マンガでよめる痔のこと・薬のこと

7個の玉があり、色は赤青黄の玉が各2個ずつ、黒の玉が1個ある。この7個の玉を一列に並べるとき、左右対称となる確率はいくらか。という問題で
黒玉を真ん中におき、左側の3個は赤、青、黄玉を1つずつ並べれば良いので3!の6通り。右側は対称に並べるので左側決まれば右側が決定する。 そのため答えは1/105となるとありました。
左側の玉が右側で右側の玉が左側だった場合は数えないのでしょうか? 2/105だと間違えてしまいました。

赤、青、黄玉2つずつということで区別しないのでしょうか?

例えば 赤1 青1 黄1 黒 黄2 青2 赤1と
赤2 青2 黄2 黒 黄1 青1 赤1
のような場合です。

説明が上手く出来ず申し訳ありません。

A 回答 (5件)

黒を1点に置いた場合で赤の配置パターンのみ考えると15通りとなります


残り4マスでの青と黄のパターンは6通りのため黒1点に於いてのパターン数は90となります
黒の位置が全部で7通りありますので総パターン数は630となり、質問者の記述通り左右対称となると6パターンのため6/630=1/105となります
後述のように同色の入れ替えに関して言うと、その場合には分母も上がってしまうのでおそらく質問者のケアレスミスではないでしょうか
全てのパターンを検証すると48/5040となり、やはり答えは1/105です
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>この問題の場合は区別するとして計算した場合、


>分母も分子も8倍になりますので、答えは一緒になるので、
>あえて明示していないのかもしれません

いえ、本来確率は場合の数え方に依存しません。
もし違ってくるなら、場合の「確からしさ」の評価を
見誤っているからです。

例えばコインを2枚投げて 裏と表の組み合わせになる
確率は1/2ですが、コインを区別しないと

表・表、 表・裏、裏・裏 の3通りだから 1/3は間違い。
このばあい正しい確率を計算するにはコインを区別するしか
ないのです。コインを区別すれば

表・表、 表・裏、裏・表、裏・裏 が其々同じ確からしさ
を持つことが容易にわかり、単純に場合の数の割り算で
2/4=1/2 が得られます

だいたいどの参考書でも、組み合わせパターンの
確からしさが明確でないときは、必要に応じて「区別」
を導入して計算することを薦めています。
その方が間違いが少ないからです。
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>赤、青、黄玉2つずつということで区別しないのでしょうか?


普通に考えると(問題では明示されていないものの)区別しないと考えるべきだと思います。
区別する場合は、そのように書いてあると思います。

(この問題の場合は区別するとして計算した場合、分母も分子も8倍になりますので、答えは一緒になるので、あえて明示していないのかもしれません)。
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考え方としてはそちらの方が慎重で良いと思います。



全ての玉の色が違うと考えた方が、
各場合が同様の確からしさを持つことの判断が楽だからです。
私もいつも区別するやり方を優先して解くことに
してます。

すると対称パターンは 3!x2^3=48通り で
全パターンは 7! ですから

(3!x2^3)÷7!=1/105

で問題なく正答を導けます。

赤、青、黄、其々入れ換えると
同じ色の並び方でも8パターンあることをお忘れなく。
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玉は色だけで識別し、「赤」なら「赤1」でも「赤2」でも構わない、区別しないということです。


単に「男女の並び順」だけを問題にし、女子が「花子」でも「綾香」でも構わないというのと同じです。

そもそも、「赤1」「赤2」のように区別したら「左右対称」とは呼べません。
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Aベストアンサー

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