20%の不良品を含む製品の中から5個の製品を取り出す確率を求めよで問1が不良品が1個以下問2が

20%の不良品を含む製品の中から5個の製品を取り出す確率を求めよで
問1が
不良品が1個以下
問2が
少なくとも1個は不良品

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2016/04/17 22:15

典型的な「二項分布」です。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85 …

不良品の確率：1/5
良品の確率：4/5

5個を取り出すときに、n個が不良品である確率 Pn は

　Pn = 5Cn * (1/5)^n * (4/5)^(5 - n)

つまり、
　1~n 回までが不良品で、(n+1)～5回までが良品である確率：(1/5)^n * (4/5)^(5 - n)
　この不良品、良品の順番の並び方は 5Cn 通りある
ということです。

（１）不良品が1個以下
　不良品が、「0個か1個」ということです。
　　P0 = 5C0 * (1/5)^0 * (4/5)^5 = 0.32768
　　P1 = 5C1 * (1/5)^1 * (4/5)^4 = 0.4096
　よって「不良品が1個以下」の確率は
　　0.32768 + 0.4096 = 0.73728

（２）「少なくとも1個は不良品」の確率は、全確率（＝１）から「不良品が0個」の確率を引けばよいです。
P0 は上で計算しているので、「少なくとも1個は不良品」の確率は、
　　1 - 0.32768 = 0.67232
　

ちなみに、No.2さんが計算されているのは、「5個全てが不良品である確率」です。
　　P5 = 5C5 * (1/5)^5 * (4/5)^0 = 0.00032

No.2 回答者： papabeatles 回答日時： 2016/04/17 21:43

1／5で不良品があるのだから1個もない確率は(1/5)^5=1/3125

1個ある確率（1／5)^4＊(4／5)＊5それをたし算する。
2は簡単で1_1/3125