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物理です
滑車の角運動量を求める問題で
質量m×速度aθドット×半径a
と考えたら答えが2倍になってしまいました
どうしてでしょうか?

「物理です 滑車の角運動量を求める問題で 」の質問画像
gooドクター

A 回答 (3件)

直線運動では、運動方程式は


 F = ma = m*dv/dt = d(mv)/dt = dp/dt
p=mv つまり運動量です。

回転運動では、運動方程式は
 T = I*dω/dt = d(Iω)/dt = dL/dt
L = Iω つまり角運動量です。

ここで、滑車全体の角運動量は
 L = r × p
ですが、これは pdr を滑車全体つまり r=0~a について積分したものです。
最外周の r=a, p=maω の値を代入してはいけません。
つまり
 L = ∫[0~a]pdr
  = ∫[0~a](mrω)dr
  = (mω/2)(r^2)[0~a]
  = (mωa^2)/2
  = Iω
(I = (ma^2)/2 :慣性モーメント)
ということです。
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>運動量×長さで角運動量になるのとは違うのでしょうか?



滑車ではダメです。角運動量の定義に戻って考えましょう。
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>質量m×速度aθドット×半径a



どうしてこれが正しいと思ったんですか?

角運動量=慣性モーメントx角速度

です。
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この回答へのお礼

運動量×長さで角運動量になるのとは違うのでしょうか?

お礼日時:2016/07/26 10:52

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