + b ) ( ab - bc + c^2 - ca )
= ( a + b ) ( ab - ca - bc + c^2 )
= ( a + b ) [ a( b - c ) - c(b - c ) ]
= ( a + b ) ( b - c ) ( a - c )
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(a+b−c)(ab−bc−ca)+abc


= (a + b)(a - c)(b - c)
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Q(a+b)(b+c)(c+a)+abcの因数分解

高校1年生になった娘から、数学の宿題を教えてと言われましたが、分かませんでした。どなたか教えていただけませんか?

問 (a+b)(b+c)(c+a)+abcを因数分解せよ。

Aベストアンサー

必要な程度展開する→1つの文字に着目して降べきの順に整理する が基本です。
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
aについてまとめるためaが含まれる部分だけ展開
=(b+c){a^2+(b+c)a+bc}+abc
=(b+c)a^2+{(b+c)^2+bc}a+bc(b+c)
=(b+c)a^2+(b^2+3bc+c^2)a+bc(b+c)
たすきがけを行い
={(b+c)a+bc}{a+(b+c)}
=(a+b+c)(ab+bc+ca)

Qab(b+c)+bc(b+c)+ca...3abc

高校一年の数学の因数分解について質問させていただきます。

ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc

という式についてなのですが、
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abcならば普通に解くことができます。
しかし2abcが3abcになってしまうと
計算が途中で行き詰ってしまいます。

自力で解いてみますと↓

ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc
=(b+c)a^2+(b^2+c^2)a+bc(b+c)+3abc
=(b+c)a^2+(b^2+2bc+c^2)a+bc(b+c)+abc
=(b+c){a^2+(b+bc+c)a+bc}
=......
=(a+b+c)(b+c)(a+bc)

となってしまい気持ち悪い感じに終わってしまいます。
答えでは(a+b+c)(ab+bc+ca)となるはずなんです。

よければ、どこで間違ったのか(本当はこうするべきところ)と
答えまでの途中計算を残していただけると嬉しいです。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc

3abcをabc+abc+abcにすれば、簡単に解けるのではないですか。

ab(a+b)+abc+bc(b+c)+abc+ca(c+a)+abc
=ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ca(a+b+c)
=(a+b+c)(ab+bc+ca)


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