相対論の勉強をしています。テンソル以前に共変ベクトルの意味が理解できてないです。反変ベクトルは普通のベクトルって感じがするんですが、共変ベクトル式でこう表せると書かれてもイメージがわきません。式から具体的にどういうベクトルだといえるんですか?全然わかんなくなってきたので(ドツボ。。)助けてください。

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A 回答 (1件)

数学の専門の方に怒られるようなことを言っているかもしれませんが、



Euclid と異なる一般の空間では、
基底ベクトルの大きさを一定としてしまうと
記述が綺麗にならないこともあります。
そこで、一般的な微分幾何学では座標軸の目盛 g に比例して
伸び縮みする基底ベクトルを考えます。
このような基底ベクトルを導入すると、場所によって基底ベクトルが伸縮し
座標軸の目盛が変わってしまうためにベクトルに2種類の区別が必要になってきます。

まず、速度ベクトルを考えてみます。
速度が一定のまま基底が 1 から g に変化するとき、速度ベクトルの成分は 1/g 倍になります。
次に、スカラーの勾配ベクトルを考えてみます。
目盛(単位長さ)が g 倍になると単位長さあたりのスカラーの変化量も g 倍になります。

もう気付いておられるかもしれませんが、
速度ベクトルのように基底ベクトルと反対に伸び縮みするものを「反変ベクトル」、
スカラーの勾配ベクトルのように基底ベクトルと共に伸び縮みするものを「共変ベクトル」といいます。
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この回答へのお礼

大変ありがとうございます。やっと誤解がとけました。なるほど。。あーもっと早めに聞いとけばよかった。どうもありがとうございました。

お礼日時:2001/06/22 01:11

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旧車に飾りゴテゴテ。
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変だと思いませんか?

Aベストアンサー

俺もomega1952さんに同感です。

本人はかっこいいと思っているからわざわざ
お金をだして交換しているんでしょうけど、
そもそもミニバンや乗用車なんてどういじっ
てもかっこ悪いですからね(^^)

ま、かっこ悪い車とはいえ少しでもかっこよ
くみせたいと思っているのではないでしょう
か。

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   = 1/2・a'^α_μ a'^β_ν a'^γ_ρ ε_{αβγ} a^ν_δ a^ρ_ε F^{δε}
   = 1/2・a'^α_μ (a'^β_ν a^ν_δ)(a'^γ_ρ a^ρ_ε)ε_{αβγ} F^{δε}
   = 1/2・a'^α_μ (δ^β_δ)(δ^γ_ε)ε_{αβγ} F^{δε}
   = 1/2・a'^α_μ ε_{αδε} F^{δε}
   = a'^α_μ f_α

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