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物理の問題がわからなくて困っています。
右向きに速さ8.0m/sで進んでいた物体が、左向きの加速度2.0m毎秒毎秒の運動を始め、物体は静止した。この間の変位はどちらの向きに何mか。
という問題と
右向きに速さ8.0m/sで進んでいた物体が、一定の加速度の運動を始め、右側に16m移動して左向きに速さ4.0m/sになった。加速度はどちらに何m毎秒毎秒か。
という問題です。右に行ったり左に行ったりとわけがわかりません。解説お願いします。

A 回答 (4件)

加速度というのは、速度の単位時間当たりの変化を示しますから、物体が右に動いているときに右向きをプラスの方向とすると、左向きの加速度というのは、右向きにマイナスの加速度(=減速)することであり、左に動きを変えるのではありません。

その理解がないため、問題文では右に行ったり左に行ったりととらえているように思えますが、それは間違いです。最初右向きに8m/sで動いている物体が左向きの加速度(右向きには減速)を始めるというのは、ブレーキがかかり始めた状態のことですから、ブレーキがかかっている間も右に進んでいますが、右向きの速度は落ちていきます。一般的に一方向をプラスの向きとしますので、今の場合は右向きをプラスの方向と考えますと、加速度αを受けているときの右向きの速度vはv=v0+αt・・・①となります。今の場合、α=-2m/s2ですから、加速度を受けて(=左向きの力を受ける)からの時刻tでの速度は①式より、8-2t=0から、加速度をうけてから4秒後に停止するわけです。もちろん、その間の変位は物体は右に進みながら、左向きの力を受けて減速しながら右に進んでいたので、変位の向きは右ですが、時刻tにおける変位x(t)=∫[0→t]vdt=v0t+1/2αt^2なので、時刻t=4secでの変位x(4)=8x4*1/2x(-2)x4^2=16mとなります。上記のことは乗っている電車が進んでいるときにブレーキをかけたことをイメージしてください。
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箸を持つほうが右で、お茶碗をもつほうが左です。

(ただし一部の左利きの人は除く)
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もう一つの質問と同じように解いてみましょう。

最初の地点を基準にして、右側を正、左側を負(マイナス)にします。グラフの座標を考えれば分かりますね。
 変位も速さも加速度も、右向きを正、左向きを負とすれば、いちいち「右」とか「左」とか言わずに済みます。

(1)ご質問の「1つ目」の内容は
・右向きに速さ8.0m/sで進んでいた =速さ「+8.0m/s」
・左向きの加速度2.0m毎秒毎秒を受けた → 右向きの速さが減速して、速さが小さくなる=加速度「-2.0m/s^2」
・その結果、物体は静止した

 つまり、もっぱら「右に」どんどん減速しながら進んで止まったのですから、「変位=進んだ距離」は「右方向」です。
 速さが、8.0m/s → 2.0m毎秒毎秒で減速(1秒当たり 2.0m/s で速さが減少) → 0m/s になったのですから、「合計の速さの減少は 8.0m/s 」なので、減速時間は
  8.0 (m/s) / 2.0 (m/s^2) = 4 (s)
つまり
  t=0 s のとき 速さ:8.0m/s、距離(変位)= 0 (m)
  t=4 s のとき 速さ:0m/s、距離(変位)= X (m)
平均の速さは 4.0 m/s で、これで「4 s 」動いたのと同じですから、動いた距離(変位)は
  X = 4.0 (m/s) × 4 (s) = 16 (m)

(2)ご質問の「2つ目」の内容は
・右向きに速さ8.0m/sで進んでいた =速さ「+8.0m/s」
・一定の加速度 Y m毎秒毎秒を受けた(下記から左方向 )= 加速度 -Y (m/s^2) を受けた。
・その結果、左向きに速さ4.0m/sになった =右向きが「正」なので、この速度は「-4.0m/s 」。つまり加速度は「左向き」です。
・その間に進んだ距離は +16 m (右向きが正なので)

 つまり、最初は「右に」進んでいたものが、どんどん減速して、やがて左向き(マイナス方向)にもどり始め、最終的に「最初の点から右方向に+16 m」の位置で止まったということです。
 速さが、8.0m/s → Y m毎秒毎秒で減速(1秒当たり Y m/s で速さが減少) → 0m/s → さらに今度は左向きに Y m毎秒毎秒で加速(1秒当たり Y m/s で速さが増加)→ 最終的に左向きに速さ4.0m/s になったということです。

 以上から、「合計の速さの減少は 12.0m/s 」(最初 +8.0 m/s 、最後は -4.0 m/s なので、合計 12 m/s 減少)なので、減速時間は
  12.0 (m/s) / Y (m/s^2) = 12/Y (s)
その途中、どこで戻り始めたかというと、速さがゼロになるとことなので、最初の速さ 8.0 m/s から「8.0 m/s 減速」するのに要した時間は
  8.0 (m/s) / Y (m/s^2) = 8/Y (s)

つまり
  t=0 s のとき 速さ:8.0m/s、距離(変位)= 0 (m)   (A)
  t=8/Y s のとき 速さ:0m/s、距離(変位)= X1 (m)   (B)
  t=12/Y s のとき 速さ:-4.0m/s、距離(変位)= X2 (m)   (C)
(A)~(B)平均の速さは 4.0 m/s で、これで「8/Y s 」動いたのですから、動いた距離(変位)は
  X1 = 4.0 (m/s) × 8/Y (s) = 32/Y (m)
同様に(B)~(C)平均の速さは -2.0 m/s で、これで「12/Y - 8/Y = 4/Y s 」動いたのですから、動いた距離(変位)は
  X2 = -2.0 (m/s) × 4/Y (s) = -8/Y (m)
つまり、合計で動いた距離は
  X1 + X2 = 32/Y - 8/Y = 24/Y (m)
これが「+16m」なので
  24/Y = 16
よって
  Y = 24/16 = 1.5 (m/s^2)
つまり、「左向きに、大きさ1.5 m/s^2 の加速度」です。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!すごくわかりやすかったです!

お礼日時:2016/05/09 00:36
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