ルンゲクッタ法の誤差

初歩的な質問ですが、ルンゲクッタ法は4次がよく使われて、その誤差はh^5オーダーと聞きます。
誤差の次数が大きい方が近似精度が悪いように見えるんですが、この部分はどういうことなのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/03/16 01:44

ちょいとコメントしておくと, #1 のいうような「解析範囲の1/100とか1/1000ぐらい」は不正確です. 「解析範囲」が大きすぎるとやっぱり h が 1 より大きくなっちゃって困るからね.

実際には, h の値そのものがそれなりに小さくないとダメです. ただし, あまりにも小さくしすぎると今度は計算誤差が積ってくるので問題になることに注意.

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2016/03/24 22:04

No.5 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/03/17 18:54

他の皆さんが言われているのは、

計算値=真値+O(h^5)
(Oはランダウ記号)
と描かれるのが普通で、誤差がh^5オーダーで抑えられることを意味する。

ランダウ記号が出てくるとすると、hは十分小さいという条件付きです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2016/03/24 22:03

No.4 回答者： rinkun 回答日時： 2016/03/17 09:33

> 誤差の次数が大きい方が近似精度が悪い

どういう理由でそう思うのですか?
普通はh<1なので次数が大きい方が精度は良くなると思いますけど。
# たとえばh=0.1ならh^4は0.0001、h^5は0.00001

No.3 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/03/16 21:47

テイラーの定理から差分をとって計算する方法だから、誤差範囲はテイラーの定理の誤差θの動きうる範囲で決定される。

証明は自分でやって。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2016/03/24 22:04

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2016/03/15 23:15

ｈは刻み幅で、通常は解析範囲の1/100とか1/1000ぐらいにとります。

従ってh^5だと10^(-10~-15)ということになります。