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a+b=1
-3a-2b+c=0
3a-2c+d=0
a-2d=0

このようにめんどくさい連立方程式は何かコツがありますか?

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A 回答 (5件)

さして複雑ではないよ。



3番目の式の2倍に4番目の式をたす→7a-4c=0 ①
①に2番目の式の4倍をたす→-5a-8b=0 ②
一番目式の8倍を②にたす→3a=8→a=8/3

これで解けたので、後は計算

一番目の式から b=1-a=-5/3
①から c=(7/4)a=14/3
4番目の式から d=a/2=4/3

ねっ、たった6行。

答え a=8/3, b=-5/3, c=14/3,d=4/3

元の式に代入して検算してありますので
これが正しい筈です。
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a+b=1 -3a-2b+c=0 3a-2c+d=0 a-2d=0



a+b=1
-3a-2b+c=0
3a-2c+d=0
a-2d=0
普通に掃き出し法で
  1  1  0  0 | 1
 -3 -2  1  0 | 0 ①×2と③を加える
  3  0 -2  1 | 0
  1  0  0 -2 | 0

  1  1  0  0 | 1
  0  0  1 -2 | 2
  3  0 -2  1 | 0 2×②を加える
  1  0  0 -2 | 0

  1  1  0  0 | 1
  0  0  1 -2 | 2
  3  0  0 -3 | 4 3×④を引く
  1  0  0 -2 | 0

  1  1  0  0 | 1
  0  0  1 -2 | 2
  0  0  0 -1 | 4 -1をかける
  1  0  0 -2 | 0 2×③を引く

  1  1  0  0 | 1 ④を引く
  0  0  1 -2 | 2 2×③を加える
  0  0  0  1 | -4
  1  0  0  0 | -8

  0  1  0  0 |  9
  0  0  1  0 | -6
  0  0  0  1 | -4
  1  0  0  0 | -8

  1  0  0  0 | -8
  0  1  0  0 |  9
  0  0  1  0 | -6
  0  0  0  1 | -4

  a       = -8
    b     =  9
      c   = -6
        c = -4

ふつうは行列の計算ができる電卓使う。
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出現回数の少ない、単純そうなやつ(つまり、目立たない、従順そうなやつ)から消していくのかな。

「a」のようにしつこく出てくるやつとか、「c」のように厄介な場面に多く出てくるやつは、できるだけ対決を避ける。

この4式では、第1式と第4式の「b」と「d」がとっぽくて扱いやすそうかな。
ということで、
 b = 1 - a
 d = a/2
にして消えてもらう。

あとは、これを第2式、第3式に代入して、「a」と「c」の差しの勝負かな。
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地道に未知数を減らす作業


a+b=1
-3a-2b+c=0
b=-a+1
-3a-2*(-a+1)+c=0
-a+c=2…(2)'

3a-2c+d=0:×2
6a-4c+2d=0

a-2d=0
2d=a
6a-4c+a=0
7a-4c=0…(3)'

ほれ、これで未知数がa,cの2つになったでしょ。
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行列を使う



このようにめんどくさい連立方程式を解くために行列が発明された
と思って、行列を勉強されたら良いと思います。
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