微分する事によって、どんな長所があるのですか?

A 回答 (5件)

工学部を出ましたが、社会人では社会科学をバックグラウンドにしています。

その点から言いますと、

社会現象にはよくS字カーブが現れます。たとえばライフサイクルや、広告投資効果。最近では戦後の日本のGDP
が、ロジスティック曲線になっていることを発見しました。そのとき変曲点とか、微分系数がとても役にたちます。その変化点が社会現象的に、大きな意味を持っているからです。GDPの例で行くと、変曲点が1980年代の初期。それから日本が成熟化、老化に向かっていることがわかりましたよ!

こんなことは微分の概念がなければ気がつきません。
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皆さんがおっしゃっているように微分はこの世の数学や物理を支えています。

ということは科学も支えています。文明もです。
ところで、「微分の長所」といわれると何か他のものに比べないといけないような強迫観念にとらわれます。
それはさておき、「微分は傾きだ」とよく言われます。二次曲線(別に二次曲線でなくてもいいですが)にあるところで接線を引いたときこの接線の傾きはもとの曲線のその点での微分と一致するのです。
もしわかりにくければ、走った距離/走った時間が速度ですが、速度は距離を時間で微分したものです。微分と積分がなかったら今の文明はなかったような気がします。
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微分方程式では


例えば1変数の線型微分方程式の場合
微分の階数が1つあがると
解の積分定数が1つ増えます。
つまり、具体的な系のパラメータを
消してより普遍的な性質が取り出せます。
(パラメータが変わっても方程式は変わらない)

また、
局所的な線型空間のようなものを考えているので、
具体的な操作が明確な意味があるように見える
(線型代数で何とかなるさ!)。と
いうのもあるのではないでしょうか?

他にもいっぱいあると思いますが
私が思いついたのはとりあえずこんなところです。

確率微分とかいうとまた違うのでしょう。
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電気を使う事によってどんな長所があるの?という質問と同じ位広範囲で一口に説明できないですね。



そう、例えばご家庭に流れてる電気、あれだって微分がなかったら流れないですよ。
何故と聞かれると答えに窮するのですが、分からないのを承知で言いますと微分方程式と言うのがあります。
この微分方程式と言うのがこの世のいろいろな場面で使われていて、
テレビのチャンネルを変えると局がかわるのも、飛行機が空を飛ぶのもこの微分方程式が解けるからこそなのです。

その微分方程式を解くためには微分の考え方を理解する事が不可欠なのは言うまでもありませんね。

ぱっと思いついたのはこれくらいなんですが。
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ん~ん、なんとも哲学的なご質問ですね。



では、哲学的な答えとして、「神の見えざる手が見える」とでも答えましょうか。例えば、X**2は微分すると2Xになりますよね。X>0とすると、Xの増分がX自身の2倍の大きさで増えるってことですよね。目に見えるあるものの変化の背後に隠れた変動をうかがい知ることができる、とでも言えますか。

学生のときに、そういう理解に発展できるのが「数学」のすばらしさだと「感動」した記憶があります。この辺は「文科系」の方々には味わえないかもしれません。
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