パチンコの初当り１回当りの大当たり回数の計算方法

確率４００分の１のパチンコ機で図柄が１２通りあります。そのうち４つの図柄（確率変動図柄と呼ばれています。その他の８図柄は通常図柄と呼ばれています。）で大当たりすると以後２回の大当たりが約束されます。次回の大当たりは、図柄１２通りから選ばれます。確率変動図柄での大当たりした場合にその後の１回目または２回目に確率変動図柄で大当たりした場合も以後２回の大当たりが約束されます。
以上の数値で、初当り１回当たりの大当たり回数をおしえてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2004/07/09 20:10

＞（６）６連チャンの確率（●●－●○○）

●○●●○○
が抜けてますね。

パチンコには詳しくないんですが、
「初当り１回当たりの大当たり回数」とは「大当たりが出たときの大当たりの回数の期待値」とでも解釈します。(この解釈が違ったら,補足してください)

普通の当たりが出た後の期待値をE、確変が出た後の大当たりの数の期待値をFとします。

最初の状況というのは、普通の当たりが出た状況と変わりません(どちらも普通の当たりが出たら、その時点で終了)ので、求めるべき期待値はEとなります。

このＥとＦの間には
E=(1/3)*(1+F)+(2/3)*1
F=(1/3)*(1+F)+(2/3)*(E+1)
という関係があり、これを解くことでE=9/4となります。


参考までに、ちょうどｎ回だけ大当たりが出る確率は
(1/3)*(2/3)^n-(4/3)*(-1/3)^n
になります。期待値は,これにｎを書けたものを1から無限大まで足したものですが、計算をすれば、同じく9/4になります。

No.5 回答者： ADEMU 回答日時： 2004/07/09 23:46

計算はしませんが、これは昔、ＣＲが出始めたころの３回ループ３分の１突入率のスペックですので当時のパチンコ雑誌にはいやというほど２．２５回という数字がでていました。

つまり、皆さんの回答と同じということです。

No.4 回答者： postro 回答日時： 2004/07/09 20:46

＃３です。

すみません訂正です。
誤：
したがって当たりが確定したときのあたり回数期待値は（１５／４）（１／３）+（２／３）＝２３／１２
正：
したがって当たりが確定したときのあたり回数期待値は（１+（１５／４））（１／３）+（２／３）＝９／４
最初にＫ状態になったときは既に１回当たっているのを落としていました。これで結果が＃１さんと一致しました・・・ほっ！

No.3 回答者： postro 回答日時： 2004/07/09 20:27

結論を先に・・・・当たりが確定したときのあたり回数期待値は２３／１２と出ました。

あと２回が約束されている確率変動状態（もっとも興奮状態＝Ｋ状態と名づけます）での当たり回数期待値をｘとします。
Ａ．２回通常図柄で終了の確率は（２／３）＾２＝４／９　・・・あたり回数は２回
Ｂ．１回目は通常図柄だが２回目に確率変動図柄でＫ状態になる確率は（２／３）（１／３）＝２／９　・・・あたり回数は２+ｘ回
Ｃ．１回目から確率変動図柄でＫ状態になる確率は（１／３）＝３／９　・・・あたり回数は１+ｘ回
ＡＢＣそれぞれ期待値の計算（あたり回数かける確率）をすると次の式が成り立つ
ｘ＝２*４／９　+　２（２+ｘ）／９　+　３（１+ｘ）／９
これを解いて
ｘ＝１５／４　　（これはＫ状態での期待回数）
したがって当たりが確定したときのあたり回数期待値は（１５／４）（１／３）+（２／３）＝２３／１２
途中計算の考え方（ｘの方程式にするところ）が自信ありません。

No.1 回答者： toka 回答日時： 2004/07/09 18:04

　んっと、まず１２図柄の選ばれる確率はそれぞれ1/12ということでいいですね？

　ということは1/3で確率変動、2/3で通常当たりです。（以下確変を●、通常当たりを○とします）
（１）１回ぽっきりの確率（○）＝2/3
（２）２連チャンの確率＝ゼロ
（３）３連チャンの確率（●○○）＝1/3×2/3×2/3＝4/27
（４）４連チャンの確率（●●○○）＝1/3×1/3×2/3×2/3＝4/81
（５）５連チャンの確率（●－●○○）＝1/3×1/3×2/3×2/3＝4/81
（６）６連チャンの確率（●●－●○○）＝1/3×1/3×1/3×2/3×2/3＝4/243
（以下略）

つまり、大当たり回数の期待値は、
(1×2/3)+(3×4/27)+(4×4/81)+(5×4/81)+(6×4/243)+ …
となり、サンプルを増やすほど２に収束されていきます。従って「初当たり１回あたりの期待当たり回数は、２回」だと思います。

※数学とパチンコに詳しい方、フォロー願います。