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「√○=√△」→「○=△」
「○=△」→「√○=√△」

「√○=△」→「○=△^2」
「○=△^2」→「√○=△」
これが成り立つのは○と△がどんな条件のときですか?

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A 回答 (6件)

中学校で習いますね √(a^2)=aは間違いだと あれですよ 高校行くと√(a^2)=|a|で記号が増えただけで意味わからんところです


「√○=√△」→「○=△」「○=△」→「√○=√△」「√○=△」→「○=△^2」は無条件で成立
「○=△^2」→「√○=△」はだめ 
理由は簡単 平方して等しい式は元の式の符号がわからなくなるので元に戻して2乗を外すときは注意です4=(-2)^2 しかし√4=-2ではありませんね
条件は最後の「√○=△」からでます √○とかくと ルートの中は0以上に実数、さらに√○は0以上の実数と高校で習いますから△は0以上の実数をつけましょう  
基本的に等式の両辺には同じ操作をしてもいいんですがルートをつけるときはルートの定義や符号問題で注意です
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たったひとつ。



(基本)Aが正の実数であるとき
 √A は、Aの平方解 二乗したらAになる数のうち正のものを表す。
 4の平方解 は、+2、-2 がありますから、-2については、-√4 とあらわす。
 あるいは、4の平方根 = ±√4 = ±2

Aが負の時は、複素数まで数を拡張すると虚数をつかって
 √-A = √(A ・ -1) = √(A) ・ √(-1) = ±√A・i

そのうえで
「√○=√△」→「○=△」
「○=△」→「√○=√△」

「√○=△」→「○=△^2」
「○=△^2」→「√○=△」
を考えてみましょう。ひとつひとつの場合を考えると大変だけど、平方根を理解してたら、覚えてなくても簡単に
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ANo.3に1票。


しっかし、「○=△」→「√○=√△」も分からんという所を見ると、質問者氏は混乱状態に陥っているんではないか。ま、落ち着いて。(「○=△」ってのは、「○と△は全く同じものだ」って意味ですよ?)
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〇△を実数とし、√の中は0又は正のみ定義されているとすると


■「√○=√△」→「○=△」、「○=△」→「√○=√△」、
「√○=△」→「○=△^2」
左辺と右辺が定義されている範囲では常に真

■「○=△^2」→「√○=△」
△≧0

〇△を複素数とする場合は、√の定義が必要ですね。
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実数の範囲で、


「√○=√△」→「○=△」、○と△の絶対値が同じ時(√○→○の操作を(√○)^2と解釈した場合)
「○=△」→「√○=√△」、○と△の絶対値が同じ、かつ符号が同じ時

「√○=△」→「○=△^2」、○も△も正の実数
「○=△^2」→「√○=△」、○も△も正の実数

少し虚数の考えが入っていますが、本格的に虚数、複素数が入ってくると条件はもっと複雑になります。
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右式→左式(4組)において、


左式「○、△」と右式「○、△」がそれぞれ同じ値の時
です。

左式(○、△)→右式(○、△)の4組は、全てが、
一方を2乗すれば他方になる、
これを書いているだけです。
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