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aを定数とするとき、次の不等式を解け。
(1)ax以上2
答え 0以上aのとき x以上a分の2
a=0のとき 全ての実数
a以上0のとき a分の2以上x
解答を見たので答えは当たっています。でも、どうしてこのような答えが出るのか全然分かりません泣 出来れば、詳しく教えて下さい。お願いします。

A 回答 (3件)

まず、「0以上aのとき x以上a分の2」との解答をいわれているのですが、0以上aというのは、a<=0のことであれば、a=0の場合も含んでいますが、a=0のときは、任意の実数xについてax=0ですから、ax>=2を満たす実数xは存在しません。

aが0を含むか、含まないかという注意が必要です。
<類題>a,bを実数とするとき、ax>=b・・・・①を解け。
というのも厳密に解けないと、数Ⅰの不等式を完全にマスターしたことにはならないと思います。これも解いてみてください。x>=b/aとして簡単な問題だといっている人は全く理解できていませんね。
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ax>=2が問題ですね。


aは定数ですが、aの正負により場合分けが必要になります。a>0のときは、両辺をa(>0)で割って、不等号の向きはそのままですから、x>=2/a,a<0のときは、符号が入れ替わって、x<=2/aとなります。要は、負の数をかけたり割ったりする場合には、不等号が逆向きになるのです。例えば、1<2・・・①ですが、両辺にー1をかけると、左辺=(-1)x1=-1>2x(-1)=-2という具合に具体的な数でみると分かる通り、不等号が逆になります。
次にa=0の場合が残っています。この場合は与式は左辺=ax=0<2となるので、xがどんな実数でもax=0となり2以上にはなりません。言い方を変えると、a=0のときは、ax>=2となる実数xは存在しないということになります。
以上まとめると、
a>0のとき、x>=2/a,
a<0のとき、x<=2/a
a=0のとき、xは存在しない。(質問でxはすべての実数といっていますが、全ての実数で成り立たない」が正解です。)
となります。
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質問者さんの書き方は、「ax以上2」が「axは、2以上である」と読めてしまうので、意味が逆になる可能性があります。


正しく不等式で書きましょう。「以上」「以下」で変換すれば「≧」「≦」が出てきます。

(1) ax ≦ 2  (A)
の意味のようですね。

a>0 のときは、両辺を a で割れば、不等号の向きは変わらず
  x ≦ 2/a

もし a<0 なら、(A)になるには x<0 なので、両辺を a で割れば、不等号の向きが変わって
  x ≧ 2/a
になります。これ、分かりますか?
 たとえば、a=-1 のときには、x≧-2 で(A)が成立します。たとえば x=10 なら
  (-1) × 10 = -10 ≦ 2
ですから。

a=0のときには、(A)は x の値に関係なく 0 ≦ 2 になるので、すべてのxで成立します。
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Qaを定数とするとき、次の方程式を解け。 a^2x+1=a(x+1) 

aを定数とするとき、次の方程式を解け。 a^2x+1=a(x+1) 

答えは
a≠0 a≠1の時、X=1/a

a=0の時、方程式は、0・X=-1
ゆえに解なし

a=1の時、方程式は、0・X=0
ゆえにすべての実数

となってます。

なんですけど
これに質問があります

1、何でこんな前置きが必要なのか?a≠0 a≠1の時、X=1/a
a≠0の時 と a=0の時と書き始めないのか?

Aベストアンサー

こういうことです。
方程式を解くときに、x = □ の形に式変形するでしょ。
同じようにやります。

a^2 x +1 =a(x+1)
(a^2 -a)x = a-1
a(a-1)x = a-1   ← (#) となります。

ここで、x = と普通は、やってしまいます。
そうするとダメなんです。0 で割ってはいけないというルールがあるから…

そこで、場合分けします。
(1) a ≠ 0 , a ≠ 1 のとき、(#)の x の係数a(a-1) が0 ではないので、
   割り算して  x = 1/a

(2) a = 0 のとき、 0 × (0-1)× x = 0-1
0 × x = -1  となり、 不能で、こんなxはない。解なし。

(3) a = 1 のとき、 1 × (1-1) × x = 1-1
0 × x = 0 となり、 すべての実数x でなりたち、不定。

という風になります。
いいかなあ???

         

Q数学Ι 絶対値を2つ含む不等式

度々すいません^^;
不等式|x+1|+|x-2|<5はどうやって解くのでしょうか?
過去の質問で場合分けする、というのをみたんですけど良く分かりません。
絶対値が一つだったら分かるんですが…場合分け^^;
2個になるとどうとけば良いのでしょう?

Aベストアンサー

|x+1|と|x-2|を別々に考えます。

|x+1|は、
 x<-1のとき、-(x+1),
 x≧-1のとき、(x+1)


|x-2|は、
 x<2のとき、-(x-2)
 x≧2のとき、(x-2)


したがって、
(1) x<-1のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 -(x+1)+{-(x-2)}<5
  -x-1-x+2<5
       -2x<4
        x>-2
 ここで、前提がx<-1の場合であることから、-2<x<-1 …(A)


(2)-1≦x≦2のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 (x+1)+{-(x-2)}<5
     x+1-x+2<5
        3<5
 これは、常に成り立つが、
 前提が-1≦x≦2の場合であることから、-1≦x≦2 …(B)


(3)x>2のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 (x+1)+(x-2)<5
   x+1+x-2<5
      2x<6
      x<3
 ここで、前提がx>2の場合であることから、2<x<3 …(C)


(A),(B),(C)をまとめると、この不等式の答え、
すなわち、-2<x<3が求められます。

|x+1|と|x-2|を別々に考えます。

|x+1|は、
 x<-1のとき、-(x+1),
 x≧-1のとき、(x+1)


|x-2|は、
 x<2のとき、-(x-2)
 x≧2のとき、(x-2)


したがって、
(1) x<-1のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 -(x+1)+{-(x-2)}<5
  -x-1-x+2<5
       -2x<4
        x>-2
 ここで、前提がx<-1の場合であることから、-2<x<-1 …(A)


(2)-1≦x≦2のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 (x+1)+{-(x-2)}<5
     x+1-x+2<5
        3<5
 これは、常に成り...続きを読む

Q次の方程式、不等式を解け。ただし、aは定数とする。 ①ax=2(x+a) ②ax≦3 ③ax+1>x

次の方程式、不等式を解け。ただし、aは定数とする。
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②ax≦3

③ax+1>x+a^2

解き方が分かりません。 回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

先ずは基本の学習をした上で、さらに以下の注意がいる
・0で割ってはいけない
・マイナス数を掛けたり、マイナス数で割ったら、不等号の向きが逆になる


ax=2(x+a)=2x+2a
ax-2x=2a
x(a-2)=2a
・a≠2の時:x=2a/(a-2)
・a=2の時:解は無い


ax≦3
・a>0の時:x≦3/a
・a=0の時:解は無い
・a<0の時:x≧3/a


ax+1>x+a²
ax-x>a²-1
x(a-1)>(a+1)(a-1)

・a>1の時:x>a+1
・a=1の時:解は無い
・a<1の時:x<a+1

Q定数って?実数・定数の使い分けって?

こちら現在高校生です。
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ですが、定数の定義・意味・特徴がわかりません。
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あと、よく例題を見てみると「(k:定数)」や「(k:実数)」などと書いてありますがこの定数、実数の使い分けはどのようにするのでしょうか。

少々わかりづらい質問ですが、ご回答お願いします。

Aベストアンサー

「定数」は「どんな数でも良いがある値を持っていて"変化しない"数」です。
>「(k:定数)」
この場合kはどんな数でも良いが変化しない一定の値。
>「(k:実数)」
この場合、条件にkは実数であって虚数を含まない(複素数でない)数で値は一定。

Q二次関数の場合分けの上手な考え方

二次関数のグラフの場合分けで、
最大・最小をxの変域を考えて求める問題がいまいち上手くできないので困っています
(たとえばこんな問題です)

問.
f(x)=x2-ax+4(0≦x≦1)の最小値を求めよ。

このような場合、まず考えられるx軸の位置をすべて作図(簡単に)して解いていけばいいのでしょうか??

よろしくお願いします。

ちなみに、私の文章力がないので表現が曖昧になっていて、あまり質問の内容がわかりにくいと思います。
私がわからないのは、一応問題は解けるのですが、時間がとてもかかってしまいます。
そのため、この手の問題を解くためのテクニックを教えていただければ幸いです。

Aベストアンサー

>f(x)=x2-ax+4(0≦x≦1)の最小値を求めよ。
>このような場合、まず考えられるx軸の位置をすべて作図(簡単に)して解いていけばいいのでしょうか??

 その通りです.原則として,どんなに問題に慣れても,位置関係を表すグラフはかきましょう.

>私がわからないのは、一応問題は解けるのですが、時間がとてもかかってしまいます。
そのため、この手の問題を解くためのテクニックを教えていただければ幸いです。

 時間がかかるという気持ちはすごく分かります.テクニックというほどでもありませんが,
押さえておくと,場合分けの思考がラクになるものはあります.
たとえば,今回の問題のように x^2 の係数が定数のときは,グラフが
下に凸か,上に凸か決まってしまうので,場合分けは比較的簡単にできます.

この場合はx^2の係数が定数で,0 ≦ x ≦ 1 なので,最小値をとるのは,
 (1) 軸 x = a/2
 (2) x = 0
 (3) x = 1
のどれかのパターンしかありません.
これを踏まえて場合分けの条件を考えると,
(1)で最小値をとるのは,軸が 0 ≦ x ≦ 1 にあるとき.これは簡単.
(2)で最小値をとるのは,軸が 0 ≦ x ≦ 1 になくて,
x = 0 とx = 1 のうち軸から近い方が x = 0 となるときなので,
軸 x = a/2 が 0 ≦ x ≦ 1 の左側,つまり,a/2 < 0 となるとき.
(3)で最小値をとるのは,軸が 0 ≦ x ≦ 1 になくて,
x = 0 とx = 1 のうち軸から近い方が x = 1 となるときなので,
軸 x = a/2 が 0 ≦ x ≦ 1 の右側,つまり,a/2 > 1 となるとき.

という風に考えることができるので,「考えられるx軸の位置をすべて作図」
ときに考える思考が若干ラクになるでしょう.

最大値を求めるときも,同じような考え方で若干ラクができます.
上の問題で最大値をとるのは,
 (1) x = 0
 (2) x = 1
の2パターンしかありません.
二次関数が軸に関して左右対称のグラフであることを考えると,
軸が 0 ≦ x ≦ 1 の中間より左右のどちらにあるか,つまり,
a/2 ≧ 1/2 のとき,(1)で最大
a/2 < 1/2 のとき,(2)で最大
となります.

最後に,x^2 の係数が定数ではなく,a の場合は,最初に
  a > 0 , a < 0
で場合分けをして,その範囲の中で,上の考え方を用いれば
基本的には比較的ラクになると思います.実践してみてください.

>f(x)=x2-ax+4(0≦x≦1)の最小値を求めよ。
>このような場合、まず考えられるx軸の位置をすべて作図(簡単に)して解いていけばいいのでしょうか??

 その通りです.原則として,どんなに問題に慣れても,位置関係を表すグラフはかきましょう.

>私がわからないのは、一応問題は解けるのですが、時間がとてもかかってしまいます。
そのため、この手の問題を解くためのテクニックを教えていただければ幸いです。

 時間がかかるという気持ちはすごく分かります.テクニックというほどでもありませんが...続きを読む

Q不等式2x+a>5(x-1)を満たすxのうちで、最大の整数が4である時

不等式2x+a>5(x-1)を満たすxのうちで、最大の整数が4である時、定数aの値の範囲を求めよ。
の問題で、x<a+5/3になるのは分かるのですが、最大の整数が4である条件が
4<a+5/3≦5の≦5の意味がわかりません。。。

教えてください!!

Aベストアンサー

こんにちは。

a+5/3 だとわかりにくいので、A=a+5/3 としちゃいます。
x<A
これを満たす整数が降順で4に始まり、x=4,3,2,1,0,-1・・・であればよいわけです。

もしも A=4 だとすると、
x<A を満たす整数xは、x=3,2,1・・・になってしまうので、ダメ。

もしも A=4.1 など、Aよりちょっとだけ大きい数であれば、
x<A を満たす整数xは、x=4,3,2,1・・・になるので、OK。

もしも A=5 だとすると、
x<A を満たす整数xは、x=4,3,2,1・・・になるので、OK。

もしも A=5.1 や A=6 など、5を超える数だとすると、
x<A を満たす整数xは、x=5,4,3,2,1・・・になってしまうので、ダメ。

以上のことから、Aの範囲は、「下は4より大きく、上は5ぴったりまでがOK」となります。
それを式で表すと、 4<A≦5 となるわけです。

Q分子式と組成式の違い

えっと…初歩的なことで今更あれなんですが、分子式と組成式の違いがよく分かりません。
お分かりになる方、お教えください。

Aベストアンサー

分子式というのは分子が存在する物質に限って用いられ、その分子に含まれている原子をその数とともに示したものです。
たとえば、水:H2O、アンモニア:NH3といった感じです。


組成式というのは、その物質を構成している原子を最も簡単な整数比で表したものですが、それには2つの可能性があります。
(1)分子が存在する場合でも、種々の理由によって、分子式で表すのが困難な場合には組成式で表します。
たとえば、ダイヤモンドやイオウは高分子ですので、分子式で表そうとすれば構成している原子数を知る必要がありますが、それは個々のダイヤモンド等によって異なっており、正確な原子数を知ることは不可能です。したがって、ダイヤモンド:C、イオウ:Sのように表します。
また、高分子以外でも、種々の理由によって、たとえばベンゼン:C6H6などを、CHという組成式で表すこともあるでしょう。

(2)分子を形成しない物質の場合には、組成式で表します。たとえば、食塩をNaClと表しますが、これはNaClという分子があるのではなく、Na原子(あるいはNa+)とCl原子(あるいはCl-)が1:1で含まれていることを意味します。イオン結合を形成する物質の中には、このように組成式で表されるものが多いと言えるでしょう。

分子式というのは分子が存在する物質に限って用いられ、その分子に含まれている原子をその数とともに示したものです。
たとえば、水:H2O、アンモニア:NH3といった感じです。


組成式というのは、その物質を構成している原子を最も簡単な整数比で表したものですが、それには2つの可能性があります。
(1)分子が存在する場合でも、種々の理由によって、分子式で表すのが困難な場合には組成式で表します。
たとえば、ダイヤモンドやイオウは高分子ですので、分子式で表そうとすれば構成している原子数を知る...続きを読む

Q4桁の自然数nの千の位、百の位、十の位、一の位

4桁の自然数nの千の位、百の位、十の位、一の位の数字を、それぞれa,b,c,dとする
次の条件を満たすnの個数を求めよ
(1)a>b>c>d
何ですが解答は 
10個の整数0、1、2、…、9から異なる4個を取り出して、大きい順にa,b,c,dとおけばよいから
10C4=210(個)
 
とありました
私は10C4は10個の整数から異なる4個を取り出すという意味はわかるんですが

なぜ大きい順にa,b,c,dとおけるのかがよく分からないです

10C4に大きい順にa,b,c,dと並べるという意味まで入っているとはとても思えないです

Aベストアンサー

こんにちは。

たとえば、0から9までの数字が書かれた10個のボールがあるとして、
その中から抽選で4個取り出したら、7と2と8と0だったとします。
そしたら、その後で、a=8、b=7、c=2、d=0 と決めればよいです。

つまり、10個から4個の組み合せを選びさえすれば、4つのうちのどれがそれぞれa、b、c、dに割り当てられるかは必ず1通りに決まってしまうので、10個から4個選んだ時点で実質的に「仕事」は終わっているということです。

Q3人グループで孤立してます

私は中3で女子中に通っています。


最近、学年が上がってから
グループで孤立してます。

私は3人グループで、前までは
常に3人で行動していました。

他の2人を仮にAさんとBさんとします。

Aさんとは入学してからすぐに仲良くなり、
いつも一緒で周りからも仲良くていいねって言われてました。

それが、1年ほど前、AさんがBさんと
仲良くなったのがきっかけで
私たちはそれから3人で居ることが多くなりました。

3人になっても、Aさんとは変わらない関係で
私とAさんは2人で居る時間も大切にしてきました。

ところが、Bさんがそれに嫉妬したのか
Aさんとばかり仲良くして、私には目を向けなくなってきました。

Bさんはどこにでも溶け込める性格ですが、
私はそうではないので、2人で盛り上がっているところに
なかなか入れずにいました。

それからというものの、
だんだんAさんとBさんがわたしを置いて行くようになり
私は孤立してしまいました。

孤立し始めたのは最近のことで、
AさんとBさんは私が気付かないところで
どんどん仲良くなっていました。

スクールバックやペンなど
2人でお揃いにするようになり、
私だけ仲間外れです。

私はもともとAさんと仲が良かったので
すごくBさんに嫉妬してしまいます。

Bさんさえいなければ、
と考えてしまうのです。

AさんともBさんとも話をしました。

正直、Aさんは親友だと思っていたので、
AさんにBさんの方が好きと言われた時は
とてもショックでした。

完全にBさんに取られている気がします。
物みたいに扱うのはいけない事だと思いますが、
わたしは本当にAさんが好きなのです。

何でも話せる唯一の友達でした。

私はBさんともAさんとも仲良くしたいのです。
しかし、2人はいつも一緒で
本当につらいです。

今更他のグループに入れないし、
クラスで孤立しているのは私くらいです。

クラスも20人と少なくて、
中高一貫なので高校卒業までクラス替えもありません。

Aさんの存在がどんどん遠ざかっていくのが
怖いです。

前までは毎日学校が楽しかったのに
今では行きたくないです。

みんなとは普通に仲が良いです。
でも、一緒にいられる友達はいません。

私はどうすればいいのか分からないのです。
この状況から早く抜け出したくて、
どうしても焦ってしまいます。

少しでも多くの
皆さんの意見を聞かせてください。

私は中3で女子中に通っています。


最近、学年が上がってから
グループで孤立してます。

私は3人グループで、前までは
常に3人で行動していました。

他の2人を仮にAさんとBさんとします。

Aさんとは入学してからすぐに仲良くなり、
いつも一緒で周りからも仲良くていいねって言われてました。

それが、1年ほど前、AさんがBさんと
仲良くなったのがきっかけで
私たちはそれから3人で居ることが多くなりました。

3人になっても、Aさんとは変わらない関係で
私とAさんは2人で居る時間も大切にしてきま...続きを読む

Aベストアンサー

女3人は難しいですよね。
学生時代に似たような経験をしたので分かります。
それにしても、「Bさんの方が好き。」と言うAさんの無神経さには呆れるものがあります。
誰しも、相性はあると思いますが、貴女に対する気遣いや優しさというものがまるでない人ですね。
そういう人は、簡単に人を裏切ると思います。
私だったら、そんな友達は要らないと、自分から離れます。

私の高校時代は、クラスで一緒に行動する人は特にいませんでしたが、それでも孤独感はなかったし、3年間楽しく過ごすことができました。

中学時代を振り返ってみても、特に仲の良い友達はいなくても、なんとかなったものです。
つまり、クラス全体が仲が良ければ、1人でも大丈夫ということです。

気長に構えて、心にゆとりが持てるようになった時、本当に信頼できる友達が出来るかもしれませんよ(^ー^)
気に病まず、気楽にいきましょう。
優しい気持ちで、笑顔で接していれば、大丈夫(v^ー°)


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