至急‼︎ 下の画像の問題の(2)から(5)までが解けないので解き方を教えてください。 お願いします。

至急‼︎
下の画像の問題の(2)から(5)までが解けないので解き方を教えてください。
お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/07/07 09:54

ばねの基本問題です。

これが分からないということは、ばねに関しては全滅です。「至急」といっても、「急がば回れ」でしっかり復習した方がよいです。一度理解すれば、次から楽に解けますから。

下記（１）の(A)を解いた「運動の式」が出て来ませんが、「初めに中立位置から A だけ右に静かに引っ張って保持し、t=0のときに放した」という条件なら
　　x = A*cos(ωt)
という運動になります。この ω が（２）に出て来る ω です。

（１）はできたのですか？　これができないと（２）以降に進めません。

中立位置を x=0 とすると
　左のばねの復元力：F1 = -k1*x　← x>0 のとき F1<0
　右のばねの復元力：F2 = -k2*x　← x>0 のとき F1<0
従って、重りに働く力の合計は
　F = F1 + F2 = -(k1 + k2)x
なので、運動方程式は
　ma = -(k1 + k2)x　　　(A)

（２）比較すればいいんでしょう？　与えられた式が(A)の右辺と等しいのだから
　　　ma = -m * ω^2 * x = -(k1 + k2)x
から、
　　　m*ω^2= k1 + k2
よって
　　　ω^2= (k1 + k2) / m
ω>0 として
　　　ω = √[ (k1 + k2) / m ]　　　(B)

（３）「周期T」と「振動数（周波数）ｆ」と「角振動数（角周波数）ω」の関係は理解できていますか？
　　f = 1/T　　　　←1秒間に5回（振動数=5 Hz）なら、周期は 1/5 秒 = 0.2 秒。
　　ω = 2パイf　　←1秒間に「円」を何回回るか、ということです。1回あたり1周の 2パイ。

これが分かっていれば
　　ω = 2パイf = 2パイ/T
　　T = 2パイ/ω
(B) を使って
　　T = 2パイ / √[ (k1 + k2) / m ]
　　　= 2パイ √[ m / (k1 + k2) ]　　　(C)

（４）(C)を見れば一目瞭然でしょう。
　m が2倍になれば、T は √2 倍になります。
（周期が約1.4倍になる。おもりが重くなると、周期が長く（遅く）なりのっそりと動く）

（５）文章が不明確ですが、「ばねが一つであるとき」とは、図で右まはた左のばねだけのときと解釈します。
（まさか、「(k1 + k2) の弾性係数を持つ一つのばね」ということではないでしょう）
　k1 = k2 = k のときは、上記(C)は
　　　T = 2パイ √(m / 2k)　　　(C)
となるので、「弾性係数 k のばねひとつ」のときに比べて、T は 1/√2 倍になります。
（周期が約0.7倍になる。ばねが強くなると、周期が短く（速く）なりせかせかと動く）

この回答へのお礼

解答していただきありがとうございました。基礎からやり直してみます。

お礼日時：2016/07/07 12:26