クールノー均衡点が安定であることの証明がわかりません。
どうやら式で証明するみたいなんですが、
さっぱりわからないのでおねがいします!!
急いでいます!!

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A 回答 (1件)

答えてあげたいですが,質問があいまいですので,なんといっていいのか・・・.


あと,安定っていう意味をお分かりでなく使ってるかもしれません.

均衡(点)が安定という経済学の用語は,
(1)時間がたつにつれてその均衡(点)に経済が向かう.
(2)誰にとっても,その均衡(点?)から動くような(=その均衡(点)で選択している行動と異なる行動を選択するような)インセンティブがないような経済状態であること.
のふたつがあり,基本的に考えが違いますよ.

大学生の方だったら,クールノー均衡(点?)といえば,時間の動きを考えない静学的分析で,2つの企業による複占市場での話ではないですかね.そうした場合,均衡が安定というのは(2)の方です.

さっぱりわからないとかいてますので,ほぼ証明しておきますが,ちゃんと考えてくださいね.以下で出てくる,a,b,cなどは実際に数値をいれてやってみるといい練習問題になるはずです.

設定:同じ財Xを生産する企業Aと企業Bが存在している.財の市場での需要関数P=a-bXはわかっている.
Aの利潤関数はPXA-cXAだが,需要関数はわかっているので,(a-b(XA+XB)XA-cXAと書ける.
Bの利潤関数はPXB-cXBだが,需要関数はわかっているので,(a-b(XA+XB)XB-cXB
とかける.

(1)AはBの生産量XBをあたかも固定されたものとして自分にとって最適な生産量XAを求める.(利潤最大化)
(2)BはAの生産量XAをあたかも固定されたものとして自分にとって最適な生産量XBを求める. (利潤最大化)
(3)Aの最適解XAはXBの関数になっているはずだし,Bの最適解XBはXAの関数になっているはず.この連立方程式を解けば,両企業が最適行動をとっているような,XAとXBが導けます.これをXA#,XB#とします.つまり,AがXA#生産するときは,BはXB#生産し,BがXB#生産するときは,AはXA#生産します.この生産量はともに,最適解ですから,この状態(XA#,XB#)は均衡です.これは,両企業の行動仮説を(1)や(2)のように考えたらでてくる均衡です.この均衡を,クールノー均衡といったりナッシュ均衡と言ったりします.
(4)この均衡が安定かどうかを示すには,Aは,BがXB#のときには,XA#以外を選ぶようなことはしない,つまり,XA#以外の生産をすると利潤が下がることを,Bは,AがXA#のときには,XB#以外を選ぶようなことはしない,つまり,XB#以外の生産をすると利潤が下がることを,示せばいいのです.
(5)利潤ですが,AとBの生産量を足すと市場全体の生産量になるので,均衡生産量を需要関数に入れると財の市場価格が決まるP#=a-b(XA#+XB#)ので,
企業Aの均衡利潤は(a-b(XA#+XB#)XA#-cXA#と書ける.XBを固定したときにAの利潤を最大にする生産量というXA#の定義から,XA#ではないXAに対しては,
(a-b(XA#+XB#)XA#-cXA#>(a-b(XA+XB#)XA-cXA
の不等号が成立します.(等号が入ってもいいのですが,無い方がわかりよい).
同じことが企業Bにもいえます.
つまり,相手が#付きの生産量を選んでいるときはこちらも#付きの生産を選ぶのが最善ということになるのです.つまり,クールノー均衡が安定ということがいえるわけです.

ではでは.
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クールノー競争について

私の大学の授業ではクールノー均衡を一般化して
p︰価格
J︰企業数
c︰費用
aを固定された定数とおき、
D(p)=a-p として

p=(1/J+1)a+(J/J+1)c
と表しています。

これに数を代入してクールノー価格を導出したりしてあるのですがあまり参考書ではみません。
これはクールノー均衡の“公式”のように捉えてよいのでしょうか。

Aベストアンサー

あなたのいう公式とは、その式を暗記しておいて、たとえば、試験のときなどに、それを直接つかって答えを書いていいのか、ということでしょうか?いいえ、それほど、一般的な式ではないでしょう!。だいたい、この式を覚えていたとしてもも、ちょっと複雑にした設定のもとではこの式は役に立ちません。たとえば、各企業が同質でなく、それぞれ異なった限界費用をもっていたとしたら、もう使えません。各企業が同質だとしても、限界費用が一定でなかったら、あるいは需要曲線がリニアでなければ、この式は成り立たない。あなたの以前の質問のような場合、利潤最大化問題を解くことによって、最適反応関数を示し、それらを満たす生産量の組を求めることによってクールノー=ナッシュ均衡を示すことが必要だと思いますよ。

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Aベストアンサー

完全な解答はルール違反らしいので、概略だけです。

まず、クールノー均衡から説明しましょう。
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C1 = w q1^2 + F
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p qi - Ci > 0  i=1,2
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試行錯誤したんですが友達と答えがあわなくて…

お願いします。

Aベストアンサー

Y=yl+y2+y3とおくと、均衡ではD(p) =Yとなるから
p = 20 - Y = 20 - (y1+y2+y3)          (*)
となる。いま、企業1の利潤をΠ1と書くと
Π1 = py1 - C1 = (p - 4)y1 = (16 - Y)y1
となる。企業1は他企業2と3の生産量y2とy3を一定として、自らのy1について利潤Π1を最大化するので、
0=∂Π1/∂y1=16 -2y1 - y2 -y3
よって企業1の最適反応関数は
y1 = 8 - (y2 +y3)/2
で与えられる。同様に、企業2と3のそれはそれぞれ
y2 = 8 - (y3+y1)/2
y3 = 8 - (y1 + y2)/2
となる。これらをy1,y2,y3について解けばよい。ただし、ここではトリックを使おう。これらの企業はまったく同質だから、均衡においても当然同一の値をとるはずなので、その値をyとおく。すなわち、
y1 =y2 = y3 =y
として、これを最初(あるいは2番目、3番目でもよい)の反応関数に代入すると
y = 8 - y
よって、y=4を得る。すなわち、y1 = y2 = y3 = 4これがクールノ―均衡における各企業の生産量。よって均衡価格は(*)より
p = 20 - 3×4= 8
となる。

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参考URL:http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4423850842//250-0065966-3405810

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Aベストアンサー

経済学部出身です.

問題文をよく読んでください.

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