√19-aの値が整数となる正の整数aの値を求める

中学数学の問題です。
√19-aの値が整数となるような正の整数aの値を全て求めなさいという問題がどうしても解けません。
解き方を教えて頂きたいです。

No.3 ベストアンサー 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2016/06/26 21:16

√19-aの値が自然数なら、√の中が1,4,9,16になればよいから、

a=19-1=18
a=19-4=15
a=19-9=10
a=19-16=3
の４つだけど、整数は0も負数(-)も含むから、先の４つに加えて
a=19-0=19
a=19-25=-6
a=19-36=-17
a=19-49=-30
a=19-64=-45
a=19-81=-62
a=19-100=-81…と無限にありますけど。

この回答へのお礼

わかりやすく丁寧な回答感謝です。
他にも回答して下さった方ありがとうございました。

お礼日時：2016/06/26 21:27

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/06/26 21:15

√(19-a)　とすると、

√が整数となるためには、ルートの中身が19以下の2乗の数にしないといけないので、
0、1、2、4、9、16となります。それを19-aで表すためのaが正の整数なので
それぞれ、aは、19、18、17、15、10、3となります。0は自然数には含まれませんが整数です。

No.1 回答者： hayaumepapa 回答日時： 2016/06/26 21:15

１９より小さい平方数は 1,4,9,16 だけなので 19-a をこれにしたければ a は 3,10,15,18

答え 3,10,15,18