離散数学の問題が解けず困っていますお知恵をお貸しいただけると嬉しいです。。P={1,2,3,6,9,18}として(P,+,・)を次のように定義する
x+yはxとyの公倍数でPに存在する最小の元
x・yはxとyの公約数でPに存在する最大の元
このとき(P,x,y)は分配束である
1) (P,x,y)の零元と単位元を答えよ
2)・に関する逆元を持つPの元を全て答えよ
3)(P,x,y)に対応する半順序集合のハッセ図を示せ
4)(P,x,y)に最大要素、最小要素があるならそれを示せ
5)補元を持つPの元をすべて答えよ
です
よろしくお願い申し上げます。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
大学のレポート課題でしょうか?
自分の力でやった方がいいですよ。
また、教官によって書き方などに違いがあり、こういう場で聴いた答えをそのまま写すと、その書き方などと異なりあまりいい評価をもらえないかもです。
以下、方針のみ示します。
1)
零元 x+O=xかつx・O=O
を満たすOを見つければよい。
x・O=OとなるOはすぐ見つかると思います。
単位元 多分、乗法単位元のことだと思いますので、 x・I=xを満たすIのことですね。
2)
x・y=Iを満たすものを探しましょう。
3)
x≦y ⇔ x=x・yを使って順序を決めていけばわかりますね。
4)
ハッセ図から明らかです。
5)
x+y=I(最大元)かつx・y=O(最小元)を満たすものを探しましょう。
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