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1・反比例
てんびんのつり合い
おもりの重さをxg、支点からの距離をy㎝とすると、xyの積は一定であるからyはxに反比例しているといえる。
例・xy=10×5=50
   y=X分の50
「おもりの重さ」×「支点からの距離」この公式を覚えるとこの問題は解けますか?

2・おうぎ形の面積
半径rと弧の長さℓが分かっている時   2分の1とは何の数ですか
S=2分の1ℓr            この公式の意味が分かりません

A 回答 (4件)

>「おもりの重さ」×「支点からの距離」この公式を覚えるとこの問題は解けますか?


=「常に一定」が抜けています、したがって、これは公式でもなんでもありません、覚える、記憶だけでは屁のツッパリにもなりません、何も理解できていないからこんなことになります。
反比例、反比例するものの値を掛けると常に一定。
数式で表せば、X×Y=一定です、でも一定って何がを理解していないと使いものになりません。
XまたはYの値がどのように変化しても、この関係の、常に一定が成り立つ、こういう理解がないままの単なる暗記では使いものになりません。
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>この公式を覚えるとこの問題は解けますか?


 そんなのじゃ永遠に数学ができるようにはならない。公式なんて単に解くためのテクニックに過ぎない。そんなのくそくらえ・・

 小学校で梃(てこ)を学びました(遊びました)ね。
   3    6
  ⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒
  | ̄ ̄△ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄| ̄
 ●        ●
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 左側が変わらなければ、支点からの距離×重さ は一定でしたね。
 これじゃ、わかりにくいので
  X × Y = K
両辺を同じ数(1/X)をかけると <--- 移項というテクニックで覚えない!!
  X × Y × (1/X) = K × (1/X)
(交換則で) <-- 割り算ではなく掛け算だから交換で位置を変えられる
  X × (1/X) × Y = K × (1/X)
   ̄ ̄ ̄ ̄=1
        Y = K/X
 

2. 円の面積は、S = πr² でした。
 円の円周の長さは、2πr でした。交換で π (2r) とも書ける。2rは直径
 なら、弧の長さに比例する。すなわち弧の長さが 2πrなら、1πr²だし、弧の長さが0なら0πr²

   ←弧の長さ→ 
0・・(1/3)πr・・(1/2)πr・・・(2/3)πr・・・・πr・・・(4/3)πr・・・(3/2)πr・・・(5/3)πr・・2πr
0・・(1/6)πr²・・(1/4)πr²・・・(1/3)πr²・・・(1/2)πr²・(2/3)πr²・・・(3/4)πr²・・(5/6)πr²・・πr²
  2(1/12)・・3(1/12)・・4(1/12)・・6(1/12)・・8(1/12)・・9(1/12)・・10(1/12)・・12(1/12)
と、弧の長さに比例している。
 まあ、ケーキを分ける姿をイメージするとわかるかと

 じゃ、比例定数は?? πr² を 2πr で割ればよい、πr²/2πr = (1/2)r
 S = [(1/2)r]l
      lは弧の長さ

★ここまで読んですぐ気が付いたと思いますが、

0・・(1/3)πr・・(1/2)πr・・・(2/3)πr・・・・πr・・・(4/3)π・・・(3/2)πr・・・(5/3)πr・・2πr
0・・ (1/3)π・・ (1/2)π・・・ (2/3)π・・・・ π・・・ (4/3)π・・・ (3/2)π・・・ (5/3)π・・ 2π
0゜  30゜   45゜    60゜     90゜  120゜    135゜   150゜  180゜
と、いうこと。
 言い換えると、角度が、(2/3)π というと、60゜のこと。角度に 半径をかけると弧の長さがでる。

 この角度の表し方は弧度法(ラジアン)と呼ばれて、長さのメートル、質量のキログラムと同様に、SI(国際単位)なのですよ。
ラジアン - Wikipedia( https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%82%B8 … )
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1.


> 「おもりの重さ」×「支点からの距離」この公式を覚えるとこの問題は解けますか?

「この問題」とはどの問題でしょう?
例えば「天秤の一方の重りが10gで視点からの距離が10cmの時、もう一方に25gの重りを取り付けるとした場合、釣り合わせるには25gの重りを視点から何cmのところに取り付けたらよいでしょう?」という場合、以下の式を解けばよいことになります。
 10×5=25×?
よって
 50=25×?
両辺を25で割ると
 2=?
したがって答えは2cm
こんな感じです。



2.
円の面積Sはπr^2(^2は2乗の意味)
円周の長さは2πr

一方扇形の面積Sは扇形の中心核をθ(シータ)とするとπr^2×θ/2π
分母と分子にπがあるので約分してr^2θ/2
したがって S=1/2×r^2θ(←2分の1を外に出してみました)

扇形の弧の長さは2πr×θ/2π
分母と分子に2πがあるので約分してrθ で問題ではこの値がlということなのでl=rθ
よってθ=l/r(r分のl)
これを先の扇形の面積の式に代入すると
S=1/2×r^2×l/r
分母分子がrで約分できるので S=1/2×r×l
rとlを逆に書いても同じなので S=1/2×lr
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>おもりの重さをxg、支点からの距離をy㎝とすると、xyの積は一定であるからyはxに反比例しているといえる。


「xyの積は一定であるから」別に一定ではありませんね。「xyの積を一定にしたとき」→「yはxに反比例しているといえる。」
って事ですが、この場合は「てんびんのつり合い」で、反対側につりあったおもりがある状態ですね。
「xyの積は一定であるから」では不十分。「てんびんが釣り合っている条件の下では、xyの積は一定であるから」が正しい。

円周は2πrですね。円の面積はπr²ですね。
扇の面積はπr² x ℓ/2πr
分子分母のπrが消えて、1/2 x ℓr
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