大学の解析学がわからなくて困ってます、どなたかわかる方解答お願いしますm(__)m cosz＝(e

大学の解析学がわからなくて困ってます、どなたかわかる方解答お願いしますm(__)m

cosz＝(e^iz+e^-iz)/2とする。
(1)xを実数としたときcosxが取りうる値の範囲を求めよ。

(2)yを実数としたときcosiyが取りうる値の範囲を求めよ。

質問者からの補足コメント

• 問題には特に何も書いてないですm(__)m
  ちなみに科目は複素解析学です。

    補足日時：2016/07/26 23:25

• すいませんでしたm(__)m
  
  z∈Ｃに対してe^z＝Σ(z^n/n!) (n＝0、∞)
  
  これでよろしいでしょうか？

    補足日時：2016/07/27 14:49

No.3 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/07/28 14:41

証明の 1例を方針だけ:

(1), (2) 共通の事項としてまず任意の複素数 x に対し e^x e^(-x) = 1 であることを示す.

(1)
1. x が実数のとき e^(ix) と e^(-ix) が共役な複素数であることを示す.
2. e^(ix) の絶対値を求める.
3. cos x が実数であることを確認する.
4. cos x = α として e^(ix) を α で表す.
5. 2 と 4 から α の取り得る値を示す.

(2)
1. 任意の正の実数 x に対して e^x が正の実数であることを示す.
2. cos iy = (e^(-y) + e^y)/2 が e^y と e^(-y) の相加平均であることに気づく.
3. 「相加平均」といえば有名な不等式があるよね.

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/07/27 13:29

たとえ問題に書いていないとしても, あなたの受けている「複素解析学」とかいう科目では絶対に定義が与えられているはず. それを書いてほしいんだよ.

もしその定義がわからないんだとしたらあきらめてください. 厳しい言い方をしますが, そのような状態であるならあなたは「複素解析学」の単位を得るにふさわしくありません.

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/07/26 23:19

ちなみに e^x の定義はどうなってる?