{(1420x-80x^2+505.0)/58.246}+{(71x-4x^2+25.25)/23.145}

この式を微分してxの値を教えてもらいたいです。
僕の数学力ではとうてい太刀打ちできません(TT)

よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

こんにちは


微分はO.Kですか?
x^2をxで微分するとx
x  をxで微分すると1
1  をxで微分すると0  ですので

(1420-160x)/58.246
   +(71-8x)/23.145
=(32865.9-3703.2x+4135.466  -465.968x)/58.246*23.145
もし、=0を解きたいのなら、分子=0より計算して
37001.366-4169.168x=0
x=37001.366/4169.168
 =8.875
になります

私も思いましたが、何の式なんでしょうね?
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この回答へのお礼

その答えが欲しかったのです(^^)
丁寧に解説してもらいありがとうございます。

いま設計書の検討しておりたまたま微分して証明しなくてはならなくなって質問しました。

微分積分やったのはもうずーーーーーっと、昔のことでしてさっぱり覚えてませんでした。

本当にありがとうございました。

お礼日時:2001/06/19 17:30

ただ微分すると



{(1420-2*80x)/58.246}+{(71-2*4x)/23.145}

になります。

質問にある式は方程式ではないのでxの値は求まらないのですが、

微分して0になるxでしたら

1420/58.246 + 71/23.145 = ( 2*80 / 58.246 + 2*4 / 23.145 ) x

を解けば出て来ると思います。

にしても何の式なんでしょ?
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この回答へのお礼

素早い回答ありがとうございました。
微分して0になるような回答が欲しかったのです。
説明不足ですいませんでした。

お礼日時:2001/06/19 17:26

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↓ここに証明がありますね。
http://maths.dur.ac.uk/~dma0rcj/PED/fib.pdf
(2.7 A surprising sum を見てください。)

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与式は4だけではなく、他の実数値も取ります。
又、虚数の範囲では更に多くの値を取ります。

先ず、A=(2+11i)^(1/3) を求めてみます。
A^3=2+11i.
A=a+bi (a, bは実数)とおくと、
(a+bi)^3=2+11i より、実数部分と虚数部分を比較して、
a^3-3ab^2=2 ...[1]
3a^2-b^3=11 ...[2]
この2式から普通に計算すると大変なので、工夫します。
[1]^2+[2]^2 を計算すると
a^2+b^2=5 ...[3]
[1], [2], [3]よりa, bを求めると、
A=2+i, -1+(√3)/2+(-1/2-√3)i, -1-(√3)2+(-1/2+√3)i.

同様に、B=(2-11i)^(1/3) からBを求めると、
BはAの共役複素数になり、
B=2-i, -1+(√3)/2-(-1/2-√3)i, -1-(√3)2-(-1/2+√3)i.

よって、与式A+Bは3*3=9通りの値を取ります。
この内、実数となるのは共役複素数の組み合わせで、
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与式は4だけではなく、他の実数値も取ります。
又、虚数の範囲では更に多くの値を取ります。

先ず、A=(2+11i)^(1/3) を求めてみます。
A^3=2+11i.
A=a+bi (a, bは実数)とおくと、
(a+bi)^3=2+11i より、実数部分と虚数部分を比較して、
a^3-3ab^2=2 ...[1]
3a^2-b^3=11 ...[2]
この2式から普通に計算すると大変なので、工夫します。
[1]^2+[2]^2 を計算すると
a^2+b^2=5 ...[3]
[1], [2], [3]よりa, bを求めると、
A=2+i, -1+(√3)/2+(-1/2-√3)i, -1-(√3)2+(-1/2+√3)i.

同様に、B=(2-11i)^(1/3) ...続きを読む

Q[Q.] 12^x-{(1/2)^(2x+1)}(1/3)^(2x)=1を解け。

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下記の問題で答えが複雑になってしまいました。

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t>0より
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∴ x=log[(3+√15)/6]12

となったのですがこれで正しいでしょうか?

Aベストアンサー

>12^x-{(1/2)^(2x+1)}(1/3)^(2x)=1を解け。
>12^x-1/6(1/4)^x(1/3)^x=1
この式は間違っていますね。
正しくは
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です。#2さんの回答の式と同じですね。
>t^2-(1/2)(1/t^2)=1
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色々やってみましたが初等関数の範囲では理論解は導出出ませんね。(既知の超越関数でもだめです。)
ただし、
y=12^x-(1/2)36^(-x)-1
このグラフを描くと実根が一個だけ存在することが分ります。
数値解析で根の近似値(ニュートン=ラプソン法使用)を求めると
0.11507761403287255...
となります。

Qlim{x→∞}x∫{0~x}exp(t^2-x^

lim{x→∞}x∫{0~x}exp(t^2-x^2)dt

(∫{0~x}の部分はこういう表記の仕方がよくわからないのですが、0が下でxが上です)

答えが一応出たのですが、解答解説がついていないためチェックしていただけますか?

lim{x→∞} x∫{0~x}exp(t^2-x^2)dt

exp(x^2)はtによらないので、
=lim{x→∞} x∫{0~x}exp(t^2)dt /exp(x^2)

exp(t^2)の0~無限大の積分は明らかに無限大に発散するので、ろぴたるの定理をつかう
=lim{x→∞} {∫{0~x}exp(t^2)dt+xexp(x^2)}/exp(x^2)2x
=lim{x→∞} ∫{0~x}exp(t^2-x^2)dt/2x +1/2

これを最初の式と比べる
lim{x→∞}x∫{0~x}exp(t^2-x^2)dt =lim{x→∞}∫{0~x}exp(t^2-x^2)dt/2x +1/2

lim{x→∞}x(1-1/2x^2)∫{0~x}exp(t^2-x^2)dt = 1/2
lim{x→∞}x∫{0~x}exp(t^2-x^2)dt =x^2 / (2x^2-1)=1/2

という風に1/2が答えとして出たのですが、間違っているとこ、足りないところなどありましたらご指摘お願いします。

lim{x→∞}x∫{0~x}exp(t^2-x^2)dt

(∫{0~x}の部分はこういう表記の仕方がよくわからないのですが、0が下でxが上です)

答えが一応出たのですが、解答解説がついていないためチェックしていただけますか?

lim{x→∞} x∫{0~x}exp(t^2-x^2)dt

exp(x^2)はtによらないので、
=lim{x→∞} x∫{0~x}exp(t^2)dt /exp(x^2)

exp(t^2)の0~無限大の積分は明らかに無限大に発散するので、ろぴたるの定理をつかう
=lim{x→∞} {∫{0~x}exp(t^2)dt+xexp(x^2)}/exp(x^2)2x
=lim{x→∞} ∫{0~x}exp(t^2-x^2)dt/2x +1/2

これを最初の式と比...続きを読む

Aベストアンサー

「これを最初の式と比べる」以降の計算は、
各 lim が収束することを根拠なく仮定している。
もう一度、ロピタルを使えば良かったのに。

Q∫∫【D】2x|y|dxdy, D={x^2+y^2≦1,x^2+y^2≦2x}

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Aベストアンサー

>この場合では、領域がx軸に関して対称だから、前者の場合も後者の場合もたまたま答えが同じになるけれど

本当にそうなります?
2xyはyについて奇関数、2x|y|はyについて偶関数です。
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