数学。モンゴルの順列関連問題

11234 という数字らを並べ替えてできる全ての5桁の数を大きい順に並べました。
-全部で何個の数字ができますか。
-12134という数は初めから何番目に並びますか。
-49番目にはなんという数字が並びますか。
-ランダムに1つ選んだところ、3で始まる数がでる確率は何ですか。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/05/15 11:38

全体の数の個数は、1と1を区別した場合の半分になるので

5P5÷2=60

11XXXが3P3=6個あるので12134は小さい順で7番目なので
60+1―7=54番目

同様に小さい順で
13124は13番目
14123は19番目
21134は25番目
23114は31番目
24113は34番目
31124は37番目
32114は43番目
34112は46番目
41123は49番目
42113は55番目
43112は58番目

49番目は小さい順で12番目なので
13124よりひとつてまえ
12431 ですね。

検算
11234、11243、11324、11342、11423
11432、12134、12143、12314、12341、
12413、12431

>3で始まる数がでる確率は何ですか。

5枚の数字カ－ドをランダムに5枚引くという
問題なら、3は一枚なので 1/5=0.2

5桁の数字が書かれたカード60枚から
一枚カードを引くという問題なら

3で始まるのは4P4÷2=12個
12÷60=1/5=0.2

確率は同じですが意味は違います。

この回答へのお礼

丁寧な回答をしてくださって本当にありがとうございました。細かく違いまで教えていただけてよくわかりました。モンゴル人高校生頑張ります(*^_^*)

お礼日時：2016/05/18 00:48

No.1 回答者： housyasei-usagi 回答日時： 2016/05/15 00:13

234の並べ替えは３！＝６通り。

234の間か前後に11がまとめてはいるのは４通り。(11234，21134・・・）
１がバラバラに入る場所は4か所。4C2＝6通り。

従い全部の数字は　6*4+6*6＝60通り。

最小から6つまでは11で始まる。前述の通り234の並べ替えが6だから。(55~60番目）
12134は12始まりでは最小。
従って，54番目。

49番目は数えれば12番目に小さい。
すなわち，13で始まる最小なので，13124。

3で始まる数字の組み合わせは
24の組み合わせ２通り。
11がまとめて入るのは3通り。
１がバラバラに入るのが３か所で3C2=3通り。
よって，全部で12通りなので，12/60で20%


・・・かな？


いつもならＥＸＣＥＬで検証するのだけど，
現在ちょっと都合で使えない。

たまに検証でミス見つかるので(^^;)

この回答へのお礼

ありがとうございます。Excelで検証することができるんですね。初めての質問の初めての回答者様です。本当にありがとうございます。モンゴル人高校生頑張ります(*^_^*)

お礼日時：2016/05/18 00:46