x+y=4t
3y+z=7t
z+5x=6t
とかいうのはどうやればいいんですか

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A 回答 (7件)

細かく書いたんですが、回答を送るボタンを押すの忘れてしまってました。



簡単に言うとx、y、zを求めるもんだいならtは見なかったことにすればいいです。ただし見なかったけど必ずtをつけておくといいです。ようするに

x+y=4
3y+z=7
z+5x=6
と同じ計算をすればいいのですが

1)x+y=4t
2)3y+z=7t
3)z+5x=6t

2)と3)の左辺、右辺どうしひくとして
(3y+z)−(z+5x)=7t−6t
などtは見てないふりをしていればいいのですが、実際の計算では残しておけばいいです。
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x、y、zを求めよという問題でしょうか?もしそうならtは見て見ぬふりをしたらいいです。


まず以下の式に注目してみましょう。
1)z+5x=6t
2)3y+z=7t

右辺どうし、左辺同士を引き算します。
(z+5x)− (3y+z)=6t−7t

tは見ないことになっているんですが無意識につけるといいでしょう。
3)5x−3y=−1t (もちろん−tと書いたほうがいいですしぜひそうしてほしいですがtは見ないことになってますので)

またx+y=4tですよね。色々やり方がありますけど右辺左辺3倍してみますか。
4)3x+3y=12t

3)と4)の左辺右辺どうし足してみましょう

(5x−3y)+(3x+3y)=11t

8x=11t
x=1.375t
これをx+y=4tに代入するとy=2.625t
1)に代入するとz=-0.875t
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>とかいうのはどうやればいいんですか


 普通に連立方程式として解けばよい。中学一年で学んだ通り

未知数が4つで式が3つしかないので、答えに未知数は一つ残る。
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
どれを残してもよいが、x,y,zとt(定数??)の関係を求めるなら
★ 通常はこのようになっているときは、tは定数として扱う。

  x +  y   = 4t
    3y + z=7t
  5x    + z =6t
すなわち
  1  1  0 | 4t
  0  3  1 | 7t
  5  0  1 | 6t   (1)を5倍して引く
を掃き出し法で
  1  1  0 | 4t
  0  3  1 | 7t
  0 -5  1 | -14t  (2)を引く

  1  1  0 | 4t
  0  3  1 | 7t
  0 -8  0 | -21t  -1/8倍する

  1  1  0 | 4t   (3)を引く
  0  3  1 | 7t   (3)を3倍して引く
  0  1  0 | (21/8)t

  1  0  0 | (11/8)t
  0  0  1 | (-7/8)t
  0  1  0 | (21/8)t
順番を整えて
  1  0  0 | (11/8)t
  0  1  0 | (21/8)t
  0  0  1 | (-7/8)t
すなわち
 x     = (11/8)t
   y   = (21/8)t
     z = (-7/8)t
検算してみる
  x +  y   = 4t
(11/8)t + (21/8)t = 4t
  (32/8)t  = 4t

    3y + z=7t
3(21/8)t +(-7/8)t=7t
  (56/8)t = 7t

  5x    + z =6t
5(11/8)t + (-7/8)t =6t
  (48/8)t = 6t

一次連立方程式は、行列式に直して掃き出し法で解くのが間違いがないかと・・
公式もあるけど、その必要はないでしょう。
掃き出し法( http://senkei.nomaki.jp/gaussian_elimination.html )

★もちろん、t以外を右において
x = ?z
y = ?z
t = ?z
 の形になるかもしれない。それは問題文を見ないとわからない。必ず指定してあるはずです。
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x+y=4t・・・①


3y+z=7t・・・②
z+5x=6t・・・③とおく。①~③を一気に処理してx,y,zの解を求める必要は必ずしもありません。zをxまたはyの式で表し、①~③をxとyのみの方程式に変形していきましょう。②より、z=-3y+7t・・・②’として、③に代入します。-3y+7t+5x=6tより、-3y+5x=-t・・・④が得られますから、①と連立して、①はy=4t-x・・①’。
①’を④に代入し、-3(4t-x)+5x=-12t+2x=-t、よって、2x=-t+12t=11t、x=(11/2)tが得られる。これを①’に代入し、y=4t-(11/2)t=-(3/2)t→②’より、z=(9/2)t+7t=(9/2+14/2)t=(23/2)t以上をまとめて、
x=(11/2)t
y=-(3/2)t
z=(23/2)t
が求める解である。
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x+y=4t を変形して、 y=4t-x


これを3y+z=7t に代入して 3(4t-x)+z=7t
変形して 12t-3x+z=7t → 3x-z=5t
3番目の式の左辺動詞右辺同士を加算して 8x=11t
此れより x=11/8・t 
これを上の各式に代入して、y、zが求められます。

尚、こう云った質問は、「どうやればいいんですか」では無く
「こう考えたのですがこれで良いですか。」又は、
「ここが解りません.。」と云ったように
自分で考えた事も一緒に質問文に書いて下さい。
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三式の左辺の三文字を二文字にして、連立方程式で一文字の値を出せば、あとは簡単です。


x+y=4t ①
3y+z=7t ②
z+5x=6t ③ とすると

②-③で 3y-5x=t となり  -5x+3y=t  ④ とすると
①式を ✕3 すると       3x+3y=12t ⑤ となり 
④-⑤ で -8x=-11t x=11/8t 以下、各式に代入して y,zを求めると、

x=11/8t y=21/8t Z=17/8t

参考までに。
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どうしたいのですか?

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>分配法則の*と+を逆にしたような感じですが

まさにその通りです。入れ替えて見てください。

>√(a*b)≧(a+b)/2

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Q直線 x=-3-2t、y=4+t ...(1) と直線 x=-3+3t, y=-7+4t....(2)

問題1
直線 x=-3-2t、y=4+t ...(1) と直線 x=-3+3t, y=-7+4t....(2)のグラフを書き、その交点を求めよ。

問題2
直線(1)、(2)のなす角をΘ(0°≦Θ≦90°)とするとき、CosΘを求めよ。

問題3
直線(1)と(2)について、それぞれの方向余弦のうち、xの値が正であるものを求めよ。

⇔問題1はとけましたけど、問題2と3がわかりませんでした。

まず問題1は、x=-3-2t=-3+3s y=4+t=-7+4sとしました。sと置き換えたのは=とした時にtの値が同じとは限らないので、
結果
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t=-3、s=2となりました。
交点は(x、y)=(3.1)となりました(答)

問題2は
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題意のx=-3-2t、y=4+t (1)と(2)の式からx1の部分をー3、y1の部分を4とみるのでしょうか?
そうすると、x-x1、y-y1のx1とy1の部分はわかるのですけど、xとyが解らないので、引き算ができず、方向ベクトルが求まりませんでした。

答えをみるとl→=(-2,1)(1) m→=(-3、-4)(2)となってました。どうやったらこのように求まるのでしょうか?

問題3は手が付けられませんでした>_<

だれかこの問題詳しく教えてください、宜しくおねがいします!!>_<

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宿題かも知れませんが、きちんと自分でお考えのようなので。

(2)です。

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直線(2)は、(x,y)=(-3,-7)+t(3,4)

と書けます。ということは、

直線(1)は、点(-3,4)を通って、ベクトル(-2,1)に平行な直線
直線(2)は、点(-3,-7)を通って、ベクトル(3,4)に平行な直線

ということなので、2直線のなす角θは、2つのベクトル(-2,1),(3,4)[←これって、それぞれの直線の方向ベクトルです。]のなす角と同じか、又は、「180°-なす角」です。すると、内積を考えて、

cosθ=(-2*3+1*4)/√(4+1)・√(9+16)
=(-2)/(5√5)
=(-2√5)/25

となります。cosがマイナスなので、θは90°よりも大きいことが判ります。今、0≦θ≦90°なので、求めたい値は、

cos(180°-θ)
=-cosθ
=2√5/25

となります。

答の中で、(2)の方向ベクトルを(-3,-4)としているのは、最初から0≦θ≦90°を考慮しているためです。

宿題かも知れませんが、きちんと自分でお考えのようなので。

(2)です。

直線(1)は、(x,y)=(-3,4)+t(-2,1)
直線(2)は、(x,y)=(-3,-7)+t(3,4)

と書けます。ということは、

直線(1)は、点(-3,4)を通って、ベクトル(-2,1)に平行な直線
直線(2)は、点(-3,-7)を通って、ベクトル(3,4)に平行な直線

ということなので、2直線のなす角θは、2つのベクトル(-2,1),(3,4)[←これって、それぞれの直線の方向ベクトルです。]のなす角と同じか、又は、「180°-なす角」です。すると、内積を考えて、

cosθ=...続きを読む

Q3x^2+7xy+2y^2-5x-5y+2=(x+2y-1)(3x+y-2)について

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Aベストアンサー

xやyのどちらの文字で整理するかで決めるのでなく、
次数の低い方、
その文字の現れる項数が少ない方
両方とも同じなら最高次の係数が小さい方
の文字に着目して整理して解くのが基本かと思います。

例題の場合はx,yについて共に2次、項数も共に3項で同じ、最高次の係数も3と2で素数の小さな数ですから、あまり差はありません。後は好みだけの問題でしょう。同じならxと決めて置いても

他の方法としてxとyの両方に着目し2次の項の因数分解
3x^2+7xy+2y^2=(x+2y)(3x+y)
をしてから、一時項を含めた因数分解に進めます。
左辺=(x+2y+a)(3x+y+b)
定数項ab=2に着目してa,bの候補を絞れば良いですね。

Qx+y+z=0,2x^2+2y^2-z^2=0のとき,x=yであることを証明せよ。

クリックありがとうございます(∩´∀`)∩

 ★x+y+z=0,2x^2+2y^2-z^2=0のとき,x=yであることを証明せよ。

この問題について説明をお願いします。

Aベストアンサー

おおざっぱな説明になりますが、左の式を
z=-x-y
として、それを右の式のzに代入します。
それを展開してまとめると
x^2-2xy+y^2=0
という式になります。
あとはこれを因数分解すれば
(x-y)^2=0
となるので、x=yという答えがでます。
与えられた条件がほかになければこれでいいはずです。


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