No.1ベストアンサー
- 回答日時:
あまり難しく考えずに、流出量と水位の関係を考えればよいです。
水位 h (m) のときの流出量が Qout ( m3/s ) なら、Δt 秒後の水位 h' (m) は、断面積を S (m2)として
h' = h - Qout * Δt /S
です。
h - h' = -Δh
と書けば
Δh = -Qout * Δt /S
つまり
Δh / Δt = -Qout/S = -k√gh / パイR^2
Δt を非常に小さくとれば
dh/dt = -k√gh / パイR^2
これが微分方程式ですね。
これを解けば、変数分離して積分して
∫h^(-1/2)dh = -(k√g / パイR^2)∫dt
2h^(1/2) = -(k√g / パイR^2)t + C
t=0 のとき h=h0 なので
C = 2h0^(1/2)
よって
h^(1/2) = h0^(1/2) - (k√g / 2パイR^2)t
あとは、h=(1/2)h0 となる t1 を求めて
t1 = パイR^2 √h0(2 - √2) / k√g
h=0 となる t1 を求めて
t2 = 2パイR^2 √h0 / k√g
この回答へのお礼
お礼日時:2016/08/06 16:23
丁寧にありがとうございます!
なるほど、hを幾つか文字でおいて、それから微分方程式を作るんですね(^ ^)
本当にありがとうございました。
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