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振り子の周期T[s]を振り子の長さをL[m]、角度をθ、重さをm[kg]、重力加速度をg[m/s^2]として、次元解析により求めよ。
教えてください。

質問者からの補足コメント

  • 大学教授が作成した定期テストの問題です。見にくくて申し訳ないですが、問題です。
    これじゃ解けないという方は大学教授が違うことを言っているということですか?

    「振り子の周期T[s]を振り子の長さをL[」の補足画像1
      補足日時:2016/08/06 08:54
gooドクター

A 回答 (3件)

次元解析と言えば難しく聞こえますが要は単位合わせです。


式の右辺、左辺の次元が合うように考えます。

振り子の周期[T]が問題文に出てくる要素の掛け合わせで求まると仮定します。

 T[s]= k * L[m]^x1 * m[kg]^x2 * θ[rad]^x3 * g[m/s^2]^x4

 ここで、kは無次元の定数です。

左辺と右辺の次元が合わなければなりません。
左辺の次元には、kgもradも出てこないので、x2=x3=0です。
x1,x2をあらためてx,yとして、残りを整理すると、

T[s] = k * L[m]^x * g[m/s^2]^y

x=1/2, y=-x とすると
T[s] = k * sqrt(L/g) [s]

となり、両辺の次元が合致します。

次元解析で分かるのはここまでです。問題の答えとして要求されているのもここまでではないんでしょうか?

定数kの値までは分かりませんが、実験結果を整理して推定することができます。

っていうか、その教授、次元解析教えてくれたんですよね?授業聞いてました?
振子の周期って、次元解析を教える際に出てくる定番です。
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>問題文をそのまま写したので僕に文句を言われてもわかりません。



前後の問題や解説にヒントがなけらばこのような出題はありえません。

この言い方は失礼極まりないですよ。必要な情報をすべて開示しましょう。

もし本当に何もないならその問題はクズですし、それに気が付かないあなたも
同様です。
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この回答へのお礼

分からないから質問させていただいたので、情報が足りていないかどうか判断出来ないのは仕方ないのではないでしょうか?これは情報が足りないクズ問題と自分で判断できる頭でしたら質問をしておりません。

お礼日時:2016/08/06 08:47

???次元解析じゃ、何の関数かはわかるが、係数は確定できません。


肝心な一言を落としていますね。
これだけじゃ無理。
角度θは無次元だから、どういう形で周期に関与するのか、定まらない。
何考えてるの?
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この回答へのお礼

このアプリの使い方に詳しくないのでお礼からコメントさせていただきます。
問題文をそのまま写したので僕に文句を言われてもわかりません。
ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2016/08/04 12:58

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