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なぜ時間波形x(t)の全エネルギーはその時間波形の絶対値の2乗の全時間での積分で定義されるのですか?そのように定義した理由をご存知の方いらっしゃいましたらご教示ください.

A 回答 (2件)

電力(電気エネルギー)は、I^2R若しくはV^2/Rで定義されています。


直流ではIやVは一定ですが、時間変動があればその瞬間値を積分する必要があります。

交流はその時間変動が正弦であり、その一周期を二乗積分平均したものがRMS値です。
このRMS値は直流相当値として扱うことができます。
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そもそも、「時間波形x(t)の全エネルギー」とは何かを定義しないといけません。

物体の振動の運動エネルギーなのか、バネの振動のような運動エネルギー+ポテンシャルエネルギーなのか、はたまた光や電磁波のエネルギーか、など。

 例えば、「交流電圧」の時間波形と、それと同位相の「交流電流」の波形があれば、それをかけ合わせた「交流電力」の波形が「エネルギー」に対応します。「電力」は「仕事率」ですから、エネルギーに換算するには一定時間の積分値(ワット時など)にする必要があります。

 そもそも、「正弦波」のような「波動波形」を積分したり、波高の平均値を求めようとすれば「ゼロ」になってしまいます。「波高」の絶対値の平均や、波形の積分値としての「面積」を求めるためには、「絶対値」にしないといけません。単なる「絶対値」にすると連続関数になりませんので、「二乗する」こともあります。
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