退職するので有給消化中に次の仕事に就いていいのでしょうか？

現在、有給消化中で今月の１９日で正式に退職となります。
それでこの前、ハローワークで次の仕事の紹介してもらい面接に行ったら来週からとりあえず最初はアルバイトとして働いてくれと言われました。
ハローワークも次の会社にもまだ在職中と現状は伝えてあります。
ただ、在職中の会社は確か副業は禁止だったのでもしこの状態（アルバイトでも）で働いたらなにかトラブルにならないかと心配です。
どなたかこのような場合の対処について詳しい方いらしたら教えてもらえないでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 今日、会社に行き上司と相談し、正式に退職してから行くことに決まりました。
  
  丁寧に回答してくださった皆様、ありがとうございました。m(__)m

    補足日時：2016/04/04 08:11

No.4 回答者： lindberg 回答日時： 2016/04/03 22:33

制度的には、社会保険と雇用保険の、資格喪失日と資格取得日に矛盾が生じなければ

問題ありません。
次の会社に、まだ在職中と現状は伝えてあれば、それぞれの資格取得日を20日以降に
して戴くことを再確認し、アルバイトとして働けばOKです。
※万が一、「在職中の会社は確か副業は禁止」が問題になっても、有給消化分の給与
不支給程度でしょう。

No.3 回答者： eeem190 回答日時： 2016/04/03 21:16

トラブルになる可能性は十分にあると思います。

私も現在同じ状況で11日付けで有給消化が切れて退職になります。次に働く会社にお伝えしたら、退職1週間後から入社に調整して下さいました。トラブルにならない為にも、もう一度入社する会社にご相談された方が良いのではないですか？もしそれでもトラブルにならないから大丈夫だよーという無責任な対応をされるようならば、違う就職先を探された方が良いかと。長文失礼致しました。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2016/04/03 20:47

ハローワークの紹介で仕事を始めれば（アルバイトと云えども）

その会社からハローワークに報告が行く筈です。
一方、有給消化中と云う事は、未だ前の会社に在籍していると云う事。
複数の会社に同時に在籍する事をハローワークが認めると思いますか。

新しい会社で働くならば、有給消化を中止して直ちに退職手続きを取って下さい。

No.1 回答者： アプリオ 回答日時： 2016/04/03 20:38

問題ないですよ。