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3の倍数の確率が152/216は分かってるという前提で、3が1回以上出てなおかつ積が奇数の場合を求めようとして
1/6×1/2×1/2×3C1(3の目の場合×奇数の場合×奇数の場合×3の目が大中小のいづれかなので3C1)
=27/216と計算し
152-27=125で125/216となったのですが
答えは133/216となっていました。
この計算の過程でどこが間違ってしまったのでしょうか

教えて!goo グレード

A 回答 (3件)

>1/6×1/2×1/2×3C1



この式だと 例えば 333 は3回数えてしまいますね。3も奇数なので。

①3が3個
②3が2個と3以外の奇数1個
③3が1個と3以外の奇数2個

というように分けないと駄目です。

①1 ②2×3=6 ③4×3=12 合計19
152-19=133

私の個人的な好みでは、泥臭いけど堅実に

①6が3個→1
②6が2個→5×3=15
③6が1個→5×5×3=75
④3が2個+2又は4が1個→2×3=6
⑤3が1個+2又は4が2個→4×3=12
⑥3が1個+2又は4が1個+1又は5が1個→4x6=24

①~⑥の和=133
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
確かにその3つに分ければ重複はないですね。①は3C3②は3C1③も3C1ですよね。単体としてこの問題が出た場合は1~6のパターンもありですね。
分かりやすかったです。ありがとうございます

お礼日時:2016/04/10 12:32

3の倍数であっても6の倍数ではない、という組合せを数えればよいのです。


こういう場合には、「確率」で計算するのでななく、「場合の数」で計算した方が間違いが少ないと思います。

「3」を1つ以上含むもので、6の倍数にはならない(偶数を含まない)ものは

3, 1, 1 →3個のサイコロでこの組合せになるのは 3C1 = 3 通り。
3, 3, 1 →3個のサイコロでこの組合せになるのは 3C2 = 3 通り。
3, 3, 3 →3個のサイコロでこの組合せになるのは 3C3 = 1 通り。

5, 3, 1 →3個のサイコロでこの組合せになるのは 3! = 6 通り。
5, 3, 3 →3個のサイコロでこの組合せになるのは 3C2 = 3 通り。
5, 5, 3 →3個のサイコロでこの組合せになるのは 3C1 = 3 通り。

合計で19通り。

152 - 19 = 133
です。

質問者さんは、
(1)1つは「3」に固定
(2)他の2つは「奇数=1、3、5」に固定
して場合の数を計算し、
(3)各々のケースで(1)の「3」のサイコロが「大中小」の3通り
ということで計算しています。
 これは(2)が 3 × 3 = 9 透り、(3)が3通りなので、合わせて
   9 × 3 = 27 透り
です。

 しかい、これだと、下記の場合を重複カウントしています。

(A)(2)で他の2つとも「3」の場合は、「3, 3, 3」なので、上記(3)は3つのサイコロを通じて「1通り」しかない。
  これで「2通り」を余分にカウントしている。

(B)(2)で他の2つのうち一方が「3」の場合、例えば「3, 3, 1」と「3, 1, 3」は、この2ケースを合わせて並び方が「3通り」しかない。「3, 3, 5」と「3, 5, 3」も同じ。(「3」が2つになるのは、この4ケースのみ)
  これで「6通り」を余分にカウントしている。

 以上より、27通りのうち、8通りは重複カウントしているので、差し引き「19通り」が「3の倍数だが、6の倍数にならない」場合の数です。

 答が分かっていればそう考えられるのですが、答が不明のところでそういった「全てのあり得るケース」を抽出するのは、なかなか難しいですね。
 「全て書き出してみる」というのが一番の基本でしょう。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
なるほど、333と3○3のときに3C1では重複していましたね。
全部書き出すのは少し時間がかかり過ぎてしまいますし、疲れてしまうのでちょっと・・・。

お礼日時:2016/04/10 12:27

3 が 2回以上出てくる場合を数えすぎていないか?

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