幾何学です

原点Oから直線lへ下ろした推薦の足をH、線分OHの方向余弦を(λ,μ)、|OH|=pとするとき、lの方程式を求めよ。

答えはλx+μy=pです。なぜこうなるのですか？教えてください。
λ^2+μ^2=1など使っても全く答えがでませんでした…

No.2 回答者： hiccup 回答日時： 2016/07/31 10:33

０でない２つのベクトルにおいて

　　直交する　⇔　内積が０

を使います。
ただし、OH=p(λ,μ) とします。

直線上に点X(x,y)をとります。
X≠H ならば、零ベクトルでないベクトルHXとベクトル(λ,μ)は直交します。
ベクトルHX=ベクトルOX-ベクトルOH=(x,y)-p(λ,μ)
なので
　{(x,y)-p(λ,μ)}•(λ,μ)=0
　(x,y)•(λ,μ)-p(λ,μ)•(λ,μ)=0
　(x,y)•(λ,μ)=p(λ,μ)•(λ,μ)
　λx+μy=p

この式は、直線上の点H以外のすべての点Xが満たすものですが、X=H でも満たします。

No.1 回答者： SueR 回答日時： 2016/07/24 18:58

方向余弦とかもう忘れてますね、、、。

いやぁ難しい言葉を使った問題だなぁ。
線分OHの方向余弦が(λ, μ)ってことは座標H(λ, μ)ってことなんですね。

つまりこの問題は、点Hを通り、直線OHに垂直な直線lの方程式を求めよ、ただしp^2=λ^2+μ^2ってことなんですね。

うん？答えこれで合ってます？λx+μy=p^2では？