速さと角度の関係式（蛍光ペン）を求めたいのですが角度が時間における関数なので座標で置いたとしても、t

速さと角度の関係式（蛍光ペン）を求めたいのですが角度が時間における関数なので座標で置いたとしても、tanΘも微分しなければなりません。そこで自分は微小変化中で考え、Θを一定と仮定して微分したのですがその考えは合っているのでしょうか。大学受験の範囲で教えていただけると幸いです。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/07/30 11:07

No.1です。

失礼しました、④式をどうやって立式するのか、というのが質問ですね。小物体の速度の y 成分。

もし、台車が静止していれば、小物体は斜面方向、つまり水平方向から θ 下方向の速度を持ちます。このときの vx と vy の関係は、
　　vy/vx = tanθ
となることは分かりますか？
つまり
　　vy = vx*tanθ　　　（１）

このとき、台車は Vx で vx と反対方向に「逃げて」いますから、実際の小物体と台車の「相対速度」は
　　vx - Vx
ですから、（１）式の vx をこの「相対速度」で置き換えて
　　vy = (vx - Vx)*tanθ
となります。

ただ、それだけのことです。

この立式にあたっての「瞬間」に成り立つ関係式を記述しているだけで、そこからの「時間変化」は考えていません。
「速度」の微分が入っていますが、これは単にこの瞬間の「加速度」を記述しているだけです。

この回答へのお礼

すごくわかりやすい解答ありがとうございます‼︎再度問題を解きこの考え方を定着させたいと思います‼︎

お礼日時：2016/07/30 13:46

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/07/30 10:33

＞微小変化中で考え、Θを一定と仮定して微分したのですがその考えは合っているのでしょうか。

間違っています。
θを一定と仮定したら、微小部分であっても
　　dθ/dt = 0
となって実際と一致しません。

上の問題では、連立方程式から N と θ と P を消去すれば、vx, vy, Vx の微分方程式ができるはずです。

①②式から、tanθの関係式も導けます。