時定数の回路図

昨日から連続の投稿申し訳ありません。
タイトルの通り、時定数の回路図についてです。
時定数の回路図が、どのような回路図か図で示して頂けませんでしょうか。

私自身も調べてみたのですが、どのようなものかさっぱりわかりませんでした。

またもや非常に初歩的な質問ですがどなたか図を添付しての回答をお願いします。

質問者からの補足コメント

  • 今回教えて頂きたいのは、脳波などの医療機器で使用する時定数回路についてです。

      補足日時:2016/06/26 00:35

A 回答 (4件)

#1です。



脳波計などで使用するのでしたら一般的には「ローパスフィルター」と呼ばれているものです。
「ロー」とは周波数が低いという意味です。すなわち周波数の低い成分み通過させて高い成分は減衰させる回路を指します。周波数の高い成分を除去するという意味で「ハイカットフィルター」ということもあります。

生体電気の周波数はせいぜい数Hz程度です。周囲には電灯線の50Hz(60Hz)や無線電波などの雑多な電磁波があり検査の際には邪魔になります。これらを周波数成分の違いを利用して除去するのがローパスフィルターすなわち時定数回路です。

その境目の周波数をカットオフ周波数といい、一般に fc と記します。fc と時定数 T とは
  fc = 1/( 2ΠT )  の関係があります(Πは円周率。3.1415・・・)。
時定数 T が0.1秒なら、fc は 1.59Hz になります。

周波数が fc 以上の成分は一切通さないというわけではありません。周波数が2倍になると半分に減衰する場合を 6dB/oct の特性といい、1/4になる場合を 12dB/oct、1/8になる場合を 18dB/oct と言います。数値が大きいほど急峻な特性になります。脳波計などはもっと急峻なものが使われていると思います。
dB は「デシベル」といい、電子信号の相対的な大きさ(例えば入力と出力の比率)を示すもので、常用対数を20倍した数値で表示します。(例:log2 = 0.301 20倍して 6.02dB → 通称 6dB)
oct は「オクターブ」で、周波数が2倍(または1/2)になることを意味します。音楽用語のオクターブと同じ意味です。

同じ原理の回路はオーディオ装置の音質調整部に使われています。高音や低音だけを強めたり弱めるする電気回路は基本的にお尋ねの時定数回路と同じ物です。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとう

再び回答ありがとうございます!
さらに詳しく解説して頂いたおかげで、より理解することができました!

お礼日時:2016/06/26 21:50

心電図や脳波計で言う時定数とは低周波のノイズ、例えば呼吸によるゆっくりした周波数をカットする広域通過フィルタの時定数のことのようですね。

脳波計の時定数はJIS(こちら: http://kikakurui.com/t1/T1203-1998-01.html の6.13)で定められていて「時定数 少なくとも 0.1 秒及び 0.3 秒の時定数を備え」と規定されてます。
 広域通過フィルタは単なるCRの組み合わせ回路が基本ですが、最近は添付回路図のようなオペアンプを利用した回路が主流になってます。
添付図の回路で時定数(tau)はC1とR2の積で与えられます。また、回路で抵抗R1は発振防止のために使われます。図でd/dtは微分を表してます。広域通過フィルタは別名、微分フィルターともいわれてます。
「時定数の回路図 昨日から連続の投稿申し訳」の回答画像3
    • good
    • 0
この回答へのお礼

助かりました

細やかな回答ありがとうございます。最近ではこのような回路が主流になっているのですね。とても勉強になりました。

お礼日時:2016/06/26 21:52

時定数は回路自体ではありません。


遅延回路が正しいと思います。
この遅延回路の遅延を現すのが時定数です。

一番単純な遅延回路は、CRの直列接続した回路です。
電源側にRを、接地側にCを直列接続した回路で、出力はRとCが接続されたところです。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

遅延回路、ですか。
私事なのですが、先生に時定数の回路図を書けるようにしておくようにと言われたので、そのようなものが存在するのかと思っていました。
教えて頂いてありがとうございます!

お礼日時:2016/06/26 00:42

何に使う時定数回路かわからないのでごく一般的なものを記します。


積分型の時定数回路で、入力パルスを遅らせるものです。
遅れ時間は抵抗値とコンデンサの容量を掛算した値で示されます。
すなわち Τ=CR  です。

注意を要するのはこの Τ は振幅が63.2%に達した時の時間です。
入力電圧Ei、出力電圧Eoの関係式は、  Eo=Ei・(1-e^(-T/CR) )
変形して、   T=-CR・ln( 1-Eo/Ei ) 
e はネイピア数(2.73・・・)  ln は自然対数 です。

ここで ln( 1-Eo/Ei ) = -1 となる時間を時定数と定義します。
すると  Τ=CR となります。

ln の部分は、
ln( 1-Eo/Ei ) = -1 を変形して、 1-Eo/Ei = 1/e
さらに変形  Eo/Ei = 1-1/e = 1-0.368 = 0.632  となります。
つまり振幅が63.2%に達した時の時間となります。
振幅が下がる場合は36.8%の位置です。(100%からの低下量が63.2%になる)。
「時定数の回路図 昨日から連続の投稿申し訳」の回答画像1
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回路図ととても丁寧な説明、心から感謝致します!ありがとうございます。

追伸
大雑把な説明で申し訳ありませんでした。
私が聞きたかったのは、脳波などの医療機器で使用する時定数回路です。
もう充分丁寧な回答を頂けましたが、念の為に補足に追加しておきます。

お礼日時:2016/06/26 00:33

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qカットオフ周波数について

カットオフ周波数について質問があります。
例えば、カットオフ周波数が1MHzの1次のLPFがあったとき、もし1MHzの信号を送信したとき信号は1/√2に減衰すると思います。
しかし、この信号がパルス信号だとしたらどうなるのでしょうか?
もし、周波数1MHzのパルス信号のデューティ比が50%だとした場合、パルス幅は500nsとなります。
以下のURLを参考にして500nsのパルスが通過できるカットオフ周波数を計算したところ約700kHzとなりました。

http://www.analib.com/blog/calculator/rise-time/

つまり、カットオフ周波数1MHzのLPFならば周波数1MHzのパルス信号は減衰はほとんどなく通過できるということになります。
おそらく私が何か変な勘違いをしていると思うのですが、どなたかこの質問に回答できる方いらっしゃいましたら教えていただけると幸いです。

Aベストアンサー

周波数1MHzのパルス信号は高次の成分が減衰しますので原型を保てず通過できません。

周波数1MHzのパルス信号の周波数成分を考えると、DCから1MHzのn次高調波の高次成分が含まれたのがパルス信号ですので、700KHzで3dB減衰して-6dB/OCTでパルス波形は減衰しますので立ち上がり・下がりの傾斜が減衰し鈍った波形で出力されます。
少なくとも5次・7次程度までは通過させないとパルス波形の原型を保てない鈍った波形になります。

QCR応答回路の時定数

CR応答回路から振幅が1/eに低下する時間を時定数(τ)と定義しているが、
1.CRとなることを示せ。
2.任意の2点間の時間がτであれば、その2点間の振幅値は1/eの関係にあることを示せ。
3.τ=CRの単位が時間(秒)になることを示せ。

この問題がネットで調べまわってもなく、わかりません。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

1.
C-R直列回路に直流電圧Vをt=0にスイッチを閉じるときの回路に流れる電流i(t)(t≧0)は、Cの初期電荷を0[C]とすると
 i(t)=(V/R)e^(-t/(CR))
になります。
詳しくは参考URL参照のこと。
ttp://okawa-denshi.jp/techdoc/2-1-1CRkato.htm
時定数τ=CRとなることについて
t=t1の時のi(t1)=(V/R)e^(-t1/(CR))=I1(とおく)
t=t2のとき
 i(t2)=I1/eとなったとすると
i(t2)=(V/R)e^(-t2/(CR))=I2(とおく)
 I2=(V/R)e^(-t2/(CR))=I1/e
  =(V/R)e^(-t1/(CR)-1)
これから
 t2/(CR)=t1/(CR)+1
 t2=t1+CR
 ∴t2-t1=CR
i(t2)がi(t1)の1/eになる時間経過はt2-t1=CRとなります。

2.
1.で計算した通り
任意の2点間の時間がτ=t2-t1=CRであれば
I2/I1=((V/R)e^(-t2/(CR)))/((V/R)e^(-t1/(CR)))
=((V/R)e^(-(t1+τ)/(CR)))/((V/R)e^(-t1/(CR)))
=e^(-τ/(CR))=e^(-1)=1/e
という関係が導けます。

3.
e^(-t/(CR))の指数部「t/(CR)」の次元は無次元(単位無し)なので
CRの次元(単位)はtの次元(単位)と同じになります。
tの次元(単位)は時間(秒)なので、τ=CRの次元(単位)も同じ時間(秒)の次元(単位)となります。

1.
C-R直列回路に直流電圧Vをt=0にスイッチを閉じるときの回路に流れる電流i(t)(t≧0)は、Cの初期電荷を0[C]とすると
 i(t)=(V/R)e^(-t/(CR))
になります。
詳しくは参考URL参照のこと。
ttp://okawa-denshi.jp/techdoc/2-1-1CRkato.htm
時定数τ=CRとなることについて
t=t1の時のi(t1)=(V/R)e^(-t1/(CR))=I1(とおく)
t=t2のとき
 i(t2)=I1/eとなったとすると
i(t2)=(V/R)e^(-t2/(CR))=I2(とおく)
 I2=(V/R)e^(-t2/(CR))=I1/e
  =(V/R)e^(-t1/(CR)-1)
これから
 t2/(CR)=t1/(CR)+1
 t2=t1+CR
 ∴t2-t1=CR
...続きを読む

QBPFでHPFよりLPFのカットオフ周波数を大きくしなければいけない理由

BPFでHPFよりLPFのカットオフ周波数を大きくしなければいけない理由がいまいちわからないのでわかる方いらっしゃいましたら教えてください。

Aベストアンサー

BPFはLPFとHPFの合成(従続接続)と考えられます。

LPFのカットオフ周波数をf1、HPFのカットオフ周波数をf2とします。

まずLPFでf1以上の信号が遮断されます。
次にHPFでf2以下の信号が遮断されます。

これにより、f2以上f1以下の信号のみ通過するBPFが実現できます。
もし、f2よりもf1が大きくなければ通過域は無くなり、フィルタとして機能しません。

周波数応答の略図を書いてみると理解しやすいと思います

Q電気回路IV、分布定数回路の問題です

添付してある画像の回路についての問題です。

長さLの線路を、インピーダンスZ2にて終端し、送電端には内部インピーダンスZGをもつ起電力Eの電源をつないだ。送電端および受電端の電圧V1,V2を求めよ。



大学で電気回路IVの講義を受けたのですが、教授の講義ペースがかなり早く、ノートを取る時間もないくらい早いペースで講義が行われ、最後の2コマは自習という形で終わりました。
そのため、インターネットで関連ページを捜しながら手さぐりで勉強しているのですが、なかなかうまくいかないために問題を解いていただきたく質問させていただきました。
2月7日の明日が試験日なので、できるだけ早い回答をお待ちしておりますが、今後につなげたいと思っておりますので明日以降も回答していただけたらと思っております。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>四端子回路のK行列を使って求めているようにみえるのですが、このK行列はどこから出てきたものなのでしょうか。

分布定数線路のテキストの初っ端に出てきませんでしたか? 見直してください。

行列表示じゃなくて、
 V1 = cosh(γL)V2 + Zo*sinh(γL)I2
 I1 = (1/Zo)*sinh(γL)V2 + cosh(γL)I2
という式表示だったのかも…。

これを知らなきゃ前へ進むのは無理。テキストを再読してから、ですネ。

心細くなってきたので、入力ポートの {V1, I1} から出力ポートの {V2, I2} へ戻るときのハナシについて少々の蛇足を…。

[A B ; C D] の行列式は 1 なので、その逆行列は [D -B ; -C A] です。
つまり、
 V2 = cosh(γL)V1 - Zo*sinh(γL)I1
 I2 = -(1/Zo)*sinh(γL)V1 + cosh(γL)I1
だということ。

  

Qローパスフィルタのカットオフ周波数と次数について

ローパスフィルタにおいて、カットオフ周波数や次数を大きくしたり小さくしたらどのような結果になるのか(メリットとデメリット)を教えていただきたい

Aベストアンサー

ごく一般的な話でよければ;

・カットオフ周波数を大きくした場合
 必要のない成分が信号として出てくる
・カットオフ周波数を小さくした場合
 必要な成分が出てこないかもしれない。

・次数を大きくする
 フィルタとしての性能は向上するが,部品点数(ソフトステップ数)が増える。
 部品の定数ずれにより,所望の効果が期待できない場合がある。
・次数を小さくする
 フィルタとしての性能が低下し,本来は欲しい周波数成分がカットされたり,
 本来は不要な周波数成分が紛れ込んだりする。

Q回路「初心者」用のAD変換回路図が欲しい

回路の勉強を1から始めようと授業を取ると、「A/D変換回路」を創る事になりました。
しなしながら、本当に知識がないためどんな回路図が分かりやすいのかがわかりません。

詳しい方にお聞きしたいのですが、どの回路図を参考にするのが一番よいでしょうか?
個人的には以下のURLかなぁと思っています。
http://image.itmedia.co.jp/edn/articles/1206/08/mm120608_converter02_fig01.jpg

もっと分かりやすい物、または、「それでいいと思う」というご意見をいただければ嬉しいです。
よろしくお願いいたします。


【参考/閲覧したサイト】
・https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%8A%E3%83%AD%E3%82%B0-%E3%83%87%E3%82%B8%E3%82%BF%E3%83%AB%E5%A4%89%E6%8F%9B%E5%9B%9E%E8%B7%AF
・https://www.contec.co.jp/product/device/analog/basic.html
・http://ednjapan.com/edn/articles/1206/08/news113.html
・http://www.ice.gunma-ct.ac.jp/~mame/kougi/system/adda.pdf

回路の勉強を1から始めようと授業を取ると、「A/D変換回路」を創る事になりました。
しなしながら、本当に知識がないためどんな回路図が分かりやすいのかがわかりません。

詳しい方にお聞きしたいのですが、どの回路図を参考にするのが一番よいでしょうか?
個人的には以下のURLかなぁと思っています。
http://image.itmedia.co.jp/edn/articles/1206/08/mm120608_converter02_fig01.jpg

もっと分かりやすい物、または、「それでいいと思う」というご意見をいただければ嬉しいです。
よろしくお願いいた...続きを読む

Aベストアンサー

#3です。
昔を思い出して回路図を書き直してみました。AD変換器がどんなものか勉強用にはよいでしょう。
むつかしいタイミング調整などありません。古典的な部品ばかりで、簡単に作れるはずです。
出力には確認用のLEDを付加しました。4532は出力の容量が小さいのでかすかにしか光りませんが十分確認できます。
基準電圧は2.8Vにしています。入力電圧の0.4Vごとに出力が1レベルずつ上がります。
すなわち、入力0~0.4Vでは全出力はOFF。
0.4~0.8VでQ0のみON。0.8~1.2VでQ1のみON。1.2~1.6VでQ0とQ1がON。
以下、0.4Vごとに出力レベルが上がり、2.4V以上で全出力がONします。
電源電圧は5Vですが、このままで12V程度まで上げても構いません。ただし基準電圧は電源電圧に比例して上がります。

なおICの型番の358と4532は一般名称です。多くのメーカーが作っておりメーカーごとに少しずつ型番が違います。購入の際は「汎用オペアンプの358」とか「CMOSでプライオリティーエンコーダーの4532」と言えばわかります。またパッケージ形状も色んなものがありますが、DIP型が工作しやすいでしょう。
LEDは直径3mm程度の汎用品なら何でもOKです。

#3です。
昔を思い出して回路図を書き直してみました。AD変換器がどんなものか勉強用にはよいでしょう。
むつかしいタイミング調整などありません。古典的な部品ばかりで、簡単に作れるはずです。
出力には確認用のLEDを付加しました。4532は出力の容量が小さいのでかすかにしか光りませんが十分確認できます。
基準電圧は2.8Vにしています。入力電圧の0.4Vごとに出力が1レベルずつ上がります。
すなわち、入力0~0.4Vでは全出力はOFF。
0.4~0.8VでQ0のみON。0.8~1...続きを読む

Q積分回路のカットオフ周波数が

積分回路のカットオフ周波数がf0=1/(2πCR2)となるのはなぜなのでしょうか。わかる方いらっしゃいましたら教えてください。

Aベストアンサー

回路の周波数応答を計算して図を書けばわかるんですが、
回路のゲイン(利得、Vo/Vi)は周波数によって違って、周波数を横軸、ゲインを縦軸にとってグラフを描くと、
f0=1/(2πCR2)として、f<<f0のときとf>>f0のときでそれぞれ直線に近似できます。
二つの直線を合わせて描くと周波数応答が折れ線のグラフで近似できてその2直線が交わるところがf0=1/(2πCR2)です。
f<<f0のときに比べ、f=f0のときゲインは約3dB低下し、それ以上の周波数になるとゲインはどんどん下がっていきます。

このようにf0=1/(2πCR2)は周波数応答について考えるときにだいたいの目安になる数値なので特別な名前を付けてカットオフ周波数と呼びます。

参考URL:http://luckypool.hp.infoseek.co.jp/S/RC_integrator.html

QCR回路の時定数について

CR回路の時定数をt、抵抗値をR、電気容量をCとした時、t =CRとなる計算過程を教えて下さい。

Aベストアンサー

微分方程式を立てて解く必要があります。
質問からだけですと回路がはっきりしませんが、

例えばCとRが直列で、Cの初期状態は電荷0(両端の電圧0)
この直列回路のR側の端に、C側を基準に、
時刻0より前は0V、時刻0以降一定電圧V0を印加した場合を考えてみます。

簡単な線形方程式ですから、私は演算子法をお勧めします。
もちろんラプラス変換などでも結構です。

微分方程式は、

Cに蓄えられた電荷をQ、CとRの接続点の電圧をVとすると、

R両端の電圧は
(dQ/dt)R

C両端電圧は
Q/C

です。

これより時刻0で下記の微分方程式が成り立ちます。
V0=(dQ/dt)R+Q/C

以下演算子法でこれを解きます。

まず
(dQ/dt)R+Q/C=0
の一般解を求めます。

(RD+1/C)Q=0
D=-1/CR

Q=A×EXP((-1/CR)t)
但しAは積分定数

次に
V0=(dQ/dt)R+Q/C
の特殊解ですが、
Q=CV0

結局
V=(dQ/dt)R+Q/C
の一般解は
Q=A×EXP((-1/CR)t)+CV0

境界条件として、
t=0でQ=0
より、
0=A+CV0
A=-CV0

Q=A×EXP((-1/CR)t)+CV0
=CV0(1-EXP((-1/CR)t))
これより
Q/C=V=V0(1-EXP((-1/CR)t))

これで時刻と電圧の関係
V=V0(1-EXP((-1/CR)t))
が得られました。

ここで
V=V0(1-EXP((-1/CR)t))

t=0での接線を考えます。
dV/dt=V0(1/CR)EXP((-1/CR)t)
時刻t=0ではV0(1/CR)

結局t=0での接線は
V=V0(1/CR)t
となります。

これがV=V0と交わるのは、
V0(1/CR)t=V0を解き、

t=CR

が得られます。

微分方程式を立てて解く必要があります。
質問からだけですと回路がはっきりしませんが、

例えばCとRが直列で、Cの初期状態は電荷0(両端の電圧0)
この直列回路のR側の端に、C側を基準に、
時刻0より前は0V、時刻0以降一定電圧V0を印加した場合を考えてみます。

簡単な線形方程式ですから、私は演算子法をお勧めします。
もちろんラプラス変換などでも結構です。

微分方程式は、

Cに蓄えられた電荷をQ、CとRの接続点の電圧をVとすると、

R両端の電圧は
(dQ/dt)R

C両端電圧は
Q/C

です。

これより時刻0で下...続きを読む

Q反転増幅器のカットオフ周波数の求め方

基本的な反転増幅回路における周波数特性が右下がりになる理由を理論的に説明したいのですが、回路にコンデンサが使われていないので、カットオフ周波数が求められなくて困っています。
オペアンプは751です。
右下がりになる理由はカットオフとオペアンプの周波数特性によるものですよね?



   

Aベストアンサー

式が少し違うところがありますが、Fcutは合っています。
V(t)=Asin(2πft)  Aは最大値(片振幅)
dV/dt=2πfAcos(2πft)  t=0のとき、[dV/dt]max=2πfA=SR
よって、f=SR/2πA (あなたの式には2が無い)
SR=0.5[V/μs] A=8[Vp0] とすると、f=0.5/2/3.14/8=0.020[MHz]=20[kHz] (あなたの計算結果と一致)
以上はあなたに従って最初から8Vで計算しましたが、電源電圧(例えば15V)で上限値を求めておくことも必要だと思います。

Qオペアンプの負帰還回路の反転増幅回路について質問です。 添付図で非反転入力端子は接地されているので、

オペアンプの負帰還回路の反転増幅回路について質問です。
添付図で非反転入力端子は接地されているので、反転入力端子に正の入力電圧が入った場合、出力Voはa点が0Vとなるように動作すると書いてあるのですが、そこでV1が入力されてa点が0Vになるには、すべてR2で電圧降下させなければならないので、R2に流れる電流はV1/R2と言うのは分かります、しかしその電流はR1にと流れるのでR1の電圧降下がa点の電位となってしまうのではないのですか?
a点の電位はどう考えたら良いのでしょうか。
アドバイス宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

> しかしその電流はR1にと流れるのでR1の電圧降下がa点の電位となってしまうのではないのですか?
V1としてプラスの電圧が加わると、出力Voはマイナスの電圧になります。
R2に流れる電流とR1に流れる電流は同じ値です。
a点の電圧をVaとすると、Vo = Va - R1 × V1 / R2 となります。
通常Va=0 ですから、Vo = - R1 × V1 / R2 つまりマイナスの値になります。(図bの数式になる)


人気Q&Aランキング