教えて!gooにおける不適切な投稿への対応について

物理のエッセンス74についてです。速さV0で進むMのロケットから質量mのガスを後方に噴射したところロケットから見てガスはμの速さで遠ざかった。噴射後のロケット(質量M-m)の速さVはいくらか。についてなのですか、なぜ未知数にするのですか?あと運動量保存則の式と相対速度について教えてください!

「物理のエッセンス74についてです。速さV」の質問画像
gooドクター

A 回答 (2件)

>なぜ未知数にするのですか?



いやいや、未知数には変わりないのですが、右向きか左向きか分からないので(方向が未知)、右向き(正)としておきましょう、というだけのことです。(もし左向きなら、v の値が「負」になるだけ)

(1)運動量保存則
 外から力が働かない、「ロケット本体+燃料」で閉じた系なので、運動量は保存されます。(2つの物体の衝突なども同じ)
 これ、運動方程式 F=ma と等価なことなのです。微分を習っているなら「加速度は速度を微分したもの」であることをご存知と思いますが、これを使えば運動方程式とは
  F = ma = m(dv/dt) = d(mv)/dt
です。外力が働かなければ、F=0 なので
  d(mv)/dt = 0
つまり
  mv = const.
です。

 運動量保存の式は、テキストの①ですが、どこがわからないのですか?
(燃料噴射前)質量:M、速度:V0 で飛んでいたので、運動量=M*V0
(燃料噴射後)
 (ロケット本体)質量:M-m (燃料分軽くなった)、速度:V なので、運動量=(M - m)*V
 (噴射された燃料)質量:m 、速度:v なので、運動量=m*v
 つまり、衝突後の運動量の合計は、運動量=(M - m)*V + m*v
(運動量保存の式)
 燃料噴射前と噴射後の運動量は等しいので
   M*V0 = (M - m)*V + m*v

(2)相対速度
 上の(1)は、ロケットを遠くから眺めている人の座標で記述したものです。宇宙空間に「静止」しているところから見ています。
 それに対して、ロケットに乗っている人から見れば、燃料噴射前は一緒に動いていた燃料は「止まっていた」ように見えます。相対速度はゼロです。
 燃料噴射後は、速度 u で遠ざかっていくように見えます。ロケット本体の速度 V と、噴射された燃料の速度 v の差が、相対速度 u になります。
  u = V - v
 直感的には、「噴射された燃料の速度は、ロケットの速度 V に対して u だけ遅い」だから、「ロケット本体から見て、後ろに速さ u で離れていくように見える」のです。
  v = V - u
 ロケットの上から見ると、燃料はロケットの進行方向と反対、つまり「左向き」に遠ざかって見えます。つまり速度は「-u」に見えます。ロケットの上から見た速度は、燃料の速度からロケットの速度を差し引いてやる必要があり、
  -u = v - V
ということです。

 これらは、すべて「右向きを正」にしています。
 こんな説明でよいですか?
    • good
    • 2

未知数にする必要はないが、方向含めて未知としておいた方が解法は易しい。


未知数にせず解けるならそれはそれで良い。
一般的に解き方は一つではない複数ある。
    • good
    • 1

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

gooドクター

人気Q&Aランキング