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4ケタの正の整数 A=(1000a+100b+10c+d)+(a+b+c+d)と書ける。これを利用して、4ケタの数
6□7□が9で割り切れる時に、2つの□に入る数字の和を求めよ。選択肢が、1、4のみ 2、5のみ 3、8のみ 4、4または12 5、5または14っていう問題なんですけど、解説を見たら5番が正解だったのですが、解説を読んでも解答方法が理解できません。
よければ、手助けをお願いします。

A 回答 (4件)

10進数で


>4ケタの正の整数 (1000a+100b+10c+d)+(a+b+c+d)
 数ということは、
A= 999a + 99b + 9c + 2a + 2b + 2c + 2d
 と変形できるということ。

数学できる人は、文章を読む力があるということ!!
10進数で
(1000a+100b+10c+d)+(a+b+c+d)
で表せる整数は・・・
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄6□7□が9で割り切れる時

というのが聞かれていることです。
A= 999a + 99b + 9c + 2a + 2b + 2c + 2d
   ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄は9で割り切れるので、後半の
2a + 2b + 2c + 2d
が9で割り切れるa,b,c,dを確定すればよい。2は9の約数ではないので
2(a + b + c + d)
a + b + c + d = 9*?
6 + b + 7 + d = 9*?
13 + b + c = 9の倍数
よって、13+5=18 ,13+14=27 の二通り
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A=(1000a+100b+10c+d)+(a+b+c+d)


=(999a+99b+9c) + 2(a+b+c+d) =9(111a+11b+c) + 2(a+b+c+d)
前半は9の倍数。因って後半の 2(a+b+c+d) が9の倍数ならAは9の倍数ということになる。
2(a+b+c+d)が9の倍数なら (a+b+c+d) は9の倍数なので、以後 (a+b+c+d) で考える。

ここで a=6、c=7 であり、求めるのは b+d である。
a+b+c+d = 6+b+7+d = 13+b+d

13+b+d は9の倍数でなくてはならない。   ①
13+b+d の最小値は15 (b=d=1 のとき)。  ②
    最大値は31 (b=d=9 のとき)   ③
①②③を満たす 13+b+d の値は18、27の2つ。
13+b+d=18 では b+d=5
13+b+d=27 では b+d=14
以上より 5または14 が答。
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問題文が違っていると思います。



4桁の正の整数Aは、A=1000a+100b+10c+d = 999a+99b+9c+(a+b+c+d)と書ける、というのが正しい問題文かと。これから、

A=9(111a+11b+c)+(a+b+c+d)

とこうなります。で、前の項は当然9で割り切れるので、Aが9の倍数になるならば、後ろの項である(a+b+c+d)が9の倍数でなければなりません。

で、a=6, c=7なので、a+c=13。ですから、b+d=5のとき、a+b+c+d = 18となって9の倍数。あるいは、b+d=14のとき、a+b+c+d=27となって9の倍数になります。次にa+b+c+dが9の倍数になるのは、
b+d=23のときですが、b, dともに1桁なら b+d<19 ですから、成立しません。
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利用すべき式に誤りがありませんか?



A=1000a+100b+10c+d
=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d)
=9(111a+11b+c)+(a+b+c+d)となり、
Aが9で割り切れる条件は
a+b+c+dが9で割り切れることです。
よってa+b+c+d=9,18,27,36 となります。
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