大至急お願いします！ 統計学の問題です。 N(170, 5の2乗)に従う母集団から100個の標本を抜

大至急お願いします！ 統計学の問題です。
N(170, 5の2乗)に従う母集団から100個の標本を抜き取る。以下の問いに答えよ。
(a) 標本平均値(x)が170,6 以上となる確率
(b) 標本平均値(x)が169,5以上170,3以下となる確率

よろしくお願い致します。

質問者からの補足コメント

• 全然理解していなくて全く解けないのでどなたか助けてください！

    補足日時：2016/08/03 01:14

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/08/03 17:10

No.1です。

＞全然理解していなくて全く解けないのでどなたか助けてください！

もう一つの質問への回答にも書きましたが、「正規分布」は全ての統計の基本です。
標準偏差を「σ」として、
　　平均値± σ　の範囲に、全体のデータの 68.3% が入る
　　平均値±2σ　の範囲に、全体のデータの 95.4% が入る
　　平均値±3σ　の範囲に、全体のデータの 99.7% が入る
あるいは「有意水準=危険率（←→信頼度）」を基準にして
　　平均値± 1.65σ　の範囲内に、全体のデータの 90.0% が入る　←これが「信頼度90％＝有意水準10%」
　　平均値± 1.96σ　の範囲内に、全体のデータの 95.0% が入る　←これが「信頼度95％＝有意水準5%」
　　平均値± 2.57σ　の範囲内に、全体のデータの 99.0% が入る　←これが「信頼度99％＝有意水準1%」
というのが、推定にしても検定にしても基本です。

「N(170, 5の2乗)」というのは、「平均値：170、分散：5の2乗 = 標準偏差：5 」の正規分布ということです。
上の言い方をすれば、
　　170 ± 5　の範囲に、全体のデータの 68.3% が入る
　　170 ± 10　の範囲に、全体のデータの 95.4% が入る
　　170 ± 15　の範囲に、全体のデータの 99.7% が入る
ということです。

　以上の意味が分からなければ、あるいは理解があやふやであれば、「推計統計」以前の、基本的な「記述統計」を最初から復習してください。「推計」のベースとなる「統計データの意味・特性」が理解できていないということですから。

　次に、この母集団からサンプルを取り出したときに、そのサンプルは母集団の特性を引き継ぎます。サンプル数が少ないとバラツキが大きいので「ｔ分布」を使いますが、サンプル数を増やすとバラツキが小さくなっていきます。その「サンプル数」に相当するのが「自由度」です。（母集団の特性が分からないときも「ｔ分布」を使います）
　サンプル数 n がある程度以上なら（一般には 30 程度以上）、母集団を N(μ, σ^2) とすると、任意に取ってきたサンプルの平均は N( μ, σ^2/n) で正規分布するとみなせます。

　与えられた問題は
(a) 標本平均値(x)が「170.6 」以上となる確率
(b) 標本平均値(x)が「169.5 以上 170.3 以下」となる確率
ですね？　小数点とカンマは区別してください。
　これは、母集団の平均値、分散から、サンプル100個の標本平均値(x)の期待値と分散を求め、それが正規分布するとして上記の値となる確率を求めます。

(a)　サンプルの分布は N(170, 0.5^2) とみなせます。
　　X ≧ 170.6
　となる確率は、X ≧ μ + 1.2σ　に相当するので、標準正規分布表で、1.2≦Z に対する確率を読み取ります。0.1151 かな。

　「ｔ値」とみなして
　　t=(170.6 - 170)/(5/√100) = 1.2
としても同じ。

(b)　同様に、サンプルの分布は N(170, 0.5^2) とみなせるので、
　　169.5 ≦ X ≦ 170.3
　は、μ - 1.0σ ≦ X ≦ μ + 0.6σ　に相当するので、標準正規分布表で、-1.0≦Z≦0.6 に対する確率を読み取ります。0.567 かな。

　これも「ｔ値」とみなして
　　t=(169.5 - 170)/(5/√100) = -1.0
　　t=(170.3 - 170)/(5/√100) = 0.6
としても同じ。

この回答へのお礼

ありがとうございます！とても助かりました！

お礼日時：2016/08/04 12:10

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/08/02 22:32

＞N(170, 5の2乗)

の意味、分かっていますか？
カンマと小数点をきちんと書き分けましょう。

基本問題ですよ。「ｔ分布」ですね。テキストにもちゃんと書いてあるはずですよ。

ご自分の回答を書いて、どこが分からないのか、どこに自信がないのかを書いてください。