置換積分

∫x^2+2x/(x+1)^2　
置換積分で解くのですが、分子をx^2+2x=(x+1)^2-1として置換でu=x+1にし、∫u^2-1/u^2とするのは間違っていますか。解き方がわからないので、解説お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2016/06/29 14:10

いいと思います。

u=x+1 の両辺を x で微分して　du=dx
だから
∫x^2+2x/(x+1)^2dx
=∫(x+1)^2-1/(x+1)^2dx
=∫{1-1/(x+1)^2}dx
=∫(1-1/u^2)du
=u+1/u+C
=x+1+(1/x+1)+C (C は積分定数)

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2016/06/29 16:07