痔になりやすい生活習慣とは?

立方最密充填構造(面心立方格子構造)をとる原子と、
六方最密充填構造をとる原子があるようですが、、

二つの構造は、「見る角度が違うだけで同じ配列」といったことを書かれているページが多いです。

しかし、配列が同じなら、どうして

立方最密充填構造(面心立方格子構造)をとる原子
* ネオン(Ne)
* アルミニウム(Al)
* アルゴン(Ar)
* カルシウム(Ca)
* ニッケル(Ni)
* 銅(Cu)など

と、
六方最密充填構造をとる原子
ベリリウム(Be)
マグネシウム(Mg)
スカンジウム(Sc)
チタン(Ti)
コバルト(Co)
亜鉛(Zn)など

が存在しているのでしょうか?


「見る角度が違うだけで同じ配列」であるなら、
上記の原子は、どちらの最密充填構造もとることになると思うのですが。

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A 回答 (3件)

大学の専門書でも、面心立方格子と六方最密充填格子は明確に最密充填構造ではあるけれど、面の配列仕方が異なると書かれています。


積層する面の配列仕方は、材料の強度特性に大きく影響してくるので、面心立方と六方最密が「同じ配列」とは絶対に教えないですね。

面心立方格子を持つ金属は、身近なものでは、Al、Cu、Au、Pb、Ag等がありますが、
これらは塑性加工がし易くよく伸びる性質を持っています。

六方最密充填格子を持つ金属で身近にあるのは、Mg、Ti、Zn、辺りですが、
Tiは比較的、六方晶系金属の中でも塑性加工がしやすいですが、
MgやZnでは結晶構造からくる性質で加工性が難しくなっていきます。

結晶構造の話は古典的な学問なのですが本当は難しいですね。
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この回答へのお礼

大学の専門書でわざわざ確かめて頂きありがとうございます。
助かりました。

お礼日時:2016/05/29 21:08

「見る角度が違うだけで同じ配列」というは私にも不可解です。


金属では、充填率が同じでもこの配列が違うだけで物性が変わってくるので、同じとは言えません。
執筆者や編集者が結晶の専門外だったとしか考えるしかないよう思います。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

ウィキペディアや、他の本や動画でも、同じように書いてあります。

大学の専門書にはどのように書いてあるのだろうと思います。

お礼日時:2016/05/28 17:18

同じようにみえてどちらも最密充填構造なのですが、面的な積層の位置が違います。



六方最密充填構造では
平面で原子を並べた場合、正六角形の頂点とその中心に原子が位置しています。…①
その上の面(下の面でも同じですが)、正六角形が作る6つの正三角形のうち、ひとつおきの3つの正三角形の重心に原子が配置していきます。…②
更に、その上の面では①の面と同じ位置に原子が配置をしていき六方晶構造を作って行きます。

しかし面心立方構造では、①の配置と②の配置は同じなのですが、
その上の原子の配置の位置が更に60°移動した正三角形の重心位置に配置をしていくことになります。

言葉では説明しにくいのでWikiの画像のリンクです。
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3 …

両者とも最密充填であることは変わりがないのですが、原子面の積み方が異なるのです。
これは塑性に影響していて、面心立方格子では滑ることができる方位が多いため変形しやすい特性を持っていますが、
六方最密充填格子は滑る方向が少ないために変形がしにくい特性になります。

細かいことですが、NeやArは希ガス元素ですから面心立方格子構造を論じるには不適切だと思います。
上に挙げた元素の他ではAgやAu、Pbが代表格ですね。
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この回答へのお礼

早速の回答、ありがとうございます!

URLの画像はチェックしていたのですが、むらさめさんの回答を読んだ後に見てみると、よく理解でしました。

そこでまた、疑問が出てくるのですが、
よく書かれている
「見る角度が違うだけで同じ配列」というのが気になります。

というのは、私的には、どう考えても「違う配列」としか考えられないからです。

立方最密充填構造と、六方最密充填構造は、充填率など全く同じになりますが、
それでも、3段目が一つズレた「違う配列」です。

なぜ化学の世界では、これを「同じ配列」と言っているのでしょうか?

また、新たに別の化学の似た質問もしていますので、
よかったらそちらの方も見て頂けると助かります。

お礼日時:2016/05/28 16:25

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Q立方最密格子と六方最密格子の違い

href=http://www.tg.rim.or.jp/~kanai/chemist/chemlab/cry01.htm
↑ここのページを見ると、立方最密格子は、六方最密格子を斜めに切ったらできると書いてあります。

つまりは
立方最密格子=六方最密格子
ということですよね?

しかしながら、金、銀、銅は立方最密格子、亜鉛、マグネシウムは六方最密格子という風に区別がなされているのはなぜでしょうか?

簡単な回答でいいので御願いします。

Aベストアンサー

はっきりさせましょう.

六方最密と立方最密は配列が違います.
見方によって違うのではなく,粒子の並び方自体が幾何学的に違います.
結果的にどちらも充填率は同じになり,これ以上の充填は不可能ですが,幾何学的な配列についていえばこの二つはまったくのベツモノです.

一方,立方最密と面心立方は名前だけの違いです.名前の違いは,同じ粒子配列をどういう角度で見て単位胞を切り出してみているかという,見方の問題で,幾何学的にはこの二つはまったく同じです.

Q六方最密格子の充填率の求め方

六方最密格子の充填率の求め方が分りません。今分っているのは面心立方格子と同じ0.74となることくらいです。
立方格子の場合は、原子を半径rの球体と考えて立方体の体積をrの式で求め、立方体内に含まれる原子の体積を求め、充填率を出しました。
六方の場合は…、同じようにやれると思うのですが、六角柱の体積をどう求めたらいいのか分りませんし、原子も一つがどれだけ立体内にあるのかも想像しにくいです。
解き方分る方ご教授願います。

Aベストアンサー

下記URLを参照ください.

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AD%E6%96%B9%E6%9C%80%E5%AF%86%E5%85%85%E5%A1%AB%E6%A7%8B%E9%80%A0

Q六方最密充填構造と、立方最密充填構造(面心立方格子構造)は、単位格子の切り出し方が違うだけで、全く同

六方最密充填構造と、立方最密充填構造(面心立方格子構造)は、単位格子の切り出し方が違うだけで、全く同じものというならば、
何故、六方最密充填構造の元素と、
立方最密充填構造(面心立方格子構造)の元素があるのでしょうか?

その二つに該当する元素は、どれも二つの構造であると言えるはずです。

Aベストアンサー

1)原子と元素を混同しています。
2)格子は単体だけのものではありません、化合物もあります。
3)切り出し方は単に数学的に等価だと云うだけで、化学と直に結び付ける事は出来ません。
まあ、もっと詳しい方が殺到するでしょうから、お楽しみに。

Qミラー指数:面間隔bを求める公式について

隣接する2つの原子面の面間隔dは、ミラー指数hklと格子定数の関数である。立方晶の対称性をもつ結晶では

d=a/√(h^2 + k^2 + l^2) ・・・(1)

となる。

質問:「(1)式を証明せよ」と言われたのですが、どうすれば言いかわかりません。やり方を教えてもらえませんか_| ̄|○

Aベストアンサー

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベクトルと全く同じになります。すなわち立方晶の(111)面の法線ベクトルは(1,1,1)ですし、(100)面の法線ベクトルは(1,0,0)です。法線ベクトルなら「ミラー指数」よりずっと親しみがあり解けそうな気分になると思います。

さて(hkl)面に相当する平面の方程式を一つ考えてみましょう。一番簡単なものとして
hx + ky + lz=0  (1)
があります。(0,0,0)を通る平面で法線ベクトルは(h,k,l)です。
これに平行な、隣の平面の式はどうでしょうか。
hx + ky + lz = a  (2a)
hx + ky + lz = -a  (2b)
のいずれかです。これがすぐ隣の平面である理由(そのまた間に他の平面が存在しない理由)は脚注*2に補足しておきました。
点と直線の距離の公式を使えば、題意の面間隔dは原点(0,0,0)と平面(2a)の間隔としてすぐに
d=a/√(h^2+k^2+l^2)  (3)
と求められます。

点と直線の距離の公式を使わなくとも、次のようにすれば求められます。
原点Oから法線ベクトル(h,k,l)の方向に進み、平面(2a)とぶつかった点をA(p,q,r)とします。
OAは法線ベクトルに平行ですから、新たなパラメータtを用いて
p=ht, q=kt, r=lt  (4)
の関係があります。
Aは平面(2a)上の点でもありますから、(4)を(2a)に代入すると
t(h^2+k^2+l^2)=a
t=a/(h^2+k^2+l^2)  (5)
を得ます。
ここにOAの長さは√(p^2+q^2+r^2)=|t|√(h^2+k^2+l^2)なので、これを(5)に代入して
|a|/√(h^2+k^2+l^2)  (6)
を得ます。OAの長さは面間隔dにほかならないので、(3)式が得られたことになります。

bokoboko777さん、これでいかがでしょうか。

*1 (h, k, l)の組が共通因数を持つ場合には、共通因数で割り互いに素になるようにします。例えば(111)面とは言いますが(222)面なる表現は使いません。
*2 左辺はhx+ky+lzでよいとして、なぜ右辺がaまたは-aと決まるのか(0.37aや5aにならないのは何故か)は以下のように説明されます。
平面をhx+ky+lz = C (Cはある定数)と置きます。この平面は少なくとも一つの格子点を通過する必要があります。その点を(x0,y0,z0)とします。
h,k,lはミラー指数の定義から整数です。またx0,y0,z0はいずれもaの整数倍である必要があります(∵格子点だから)。すると右辺のCも少なくともaの整数倍でなければなりません。
次に右辺の最小値ですが、最小の正整数は1ですから平面hx + ky + lz = aが格子点を通るかどうかを調べ、これが通るなら隣の平面はhx + ky + lz = aであると言えます。このことは次の命題と等価です。
<命題>p,qが互いに素な整数である場合、pm+qn=1を満たす整数の組(m,n)が少なくとも一つ存在する
<証明>p,qは正かつp>qと仮定して一般性を失わない。
p, 2p, 3p,...,(q-1)pをqで順に割った際の余りを考えてみる。
pをqで割った際の余りをr[1](整数)とする。同様に2pで割った際の余りをr[2]・・・とする。
これらの余りの集合{r[n]}(1≦n≦(q-1))からは、どの二つを選んで差をとってもそれはqの倍数とは成り得ない(もし倍数となるのならpとqが互いに素である条件に反する)。よって{r[n]}の要素はすべて異なる数である。ところで{r[n]}は互いに異なる(q-1)個の要素から成りかつ要素は(q-1)以下の正整数という条件があるので、その中に必ず1が含まれる。よって命題は成り立つ。

これから隣の平面はhx + ky + lz = aであると証明できます。ただここまで詳しく説明する必要はないでしょう。証明抜きで単に「隣の平面はhx + ky + lz = aである」と書くだけでよいと思います。

参考ページ:
ミラー指数を図なしで説明してしまいましたが、図が必要でしたら例えば
http://133.1.207.21/education/materdesign/
をどうぞ。「講義資料」から「テキスト 第3章」をダウンロードして読んでみてください。(pdfファイルです)

参考URL:http://133.1.207.21/education/materdesign/

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベ...続きを読む

Q面心立方格子と立方最密格子について。

面心立方格子って立方最密格子からできてるらしいことはなんとなく理解しました。
大学の化学の宿題レポートで、面心立方格子が立方最密格子によってできることを図で説明しろという問題が出ました。
いろいろ考えてるのですが、やっぱわかりません。どこかでわかりやすく説明されてるサイトとかあったら教えてください。
お願いします。

Aベストアンサー

 結晶構造は、原子の層の積み重なり方によって決まります。
 格子定数(立方体の一辺の長さ)をa、原子の直径をdとすると、面心立方格子の場合はa=(√2)d=1.41d、体心立方格子の場合は、a=(2/√3)d=1.15dとなります。つまり、原子の直径が同じであれば、面心立方格子の方が格子定数が大きいのです。
 これより、充填率が求めれます。

(充填率) = (立方体内の原子の体積) / (立方体の体積)

 計算は省略しますが、面心立方格子は74%、体心立方格子は68%です。面心立方格子の方が体心立方格子より原子が詰まっています。
 ちなみに立方格子ではありませんが、六方最密格子も面心立方格子と同じく充填率は74%です。

http://www.tg.rim.or.jp/~kanai/chemist/chemlab/cry01.htm

(PowerPoint)
http://www.ek.u-tokai.ac.jp/dl/katayama/1.2(%8B%E0%91%AE%8C%8B%8D%87%82%DC%82%C5).ppt

参考URL:http://www.tg.rim.or.jp/~kanai/chemist/chemlab/cry01.htm

 結晶構造は、原子の層の積み重なり方によって決まります。
 格子定数(立方体の一辺の長さ)をa、原子の直径をdとすると、面心立方格子の場合はa=(√2)d=1.41d、体心立方格子の場合は、a=(2/√3)d=1.15dとなります。つまり、原子の直径が同じであれば、面心立方格子の方が格子定数が大きいのです。
 これより、充填率が求めれます。

(充填率) = (立方体内の原子の体積) / (立方体の体積)

 計算は省略しますが、面心立方格子は74%、体心立方格子は68%です。面心立方格子の方が体心立方格子より原子が詰ま...続きを読む

Q立方最密充填

六方最密充填の結晶構造を、異なる切断面で切断して取り出した立方体は、立方最密充填になるように思えるのですが、本当でしょうか。

Aベストアンサー

結論を先に言うと、回答No4が正しく、六方最密充填構造(hcp)と立方最密充填構造は違い、立方最密充填構造=面心立方構造(fcc)です。
hcp構造の最密充填面(一番原子が高い密度で詰まっている面)はc面=(001)面(古い記述法では(0001)面)で、fcc構造の最密充填面は(111)面です。
この面1枚だけを見ると両者は全く同じで、正六角形の中心と各頂点に原子を置いた密に詰まった配置になります。その上に次の最密充填面を置く置き方は二通り有ります。上に書いた六角形の中心と頂点を線で結ぶと、上向き三角形(△)3つと下向き三角形(▽)3つが交互に組み合わさった図形になってます。
この面に密に原子を敷き詰めるには、△の中心に原子を置いていくか、▽の中心に原子を敷き詰めるかの二通りです。両方には置けないのでご注意を。
どちらに置いても、この最密充填面2枚でもまだ区別はつきません。60度回転しちゃえば一緒だからです。問題はその次の3枚目の置き方です。2枚目の置き方はどちらでも一緒なので、例えば△の中心に置いたとします。3枚目の最密充填面を作るのにも、2枚目の時と同じで、2枚目の面の原子の並びを結んだ図形の、△の中心に次の原子を置くか▽に原子を置くかの選択が可能です。
ここで、3枚目の場合には、▽の中心は1枚目の面の原子と同じ位置に戻りますが、△の中心は1枚目の時の▽の中心になり、もはやどう回転or平行移動しても両者は一致しません。つまり、別の結晶構造になるわけです。
このように、最密充填面の重ね方には1枚目の面で考えると、六角形の中心+頂点、△の中心、▽の中心の3通りが可能なので、それぞれをa,b,c位置とすれば、六方最密充填構造は、(001)面をa,b,a,b,a,b,...と重ねた結晶構造で、立方最密充填構造=面心立方構造は、(111)面をa,b,c,a,b,c,a,b,c,...と重ねて作る結晶構造になります。
ちょっとややこしいですが、自分で半透明紙にでも原子の並びを書いて重ねてみれば分かりやすいですよ。

結論を先に言うと、回答No4が正しく、六方最密充填構造(hcp)と立方最密充填構造は違い、立方最密充填構造=面心立方構造(fcc)です。
hcp構造の最密充填面(一番原子が高い密度で詰まっている面)はc面=(001)面(古い記述法では(0001)面)で、fcc構造の最密充填面は(111)面です。
この面1枚だけを見ると両者は全く同じで、正六角形の中心と各頂点に原子を置いた密に詰まった配置になります。その上に次の最密充填面を置く置き方は二通り有ります。上に書いた六角形の中心と頂点を線で結ぶと、上向き三角形(△...続きを読む

Q波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式は?

波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No1 の回答の式より
 E = hc/λ[J]
   = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら E = hc×10^9/eλ です。
あとは、
 h = 6.626*10^-34[J・s]
 e = 1.602*10^-19[C]
 c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
 E≒1240/λ[eV]
となります。

>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
>合っているのでしょうか?
λに 540[nm] を代入すると
 E = 1240/540 = 2.30[eV]
でちょっとずれてます。
式はあっているはずです。

Q六方最密構造における単位格子の高さの求め方

六方最密構造における単位格子の高さの求め方を教えてください。

http://www.keirinkan.com/kori/kori_chemistry/kori_chemistry_2/contents/ch-2/1-bu/1-1-3.htm

高さの求め方について上記URLで解説されているので読んでみました。
しかし、図(C)の単位格子の断面図に(2√3r)/3と(4√3r)/3という値がありますが、
なぜこのように1:2の関係にあるのかがわかりません。

どなたか解説をお願いします。

Aベストアンサー

図Cの上に一辺の長さがaの菱形ABCDが書かれています。
これは一辺の長さがaの正三角形を2つくっつけたものです。(a=2r)
この菱形が単位格子の底面になっています。
短い方の対角線の長さACはa、長い方の対角線の長さBDは(√3)a=(2√3)rです。
頂点Bから正三角形の重心Gまでの長さBGは(2√3/3)rですからGD=(4√3/3)rになります。

Q活性化エネルギーの求め方が分かりません

ある反応において、35℃における速度定数が25℃の2倍になったという。
この反応の活性化エネルギーはいくらか求めたいのですが、わかりません。
教えてください!

Aベストアンサー

ryota7さんがお答えのように『アレーニウスの式』を利用すれば計算できると思いますよ。

『アレーニウスの式』では速度定数をk、頻度因子をA,活性化エネルギーEa、気体定数R、温度T(絶対温度)、ネピアの定数をeとすると

K=A×eの(-Ea/RT)乗  つまりK=Ae^(-Ea/RT)となります。

ここで、25℃における頻度因子、活性化エネルギーは35℃におけるそれらと等しい(この温度間で変化しない)と仮定します。
そして、25℃の時の速度定数、K(25℃)と35℃の時の速度定数、K(35℃)の比を計算します。

K(35℃)/K(25℃)は、問題の設定から2倍ですから、

K(35℃)/K(25℃)=2=A(35℃)e^(-Ea/RT1)/ A(25℃)e^(-Ea/RT2)となります。

ここではT1は35℃に相当する絶対温度で35+273(k)T2は25℃に相当する絶対温度で25+273(k)です。
また、この式から分かるように頻度因子は約分されてしまいます。

両辺の自然対数(底が10の常用対数ではありません。常用対数を使うのならば換算しなければなりません。)をとると

ln2=(-Ea/RT1)-(-Ea/RT2)

Ea/Rは共通なので

ln2=(Ea/R)(1/T2-1/T1)となります。

ここへT1,T2、Rを代入すればEaは簡単に計算できます。

用いる気体常数の単位に気をつけてください。
私が学生の頃は旧単位系なので1.987を用いていました。

これを用いると計算結果はカロリーで出てきます。
それをキロカロリーに換算して用いていました。
現在はSI単位系つまりKJ/molでないといけないと思いますが、考え方自体は変わらないはずです。

ちなみに、ln2=0.693として計算すると12.6kcal/mol(旧単位系)となりました。

ryota7さんがお答えのように『アレーニウスの式』を利用すれば計算できると思いますよ。

『アレーニウスの式』では速度定数をk、頻度因子をA,活性化エネルギーEa、気体定数R、温度T(絶対温度)、ネピアの定数をeとすると

K=A×eの(-Ea/RT)乗  つまりK=Ae^(-Ea/RT)となります。

ここで、25℃における頻度因子、活性化エネルギーは35℃におけるそれらと等しい(この温度間で変化しない)と仮定します。
そして、25℃の時の速度定数、K(25℃)と35℃の時の速度定数、K(35℃)の比を計算します。

...続きを読む

Qσ結合、π結合、sp3混成???

こんにちわ。今、有機化学の勉強をしているのですが、よくわからないことがでてきてしまったので質問させていただきます。なお、この分野には疎いものなので、初歩的なことかもしれませんがよろしくおねがいします。

題名の通りで、σ結合、π結合、混成軌道とはどういう意味なのですか??手元にある資料を読んだのですが、全くわからなかったので、どなたかお教えいただければ幸いです

Aベストアンサー

σはsに対応しています。sとsの結合でなくともsとp他の結合でも良いのですが、対称性で、「結合に関与する(原子)軌道が(分子軌道でも良い)結合軸に関して回転対称である」つまり結合軸の周りにどの様な角度回しても変化のない結合です。
πはpから来たもので、結合が「結合に関与する軌道(同上)が結合を含む面内に『一つ』の節を持ち結合軸上に電子密度のないもの」を指します。当然sは使えませんpかdかから作ります。
混成軌道:例えばs1p3の軌道があったときこれらからsp+2×p、sp2+p、sp3のいずれの組み合わせを(数学的に)作っても、どれもが四つの「直交した」軌道になります。
この様に「典型的な」表現から他の数学的に等価な(直交した)はじめの軌道数と同数の軌道を作り出したものです。
もっぱら化学結合の立体特異性を説明するのに使われます。
ライナス・ポーリング先生達が考え出したもののようです。


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