量子力学の反射率の式の計算方法(複素数、指数、絶対値)を教えてください

B/A=(k^2-α^2)(1-e^2iαa)/{(k+α)^2-(k-α)^2e^2iαa} 　のときに、どのように計算すれば

|B/A|^2=｛1+4(kα)^2/(k^2-α^2)^2(sinαa)^2｝^-1 　になりますでしょうか。

どうぞよろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2016/06/14 20:04

(k+α)^2 - (k-α)^2 e^(2iαa)

= e^(iαa) [(k+α)^2 e^(-iαa) - (k-α)^2 e^(iαa) ]
= e^(iαa) [(k^2 + 2kα+α^2)^2 e^(-iαa) - (k^2 -2kα + α^2) e^(iαa) ]
= e^(iαa) { (k^2 + α^2)^2 [ e^(-iαa) - e^(+iαa)] + 2kα [ e^(-iαa) + e^(iαa) ] }
= e^(iαa) { -2i (k^2 + α^2)^2 sin(iαa) + 4kα cos(αa) }

| (k+α)^2 - (k-α)^2 e^(2iαa) | ^2
= 4 { (k^2 + α^2)^4 sin^2(iαa) + (2kα)^2 cos^2(αa) }
= 4 { (k^2 + α^2)^4 sin^2(iαa) + (2kα)^2 [1 - sin^2(αa)] }
= 4 { [(k^2 + α^2)^4 - (2kα)^2 ] sin^2(αa) + (2kα)^2}
= 4 { (k^2 - α^2)^4 sin^2(αa) + (2kα)^2}

(k^2-α^2)(1-e^(2iαa))
= e^(iαa)(k^2-α^2)[e^(-iαa)-e^(iαa)]
= -2i e^(iαa)(k^2-α^2) sin(αa)

| (k^2-α^2)(1-e^(2iαa)) |^2 = 4 (k^2-α^2)^2 sin^2(αa)

(|B/A|^2)^(-1)
= 4 { (k^2 - α^2)^4sin^2(iαa) + (2kα)^2} / 4 (k^2-α^2)^2 sin^2(αa)
= 1 + (2kα)^2 / (k^2-α^2)^2 sin^2(αa)

この回答へのお礼

わかりやすい回答ありがとうございました。

お礼日時：2016/06/14 22:56