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物理 力学の力のモーメントについてです。

物理のエッセンス問33の問題です。
以下、問題文です。

質量Mの直方体Pが水平な床上に置かれている。2辺の長さはhとlで、辺A(紙面に垂直)の中点に水平左向きの力fを加え、fを増していくとPは転倒しようとした。その時の値f1を求めよ。
また、Pと床との間の静止摩擦係数μはいくら以上か。

解答
Bまわりのモーメントより、
f1h=mg×l(エル)/2
よって、f1=mgl/2h

力のつり合いより、
N=mg,F=μmg
Fは最大摩擦力μN以下だから
mgl/2h≦μmg
よって、μ≧l(エル)/2h

疑問点
①転倒しようとした瞬間なので、無条件に最大摩擦力になるのではないか。

②抗力とは何なのか。(摩擦力+垂直抗力だと思っていました。)

③もし抗力が②の定義で合っているとしたら、なぜ摩擦力,垂直抗力と重力の作用点が違っているのか。

④どうして回転(転倒)し始める時、抗力は回転位置に来るのか。

拙い文で申し訳ありません。ご教授お願い致します。

「物理 モーメント 回転」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 補足
    1つ前の問題の解説に
    「回転(転倒)し始める問題では、モーメントの軸はまさに回転が起こる位置に取るとよい。抗力はその位置に来ている。」
    とあるので抗力を考えました。

      補足日時:2016/05/03 13:47

A 回答 (5件)

この場合の抗力は図から見ても垂直抗力のこと。



>④どうして回転(転倒)し始める時、抗力は回転位置に来るのか。

この疑問を解消するためには次の重要な定理を知っておく必要があります。

「剛体に働く二つの平行な力による作用は、
力の逆比で内分する点に働く一つの合力の作用に等しい。」

この定理を繰り返し使うことで三つ以上の平行な力も一つの合力と等価になり、
ひいては、力が連続分布しているような場合も一つの合力の作用に置き換えることが可能になります。

この代表が重力で、普通は重力は重心に働くとして処理しますが、当然のことながら重力は重心だけに働くわけではなく、一様な剛体ではあらゆる場所に均等に働いています。しかし、剛体の各点に働く重力は全て平行な力ですから、上の定理により一つの合力に置き換えることが可能で、それが重心に働く重力です。

同じことが垂直抗力にも言え、剛体が底面から受ける力は底面内のあらゆる点に働いていますが、垂直成分だけ取り出せばそれは全て平行な力になるので、上の定理により一つの合力に置き換えることが可能です。そうして置き換えられた一つの合力がいわゆる垂直抗力です。この合力の作用点は底面の力の分布が分かれば計算も可能ですが、われわれはこの分布を知ることができません。そこで、この合力である垂直抗力の作用点を知るためには別の情報が必要で、この場合はトルクのつりあいの式がそれに当たります。

この直方体に働いている力は、重力、垂直抗力、床からの摩擦力、それとfです。
このうち、左下のBまわりのトルクを考えれば摩擦力は作用線がBを通るのでトルクを与えず、
重力、垂直抗力、fだけ考えればいいので、垂直抗力Nの作用点をBから右にxの位置とすると、

f h + N x - mg (l/2) =0

がトルクのつりあいの式になります。鉛直方向の力の釣り合いからN=mgだから、

x = l/2 - fh/mg

が垂直抗力の作用点になります。この式から分かるように、f=0でx=l/2が垂直抗力の作用点。
fが大きくなると作用点はl/2からBに近づいていき、f=mgl/2hのときに作用点がBになります。
さらにfを大きくするとx<0となって作用点が直方体の外側に出てしまうので、
当然これは現実にはありえないことになります。

さて、次に剛体が倒れる条件を考えます。
当然、摩擦力は最大摩擦以下ではなければならないので、これは成り立っているとします。

垂直抗力を除くfと重力のトルクの和が時計回りに働いていれば、そのトルクは垂直抗力によるトルクで支えることが可能なので、この場合は倒れません。しかし、逆にfと重力のトルクの和が反時計回りに働くとすると、もはや垂直抗力は働かなくなるのでそのまま倒れることになります。したがって、直方体が回転して倒れる条件は

gf h - mg (l/2) > 0 ∴ f > mgl/2h

となり、倒れないぎりぎりの力がf1= mgl/2h。このときの垂直抗力の作用点は

x1 = l/2 - f1 h/mg = l/2 - l/2 = 0

で作用点がBに来ています。

以上を踏まえた上で、もう少し簡単に考えると、垂直抗力によるトルクが正(反時計回り)である間は剛体は倒れず、垂直抗力によるトルクが正から負になるところで倒れる。しかし、垂直抗力の大きさはmgで一定なので垂直抗力のトルクはxのみによってかわり、そのトルクNxが正から負に変わるところはx=0のところ、つまり、垂直抗力の作用点がBにきたところを境として直方体は倒れることになります。
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B点を固定する抗力は、水平抗力と垂直抗力ですが、物体は水平面に拘束されているので、浮き上がりを考えなければ、自由拘束条件は水平抗力だけになります。

(つまり物体が滑らなければ良いのが条件です)
図では、f1が最大水平摩擦力より小さい事が条件になります。(f1≦最大水平摩擦力)
質問文では、力の作用点は、辺Aの中点となっていますが、図では角になっています。
問題と図は一致していますか?(解答が変わってくると思います)
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
今一度確認しましたが、一致していました。

お礼日時:2016/05/03 20:34

>モーメントの軸はまさに回転が起こる位置に取るとよい。


>抗力はその位置に来ている

結論には影響しないだろうけど、ちょっと乱暴かな。

fを加えると、直方体の底面は不均質だけど応力分布が
Bの方へ集まってゆくが、回転を始まる寸前でさえ
Bに集結するという保証はないです。

どうせ底面に沿って水平に生じる摩擦はどこで生じてもよいので
そういうのも引っくるめて、無理矢理静止摩擦係数
μ があるとして、力の総和を出すしかないです。
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この回答へのお礼

補足の抗力の定義?みたいなものはどう考えても納得いかず、数学のような解法パターンの1つかなと理解してしまっていました。おかげさまで間違いに気付けました。ありがとうございました。

お礼日時:2016/05/03 20:32

①回転出来れば良いのですから、最大摩擦力である必要はありません。

(物体が回転する時に滑らなければ良いので、最大摩擦力≧水平抗力が成り立てば良いです)
②抗力は、点Bを固定する力です。(水平抗力+垂直抗力)
③重力の作用点は、物体の重心です。
④回転中心が動いたら、回転出来ないので、抗力は回転軸まわりで考えなければいけません。(回転中も回転の直前も力は回転軸にかかっているはずです)
図1では、力はB点にしかかかっていません。
水平面と物体が回転した直後でも、力はB点にしかかかっていません。
つまり回転する為には、B点だけに抗力が生じる必要があります。(回転しない場合は、物体は左に水平移動します)
物体が水平に移動する直前の水平抗力は、最大水平摩擦力となります。
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>①転倒しようとした瞬間なので、


>無条件に最大摩擦力になるのではないか。

いいえ。静止摩擦が最大に達する前に回転が
始まることはありえます。

>②抗力とは何なのか。
>(摩擦力+垂直抗力だと思っていました。)

問題にも解説には「抗力」なんてでてきませんが
何の抗力ですか?

>摩擦力+垂直抗力だと思っていました

向きの異なる力を単純に足しても無意味です。
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添付の図の状態で、板の質量はmです。右端にかかる力Fを少しずつ強めていくと、板が傾き始めます。その時のFを求める問題なのですが、垂直抗力Nの作用点の位置が理解できません。

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((mg+2F)L)/(2(mg+F))でした。

この結果を使って冒頭の問題を解くのですが、Nの作用点が机の端に来たとき板が傾き始める、と解答に書かれていますが、どういう意味か教えていただけないでしょうか?Fを強めていく前は、机の端よりもA側に作用点があったことは前半の計算結果からわかるのですが、Fを強めていくと、なぜ垂直抗力の作用点が右側に移動していくのですか?

ちなみに、物理のエッセンス(力学)の32番です。

Aベストアンサー

まず、求めた距離(Aからの距離)をxとして
x=((mg+2F)L)/(2(mg+F))
としましょう(^^)
この x が F の変化に対して、どう変わっていくかを調べてみます。
ここで、F に 1,2,3,・・・と代入していくと分かりづらいので、mg の整数倍を代入していきます・・・F=0,mg,2mg,・・・を代入してみるって事です。
このとき、板が傾き始める F は(1/2)mg ですが、x の変化の仕方だけをみたいので、気にせず代入してみます。すると、
F=0 のとき・・・x=L/2
F=mg のとき・・・x=(3/4)L
F=2mg のとき・・・x=(5/6)L
・・・
となってゆき、右側に移動することが分かりますね(^^)
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類題としては、斜面の上に直方体をのせて、斜面の傾きをゆっくり大きくしていきます。
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そして、傾きを大きくして、直方体が倒れ始める時は、垂直抗力が直方体の斜面下側の端に加わるときでした。
「物理のエッセンス」に載っているは分かりませんが、興味がありましたら、調べてみて下さいね(^^)

参考になれば幸いです(^^v)

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>重心の位置が高さ900mmと1350mmの場合でいかがですか。
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では、この条件で求めてみましょう。
まず、倒れる方向ですが、幅と奥行きのうち小さい方の
奥行きを考えます。

●抵抗モーメントMr
 抵抗モーメントは、抵抗幅の1/2に物体の重量を乗じて
 求めます。
 Mr=1/2×L×m×g
 ここに、
  L:奥行き(=0.600m)
  m:質量(kg)
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 これを代入すると、
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では、この条件で求めてみましょう。
まず、倒れる方向ですが、幅と奥行きのうち小さい方の
奥行きを考えます。

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トクル(力のモーメント)は、力×腕の長さ

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作用線は作用点を通り力の方向に引いた直線で、
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この知識をもとに、

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F・(h/2) - N・(a/2 - x) = 0

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トクル(力のモーメント)は、力×腕の長さ

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Q静止摩擦力と引く力のつりあい

初歩的な質問で申し訳ありません。

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ご回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

大きさのある物体に力が働いているときは
・左右の力の釣り合い、
・上下の力の釣り合い
・回転に対する釣り合い
の3つの釣り合いが成り立っています。

その釣り合いが実現している場合、垂直抗力の作用点、静止摩擦力の作用点は重心の真下の位置からは移動しています。これは#1の回答にある図のとおりです。
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(2)移動させたW,Fを合成します。
(3)W,Fの合力の方向と床との交点Pを求めます。
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垂直抗力の作用点が右にずれるというのは底面に働いている力が均一ではなくなって右の方ほど大きくなっているということです。、

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・回転に対する釣り合い
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Q力学 ちょうつがいの問題 大学受験

力学の問題ですが、よくわかりません。よろしくお願い致します。

問題
鉛直な壁面上のちょうつがいOのまわりに自由に回転できる、質量m、長さLの棒がある。棒は60度傾き、先端を水平な糸で壁と結ばれている。糸の張力Tと、棒がOから受ける力の大きさFと向き(壁からの角度をθとしてtanθ)を求めよ。

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でも、解説を読むと、
左右のつりあい、Fsinθ=T
上下のつりあい、Fcosθ=mg
Oのまわりのモーメント
TLcos60度=mgL/2sing60度
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ここで質問なのですが、この立式がいまいちよくわかりません。
どうして、上下、左右のつりあいのときは、角度がθになっているのですか?どうして60度ではないのでしょうか?
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これはどうしてでしょうか?

勉強不足ですが、よろしくお願いします。補足が必要であれば、させていただきます。

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もちろん、棒は壁からの垂直抗力を受けています。
その垂直抗力は力Fに含まれています。
ただ、壁(ちょうつがい)から受ける力が垂直抗力のみだと棒が壁を下方向に滑り落ちてしまうことになるので、棒はちょうつがいから鉛直上向きの力も同時に受けているはずです。
そして、棒が壁から受ける垂直抗力と鉛直上向きの力の合力が力Fなのです。
垂直抗力はいわば壁がへこまないために壁が物体に与える力であり、今回の問題はそれに加えて壁を滑らないための鉛直上向きの力が棒に与えられているのです。
鉛直上向きの力を与える要因はちょうつがいの場合もあれば摩擦の場合もあります。

上で述べたように、純粋に壁が物体に与える力は垂直抗力であり、壁に対して常に90度です。
しかし、壁が水平でなかったりすると物体が滑り落ちてしまうため、物体が静止するために何らかの別の力が必要になります。
この力が今回はちょうつがいによる鉛直上向きの力だったわけであり、本来なら垂直抗力と鉛直上向きの力は分けて考えた方が自然だと思います。
分けて考えるということは、片方の力はもう片方の力と何の関係も持たないということです。
つまり、片方の力(例えば垂直抗力)だけが大きくなることもあり得ます。
そうなると、双方の力の合力の向きは一定でないことがわかります。
しかし、今回の問題はどちらの力も作用点が一致しているので、合力Fとして一緒にまとめて考えているのです。

結局は、力の向きや壁の向き、糸の向きに全く関係のない方向に力が働くことはないのです。
あるとしたら、それは何か別の力同士の合力を求めた結果です。
このように考えると今回の問題も特別なわけではないです。
ただ、2つの力の合力として力Fを考えたために分かりにくくなってしまったのかも知れません。

※今日から事情により一週間ほど返信できないですが、ご了承下さい。
何か他に答えるべき事があれば一週間後に必ず返信します。

もちろん、棒は壁からの垂直抗力を受けています。
その垂直抗力は力Fに含まれています。
ただ、壁(ちょうつがい)から受ける力が垂直抗力のみだと棒が壁を下方向に滑り落ちてしまうことになるので、棒はちょうつがいから鉛直上向きの力も同時に受けているはずです。
そして、棒が壁から受ける垂直抗力と鉛直上向きの力の合力が力Fなのです。
垂直抗力はいわば壁がへこまないために壁が物体に与える力であり、今回の問題はそれに加えて壁を滑らないための鉛直上向きの力が棒に与えられているのです。
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Q水素結合とはどういうものですか?

現在、化学を勉強している者です。水素結合についての説明が理解できません。わかりやすく教えていただけないでしょうか?また、水素結合に特徴があったらそれもよろしくお願いします。

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電気陰性度の大きい原子というのは、事実上、F,O,Nと考えて良いでしょう。
電気陰性度の大きい原子と結合した水素上には正電荷(δ+)が生じます。また、電気陰性度の大きい原子上には負電荷(δー)が存在します。

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そこに、他の電気陰性度の大きい原子のδーが接近すれば、静電的な引力が生じるということです。
そのときの、水素は通常の水素原子に比べても小さいために、水素結合の結合角は180度に近くなります。つまり、2個の球(電気陰性度の大きい原子)が非常に小さな球(水素原子)を介してつながれば、直線状にならざるを得ないということです。

要は、「電気陰性度の大きい原子に結合した水素と、電気陰性度の大きい原子の間の静電的な引力」です。
電気陰性度の大きい原子というのは、事実上、F,O,Nと考えて良いでしょう。
電気陰性度の大きい原子と結合した水素上には正電荷(δ+)が生じます。また、電気陰性度の大きい原子上には負電荷(δー)が存在します。

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QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

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重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

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どうして出るのでしょうか?
トルク:N
角加速度:α
慣性モーメント:I
式はN=α・I
単位だけで見ると
N・m = rad/s^2 × kg・m^2
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後者の方がかなり力がいるのはわかるのですが・・・
式から関係性が見えません・・・
どなたかご存知の方、詳しい方、ご教示いただけますでしょうか?

Aベストアンサー

単位だけに注目します。

1Nは1kgの質量の物体を1m/s^2で加速させる力の大きさです。
つまり
1N=1kg・m/s^2

つまりトルクの単位は
N・m=kg・m/s^2・m=kg・m^2/s^2
となります。

慣性モーメントと角加速度の積は
kg・m^2・rad/s^2
となりますが、角度の単位radは無次元量(長さを長さでわったものだから)ですので無視できます。つまりこの積は
kg・m^2/s^2
とあらわせることになり、これはトルクの単位と等しいことがわかります。

Q分子結晶と共有結合の結晶の違いは?

分子結晶と共有結合の結晶の違いはなんでしょうか?
参考書を見たところ、共有結合の結晶は原子で出来ている
と書いてあったのですが、二酸化ケイ素も共有結合の
結晶ではないのですか?

Aベストアンサー

●分子結晶
分子からなる物質の結晶。
●共有結合の結晶
結晶をつくっている原子が共有結合で結びつき、
立体的に規則正しく配列した固体。
結晶全体を1つの大きな分子(巨大分子)とみることもできる。

堅苦しい説明で言うと、こうなりますね(^^;
確かにこの2つの違いは文章で説明されても分かりにくいと思います。

>共有結合の結晶は原子で出来ている
先ほども書いたように「原子で出来ている」わけではなく、
「原子が共有結合で結びついて配列」しているのです。
ですから二酸化ケイ素SiO2の場合も
Si原子とO原子が共有結合し、この結合が立体的に繰り返されて
共有結合の物質というものをつくっているのです。
参考書の表現が少しまずかったのですね。
tomasinoさんの言うとおり、二酸化ケイ素も共有結合の結晶の1つです。

下に共有結合の結晶として有名なものを挙げておきます。

●ダイヤモンドC
C原子の4個の価電子が次々に4個の他のC原子と共有結合して
正四面体状に次々と結合した立体構造を持つのです。
●黒鉛C
C原子の4個の価電子のうち3個が次々に他のC原子と共有結合して
正六角形の網目状平面構造をつくり、それが重なり合っています。
共有結合に使われていない残りの価電子は結晶内を動くことが可能なため、
黒鉛は電気伝導性があります。
(多分この2つは教科書にも載っているでしょう。)
●ケイ素Si
●炭化ケイ素SiC
●二酸化ケイ素SiO2

私の先生曰く、これだけ覚えていればいいそうです。
共有結合の結晶は特徴と例を覚えておけば大丈夫ですよ。
頑張って下さいね♪

●分子結晶
分子からなる物質の結晶。
●共有結合の結晶
結晶をつくっている原子が共有結合で結びつき、
立体的に規則正しく配列した固体。
結晶全体を1つの大きな分子(巨大分子)とみることもできる。

堅苦しい説明で言うと、こうなりますね(^^;
確かにこの2つの違いは文章で説明されても分かりにくいと思います。

>共有結合の結晶は原子で出来ている
先ほども書いたように「原子で出来ている」わけではなく、
「原子が共有結合で結びついて配列」しているのです。
ですから二酸化ケイ素Si...続きを読む

Q垂直抗力=0のときって?

物理の問題を解いてみたら解けなくて解答を見たら「小球が斜面上を運動する条件は、垂直抗力≧0」とありました。私は垂直抗力=0ならば斜面から離れると思っていたので、垂直抗力>0として解いていたため解けなかったようです。私は垂直抗力=0のときって斜面上って言えるのですか?そして垂直抗力が0で面に触れている状態の例を教えていただけませんか?よろしくお願いします。

Aベストアンサー

私も等号を含めるか含めないかについては
どうでもいいと思います。
(特に力学のように工学に密接した分野においては)

垂直抗力>0としたら解けなかった、とありますが、
これも気持ち次第じゃないでしょうか。

斜面上を運動する条件は垂直抗力>0と信じていたとしても、その極限として垂直抗力=0を考えて
この問題を解く、と割り切ればいいのです。
出題者も、そこまで厳密に考えているとは
思えないですよ。

ちなみに私の考えでは、垂直抗力=0は、現実問題
としては、斜面に少なからず凹凸があり、
小球は斜面から離れると思います。
しかし、斜面をより精密に滑らかにすれば、
さきほどよりは斜面から離れなくなると思います。

そしてさらに斜面を滑らかにして…
と繰り返していけば、
「垂直抗力=0で斜面から離れない」といった
現実ではちょっと考えられないような状態に
どんどん近づいていくはずです。

その極限を私はイメージします。
もっとも、これは極限だから、実際にはありえないでしょうけど。

もし工学的に応用したいのであれば、
いくらかの余裕(マージン)を見ておけば
実用上問題ないでしょう。

私も等号を含めるか含めないかについては
どうでもいいと思います。
(特に力学のように工学に密接した分野においては)

垂直抗力>0としたら解けなかった、とありますが、
これも気持ち次第じゃないでしょうか。

斜面上を運動する条件は垂直抗力>0と信じていたとしても、その極限として垂直抗力=0を考えて
この問題を解く、と割り切ればいいのです。
出題者も、そこまで厳密に考えているとは
思えないですよ。

ちなみに私の考えでは、垂直抗力=0は、現実問題
としては、斜面に少なからず...続きを読む


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