光のドップラー効果が起こる理由を判りやすく説明して頂けないでしょうか。
相対論では光の速度が一定と言うことになっているので、自分の速度と光の速度と
の差がない筈なのにどうしてドップラー効果が起きるのでしょう。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (13件中1~10件)

自分の速度と光速に差がないはずというのはどういう意味ですか?!


自分も光速で動いてるはずということなのでしょうか?!
    • good
    • 0

まず,No5のpei-peiさんの書き込みにある


>観測される振動数は、f*c/(c-v)になり
は,不正確ではないかと思われます.
誤解の無いように捕捉させていただくと、正しくは,
f*((1+(v/c))/(1-(v/c)))^(1/2) ---(a)
ではないでしょうか.
(ただし,観測者と光の進行方向は同じものとし,fは光源が静止している系で見た
ときの光の振動数であり,(a)はそれを観測者の静止系で見たときの振動数.)
繁雑さを避けるためにあえてローレンツ収縮の効果を無視したのかもしれませんが、
観測者にとって意味ある量はf*c/(c-v)ではなく(a)であると思います.

次に,cestunlivred さんの疑問について.
>相対論では光の速度が一定と言うことになっているので、自分の速度と光の速度と
>の差がない筈なのにどうしてドップラー効果が起きるのでしょう。
このままでは少々論理的ではありません.No6でもふれられていますが、言葉を補
ってもう一度整理すると、次のような疑問になると思います.
1)ドップラー効果は「観測者の速度と波の速度との差」が元々の波の速度からずれ
ることから生じるものである.
2)しかし光に関しては,光速度不変性より「観測者の速度と波(今の場合は光)の
速度との差」と元々の波(光)の速度とは差がない筈である
3)よって光ではドップラー効果は起きない(のではないか.)
しかし,実際は光の場合にもドップラー効果は生じる、なぜ?
と言う疑問だと思います.
この主張のどこが間違っているのかというと,それは,1)と2)とでは
「観測者の速度と波の速度との差」の定義が違うという点です.
だから3)が成り立たないのです.言葉では同じ「観測者の速度と波の速度との差」
でも,相対論を考える場合は,どの座標系で考えているのかを明確に把握しなくて
はいけません.
では,1)と 2)で「観測者の速度と波の速度との差」はそれぞれ何を意味するの
でしょうか?

まず、No2の参考URLにあげられているページ
http://homepage1.nifty.com/tac-lab/doppler.html
の光のドップラー効果の説明をご覧下さい。
このページの(32)式までの考え方は,音波のドップラー効果の場合も光の
ドップラー効果の場合も全く共通です.この時点で既に「光が向かってくれば振動
数は高くなり,また離れていく場合は低くなる」というドップラー効果の特徴的な
性質が現れています.さらに相対論的な運動であるためローレンツ収縮の効果を入
れると(35)式を得ます.このとき依然ドップラー効果の性質は保たれたままです.

さてここで,(32)式の c - v が「見かけの速度」のように見え、ここでの
導出が,光速度不変の原理を無視しているかのように見えるかもしれませんが,
もちろん,そんなことはありません.(32)式の c - v は、
「光源の静止系から見たときの(<=重要)光速と観測者の速度の単なる差」
であって,1)で言う「観測者の速度と波の速度との差」とはこのことです.
いわゆる「見かけの光速度」,ではありません.そして,この「見かけの光速度」
が 2)で言うところの「観測者の速度と波の速度との差」なのです.

では,「見かけの速度」とはなんでしょうか?
詳細は省きますが(と言っても導出はローレンツ変換の式から容易にできます)、
相対論で「見かけの速度」は
vs=(vs'+V)/(1+vs'V/c^2) ---(b)
で与えられます。
ただし、一つの物質の運動を,互いに相対速度Vで運動する座標系 S,S'系で見
た時の速度をそれぞれvs,vs'としています.S'系で速度v'に見える運動はS
系で見ると(b)で与えられる速度vsで動くように見えるということです.また逆
も言えます.この時 ,(b)には以下の性質があります.
(I)vs'=0 ならば vs=V 逆に vs=0 ならば vs'= -V
すなわち、S'系で静止しているように見える物質はS系では速度Vで運動
しているように見え、S系で静止しているように見える物質はS'系では速
度-Vで運動しているように見えます。これがVが相対速度であるという意
味です.
(II)vs'=c ならば vs=c
すなわち、S'系で見て光速度で動く物質はS系で見てもやはり光速度cで
動きます.これが光速度不変性です.
(III)vs'<<c,V<<c ならば vs=vs'+V (近似式)
すなわち、光速度に比して遅い運動を考える時,初めて「見かけの速度」
は単なる和(または差)の形になります.

以上をふまえ,もう一度 具体例に戻ります.
上の記号との対応は,vs=c,V=v となります。
すなわち,光源の静止系であるS系で光速度cで動く物体(光)を,S系に対し
速度vで動くS'系(観測者の静止系)から見た速度がvs'になります.
(今の場合(II)よりvs'=c)
先の式(32)での c-v (=vs-V)は「見かけの速度」ではなく,同じS系で見
た時の,光速度と観測者の速度の単純な差 であるということがよく分かると思います.
ドップラー効果をもたらす原因は「見かけの光速」ではなくこちらの方です。
c-v は当然,光速を越え得ますが何も問題ありません.もちろん観測者から見た
「見かけの光速」は(II)で述べたようにvs'=cであり光速を越えません.
また,(III)の事情から,音波のような非相対論的な場合に限って,
「観測者の速度と波の速度との差」の 1)での意味と 2)での意味が一致します.

最後に蛇足ですが,
光のドップラー効果は音波のドップラー効果のように考えるより,
光の(4元)波数ベクトルをローレンツ変換するほうが簡単です.

また,相対論的な場合,観測者と光の進行方向が垂直の場合でもドップラー効果が
起こることに注意が必要です.座標変換で空間と時間が混ざるという,モロに相対
論的な効果に由来します.

最後の最後に,光のドップラー効果を考える際,運動は相対的なのだから上のURL
で与えられた説明とは逆に光源が動いて観測者が静止しているとしても良いではな
いか,その場合も同じ結果が得られるのか? という疑問を持たれるかも知れません.
結論をいえば同じ結果が得られます.音波のドップラー効果では光源が動く場合と
観測者が動く場合で結果が異なるためこのような疑問が湧くと思われますが,光波
の場合は実は,ローレンツ収縮の効果によって結果は同じになるのです.詳細は省
きますが,ファインマンの書いた教科書「ファインマン物理学」の波動を扱ってい
る巻(日本語訳 第二巻だったかな?)を参照ください.

だいぶ説明が冗長になってしまいました.御参考になれば幸いです.

参考URL:http://homepage1.nifty.com/tac-lab/doppler.htmlb
    • good
    • 0

音速でのドップラー効果はf0=(V-vs)/(V-Vo)fsで相対運動を行っていると音速が変わることによって振動数が変わる(波長は不変)


ここで、それぞれが観測する音速は違うところからドップラー効果が生じる、でも、光の場合はどちらも光速になり、差は生じない。
と言うことですね。

私も色々調べてみますと、以下のURLに詳しく図解されています。
これによると、相対論的にドップラー効果を説明し、もちろん、相対論的でない場合も説明できています。
その他に重力による赤方変移、宇宙間のドップラー効果についても考察されています。

私の力不足でうまく説明できませんでしたが、とりあえずこのHPをごらんになって見てください。
http://www.shokabo.co.jp/sample/labo/redshift/do …

この回答への補足

> ここで、それぞれが観測する音速は違うところからドップラー効果が生じる、でも、光の場合はどちらも光速になり、差は生じない。
と言うことですね。

そう、そういうことなんです。

教えて頂いたサイトを拝見しました。
「誰が観測しても光速一定」というのが無視されているような気がします。
光も観測者によって相対的な伝達速度が測定されるという前提ならば、
音と同様な説明があのページのように出来ます。

何か簡単に説明することは非常に難しいのではないかと思えてきました。

keronyanさんどうもありがとうございました。

補足日時:2001/07/03 22:10
    • good
    • 0

AとBが相対運動を行っているということは、つまり両者の間隔が時間と共に変動していると言うことですね。


光を有る時間照射した場合、その先頭がBに到達した時間(Bが測った)と後尾がBに到達した時間(もちろんBが測定)の間にも
AとBの間の距離は変わっていると言うことです。
つまり、光の先頭と後尾が到着する時間というのはその両者の相対運動によってしまうと言うことになりませんか。

(真空中の)光速は相対的に同一なので、その時間間隔によってその光の長さが決定できます。(Bで)
つまり、光の長さは両者の相対運動によって影響されるのです。

>この場合、物体Aと物体Bとの相対運動をどうやって測ればいいのでしょうか。

物質の吸収スペクトルはどこでも一緒と言うことを定義しておけばその変移によって相対速度が測ることが出来るのです。
これはご質問の逆(裏?)になりますが、これにより、宇宙は広がっていると考えられています。
でも、この赤方変異が他の理由によれば、その現象も変わってきますけど。
光のドップラー効果が有るとすれば、お互いの相対運動が測定できるのです。

この回答への補足

ありがとうございます。

> AとBが相対運動を行っているということは、つまり両者の間隔が時間と共に変動していると言うことですね。

物体Aと物体Bとが同時に存在していれば、両者の間隔を測る事が出来ますが、どちらかがなかったり両方ともなかったら間隔を測りようがありません。

どうすればいいのでしょう。

> 光を有る時間照射した場合、その先頭がBに到達した時間(Bが測った)と後尾がBに到達した時間(もちろんBが測定)の間にも
AとBの間の距離は変わっていると言うことです。

物体Aと物体Bとが同時に存在していれば、そうなります。

> つまり、光の先頭と後尾が到着する時間というのはその両者の相対運動によってしまうと言うことになりませんか。

これが解りません。物体Bが光を受け取る時間が、何故、物体Aの動きに影響するのか。
何度も繰り返してしまいますが、物体Bが光を受け取る時、物体Aが存在していなかったらどうなるのでしょう。

>> この場合、物体Aと物体Bとの相対運動をどうやって測ればいいのでしょうか。

> 物質の吸収スペクトルはどこでも一緒と言うことを定義しておけばその変移によって相対速度が測ることが出来るのです。

私の質問は「光のドップラー効果が起きるか起きないか(起きないのではないか)」ではなく、「(光のドップラー効果が起こるとして)光のドップラー効果の原理はなにか」です。音のドップラー効果と同じような原理で起こっていれば、遙か彼方の星のスペクトルを調べるとその速度が判るというのは十分理解できます。

ところが、光と音との決定的な違いに、光は伝達物質がなくても伝わるということです。つまりこれは光が伝わる速度とその観測者の相対速度は観測者の運動状態に関係なく一定であるという事に他ならないと思います。それなのに光のドップラー効果が起こる原理を音の場合と同じようにどうして説明できるのでしょう。もしかしたら私の音のドップラー効果の理解が正しくないのかも知れません。

どうして私が理解できないのかkeronyanさんの方が理解できないかもしれません。もし、まだお付き合いして下さる余裕があるならば、上の質問に対してもう少し詳しく説明して下さいませんか。
宜しくお願い致します。

補足日時:2001/06/30 20:01
    • good
    • 0

>物体Bも同じ長さの物差しを持っているとします。

光速は誰が測っても同じと定義したので過去に物体Aが放った光を物体Bが測ってもやはり同じ長さで、受け取る光の長さは1秒では
ないでしょうか。

光速は誰が測っても真空中では一緒です。でも、この場合、Aで測った時間(たとえば1秒)が光の長さに換算されています。
その長さは、相対論的な考察をおいておいても(古典的に考えても)物体Bで同じ長さにはなりません。
同じ長さになるためには相対的に静止している時です。

光束の最初の部分と最後の部分は光速で運動しますが、その間隔は観測者の運動によってしまいます。
Aが30万kmの長さで光を放出しても受け取る側がどの長さで受け取るかはお互いの相対運動に影響を受けます。
振動数は(その受け取った長さにおける振動する数は)どんな相対運動でも変わりません。
長さは変わっているのに振動数は変わらないので波長が変化します。

逆に銀河系などの赤方変移は、それが起こっているから、お互いの銀河系は運動しているのではないかと仮定されているのであって。
地上で行う、スピード検知などはお互いの時間がほぼ共有できるために相手の運動を知ることが出来るのです。

宇宙では相手の時間を知ることが出来ないけど、来る光はスペクトルが変移しているために相手が自分の位置に対して相対的に運動しているのだろう。
この変移が他の理由によるかもしれない可能性はあります。

この回答への補足

> 光速は誰が測っても真空中では一緒です。でも、この場合、Aで測った時間(たとえば1秒)が光の長さに換算されています。
その長さは、相対論的な考察をおいておいても(古典的に考えても)物体Bで同じ長さにはなりません。

> 光束の最初の部分と最後の部分は光速で運動しますが、その間隔は観測者の運動によってしまいます。

もう少し詳しく教えて頂けませんか。
「物体Bで同じ長さにはなりません」とありますが、光速は誰がいつどんな状態で測っても同じなのに何故長さが変わってしまうのでしょうか。この「長さ」というのは誰にとっての長さでしょう。「物体Bにとっての長さ」ならばどう考えても物体Aにとっての長さと同じような気がします。

> Aが30万kmの長さで光を放出しても受け取る側がどの長さで受け取るかはお互いの相対運動に影響を受けます。

どうしても分かりません。

(1)物体Aが光を一秒間放出。この一秒間は物体Aが測定した時間。
(2)物体Aが光の放出を停止した瞬間、物体Aは消滅。
(3)過去に物体Aが放出した光のみが宇宙空間を進行。
(4)物体Bが宇宙に出現。
(5)物体Bが過去に物体Aが放出した光を観測。

この場合、物体Aと物体Bとの相対運動をどうやって測ればいいのでしょうか。

両者とも同時に存在している場合は相対運動を知ることが出来ます。
例えば物体Aはとてつもなく長い物差しを持って運動しているとします。
その物差しは物体Aの進行方向に平行になっています。
そうすれば物体Aが持っている物差しで物体Bの速度を逐次測ることが出来ます。

でも物体Aが消滅すれば物体Aの物差しも消滅してしまうので物体Bは自分がどんな速度で運動しているのか分からなくなってしまいます。物差しだけが残ることはありません。物差しだけが残れば「物差しそのもの」と物体Bとの相対速度となり、物体Aとの速度ではなくなります。

また、物差しだけが物体AとBとに関係なく存在するとすれば、運動は全て相対的であるという相対論の大前提を否定することになってしまいます。

> 振動数は(その受け取った長さにおける振動する数は)どんな相対運動でも変わりません。

これは充分理解できます。1秒間(物体Aにとっての1秒)に物体Aが放出した光の波の数(山と谷との組み合わせの数)はだれがいつ数えても同じだと思います。波とは何らかのエネルギーを持った状態(水面の波で考えれば、水面が上下しているから運動エネルギーを持っているはず)ですので、その数が変化すればエネルギーが何もしなくても増減することになり、エネルギー保存の法則に反してしまいます。

補足日時:2001/06/30 09:07
    • good
    • 0

簡単に考えましょう。

光は真空中でも伝播し、その速度はどの観測系からも光速です。

問題は光源を発した物体と、それを受け取る物との相対速度であると思います。
もちろん、光源を発した時に受け取る側が存在しなくても、また、その逆で受け取った時に光源を発した側が存在しなくても構いません。

物体Aが有る時間T0で光を発したとします。発した時の振動数をνとします。
相対速度がお互いが近づいている方向の場合、物体B受け取った光の時間T1はT0より短くなります。
これは発し始めた時間と、発し終わった時間の間に物体AとBは近づいているためです。しかし、光の振動する回数ν×Tで変わらず
それがT0で受け取るのだから振動数はνT0/T1となり振動数は高くなる。つまり、青い方向にシフトします。

逆に遠ざかる時には振動数は低くなり、これは赤い方向にシフトします。
単に光だけを受け取る時、このシフトは認識されないのですが、物質から発せられる光にはその物質の構成によって特徴的なスペクトルを持っています。
よって、その特徴的なスペクトルがシフトしていることを観測することにより、観測者はその光が発した物体と自分との相対的な速度を知ることが出来ると言うことです。

実はこの説明の中で、光がどんな速度で走っているかと言うことは使っていません。(定義はしましたが)
つまり、光の速度は全く関係ないのです。もちろん光がどんな媒体を伝搬するかも関係ないのです。

この回答への補足

keronyanさん、ありがとうございます。

> 物体Aが有る時間T0で光を発したとします。発した時の振動数をνとします。
相対速度がお互いが近づいている方向の場合、物体B受け取った光の時間T1はT0より短くなります。

疑問があります。

物体Aが「ある時間T0の間に光を発する」とありますが、この時間は誰が測った時間でしょうか。もし物体Aが光を放った時、物体Bが存在していないとすれば、「時間T0」は物体Aが測った時間ですね。

次に物体Bが受け取った光の時間T1はもしこの時物体Aが存在していなければ、物体B自身が測った時間になります。

物体Aが測った時間はある一定の長さの物差しを使って光の速さから割り出しています。その物差しを30万キロとして、ある時刻に放った光が物差しの長さと同じになった時にその光を遮断すれば、光を放った時間が1秒になります。

物体Bも同じ長さの物差しを持っているとします。光速は誰が測っても同じと定義したので過去に物体Aが放った光を物体Bが測ってもやはり同じ長さで、受け取る光の長さは1秒ではないでしょうか。

同じ長さの物差しをどうやって物体Aと物体Bとが持てばいいのでしょう。それはそれぞれ独自の別の光源を持ってきてその光の速度で物差しを作ればいいです。こうすれば誰でもいつでも同じ物差しを持つことが出来ます。

そうではなく、仮に時間T0は物体Bから見た物体Aの時間であるとします。しかしこれは意味があることなのでしょうか。物体Bが出現した時には既に物体Aは消滅しているのです。どうやって物体Aの過去の時間を測定するのでしょう。物体Aが存在している時には物体Bは存在していないので物体Aと物体Bとの相対速度は定義できないと思います。

補足日時:2001/06/28 23:13
    • good
    • 0

>相対論と辻褄を合わせるために「自分が動くとエーテルも一緒に動く」という仮定


>をしていますが、何かもの凄く違和感を感じます。
>エーテルは仮想の物質なので「存在しない」と考えなくてはなりませんね。実際
>は。
>ドップラー効果を説明する時だけエーテルを持ち出さなくてはならないのはやはり
>納得できません。何かうまい説明はないものでしょうか。

エーテルを持ち出さないで、光のドップラー効果を説明しようとすると、やはりNo.5の回答になってしまうと思います。


>自分の周りのエーテルはどの範囲まで一緒に動くのでしょう。自分が動くと宇宙全
>体のエーテルが動くのであれば、自分以外の物が動いている場合、例えば光源が動
>いている場合、エーテルはどのように振る舞うのでしょう。

あくまでもエーテルが実在するとしての話ですが、
観測者が動けば宇宙全てのエーテルが観測者と供に動きます。しかしそれは「その観測者にとっては動く」という意味です。別の観測者にとってはエーテルは別の動き(その観測者と同じ動き)をしています。したがって光源が動いても、ある観測者にとってエーテルが動くわけではありません。


>自分が動くと宇宙全体のエーテルが動くのであれば自分が少し回転すると宇宙の彼
>方のエーテルはもの凄い速度で動き出します。

これも、あくまでもエーテルが実在するとしての話ですが、
エーテルは観測者の並進運動に伴って動きます。回転運動の影響は受けません。したがってエーテルの速度は光速を超えられません。


でも、そもそも速度って何でしょう。ある観測者がいて初めて、他のものの速度を考えることができるはずです。つまり速度とは常に「ある観測者から見た相対速度」に過ぎないのです。それが相対論の始まりです。
ここから先はやはり相対論を本格的に勉強するしかないでしょうね。私も相対論を完全に理解しているとは思っていません。cestunlivreさんとのやり取りの中で私自身もずいぶん勉強させて頂き、ありがたく思っています。

おっと、これで終わりという意味ではないですよ。さらに疑問があるようなら一緒に考えていきましょう。

この回答への補足

ありがとうございます。もう少し一緒に考えさせてください。

もう一度、基本に戻りたいと思います。光のドップラー効果は光が波動であることから簡単な解説書では音からの類推で説明が片付けられていますが、ここをもう少し突っ込みたいと思います。

音のドップラー効果とは、空気の疎密が空気に対して止まっている観測者に到達する本来の周期が、観測者の動きによって変化することだと考えられます。これは音源が空気に対して動いた時でも同じです。音源が動けば音源から発せられる空気の疎密の周期は本来の周期から変化してしまいます。

では、光の場合はどうでしょう。光は電磁波なので電界と磁界とが交互に変化した波が観測者に押し寄せてくるのでしょう。光を感じるということはこの電界と磁界との波のエネルギーを感じ取ることになると思います。

光のドップラー効果とはこの電界と磁界の波の周期が観測者の動きに対応して変化すると言うことになります。このとき光源の存在は関係ないと思います。音の場合でも同じだと思います。電界や磁界が「何か」を基準にして伝搬しているならその「何か」と観測者との相対速度の違いによって周期が変化すると言えます。

この「何か」を仮想の伝達物質であるエーテルにしようとしたのですが、エーテルの性質があまりにも例外の多すぎる仮定に基づくため説明が非常にぎこちなく感じられました。

そこで光は絶対的に静止した空間を媒質を必要とせず伝搬するとすれば空間に対する観測者の速度が定義できてドップラー効果がうまく説明できます。つまり空間に見えない目盛りがふってあってそれに基づいて伝搬すると考えるのです。この目盛りは何があっても動かないのでエーテルのように例外を設ける必要はありません。

しかしこれを仮定すると相対論の大原則である「光速不変」と矛盾が生じることになります。

現実に起こっている光のドップラー効果はどういった原理なのでしょう。「光速不変」が邪魔をして全く分かりません。

補足日時:2001/06/27 21:41
    • good
    • 0

 cestunlivreさんの疑問点がようやく分かりました。


 「音の場合、観測者が動くことにより見かけ上の音速が変化する為ドップラー効果が起こるのは納得できるが、光の場合、観測者が動いても見かけ上の光速は変化しないのに何故ドップラー効果が起こるのか?」ということですね。
 それを納得してもらうのには、実際には存在しないエーテル(光を伝える媒質)を想定しなくてはならないと思います。(くどいようですがエーテルは実在しません。cestunlivreさんに納得してもらう為には、それが最適のような気がするので仮に存在するとして説明します。)
 音の場合、観測者が動いても媒質である空気は動きません。音は空気に対して一定の速度で伝わるので、観測者が音源に近づいていれば見かけ上の音速は大きくなります。それに伴ってドップラー効果が起こります。
 光の場合、相対論によれば、観測者が近づきながら観測しても見かけ上の光速が変化しません。つまり、エーテルが観測者と同じ速度で動いていると解釈できます。したがって、観測者に向かってくる光はエーテルの向かい風にさらされ波長が短くなってしまう。つまり、振動数が大きくなる。言い換えると、観測者は自分が動くことにより、宇宙全体にエーテルの風を巻き起こし、自分が観測する光の波長を変化させていることになります。
 実在しないエーテルを用いての回答ですが、cestunlivreさんは納得してくれると思います。いかがでしょうか?

この回答への補足

そう、そうなんですよ、pei-peiさん。
分かって頂けましたか。嬉しいです。

エーテルを空気に置き換えることが出来れば、光のドップラー効果の原理がよく判ります。
しかし空気とは違う性質を仮定せねばならないようですね。

相対論と辻褄を合わせるために「自分が動くとエーテルも一緒に動く」という仮定をしていますが、
何かもの凄く違和感を感じます。

自分の周りのエーテルはどの範囲まで一緒に動くのでしょう。自分が動くと宇宙全体のエーテルが
動くのであれば、自分以外の物が動いている場合、例えば光源が動いている場合、エーテルはどのように振る舞うのでしょう。

それに光は有限の速度をもっていますが、エーテルは無限の速度を持ちそうですね。
自分が動くと宇宙全体のエーテルが動くのであれば自分が少し回転すると宇宙の彼方のエーテルはもの凄い速度で動き出します。エーテルとはそういう性質であると割り切ればいいかも知れませんが、宇宙の彼方で光のドップラー効果を観測している人に、もの凄い影響を及ぼしそうです。

エーテルは仮想の物質なので「存在しない」と考えなくてはなりませんね。実際は。
ドップラー効果を説明する時だけエーテルを持ち出さなくてはならないのは
やはり納得できません。何かうまい説明はないものでしょうか。

pei-peiさん、こういう訳の分からない質問につき合って下さいましてありがとうございます。
懲りずにもう少し教えてください。

補足日時:2001/06/26 00:05
    • good
    • 1

 「実際の光の速度」というものはありません。

光速は常にある観測者にとっての見かけ上の光速です。相対論では絶対静止空間などないので、誰にとっても光速は同じだと言っているのです。
 地球に対して静止している光源があるとして、そこから出ている光の振動数をfとします。地球上の観測者から見ればその光の速度はc=3.0*10^8m/sで、ドップラー効果はありませんから振動数fとして観測されます。
 光源に対して速度vで近づくロケットから観測した場合、その観測者にとっては、光速は同じくcで、光源が速度vで近づいてくることになります。そのため波長が短くなるので、観測される振動数は、f*c/(c-v)になり、実際の振動数fより大きくなります。これが青方変異です。
 観測者に光が到達した時に光源が消滅していても、関係ありません。「光が放出された時の光源の動き」と「光を観測したときの観測者の動き」この両者の相対速度によって決まります。 

この回答への補足

>「光が放出された時の光源の動き」と「光を観測したときの観測者の動き」この両者の相対速度によって決まります。 

この部分が納得できません。

光が放出された時には観測者が存在していなくて、光が伝搬する間に光源が消滅し、そしてその後にようやく観測者が出現した場合はどうなるのでしょう。数万年光年彼方の星にはこのパターンがかなりありそうですが、この場合はどう考えればいいのでしょう。

補足日時:2001/06/24 20:33
    • good
    • 0

 No.3の回答の補足です。


 質問の中に「相対論では光の速度が一定と言うことになっているので、自分の速度と光の速度との差がない筈なのに」とありますが、この部分が勘違いなのではないでしょうか。
 相対論で言う光速度不変とは、静止している観測者から見た光速と、運動中の観測者から見た光速が同じだということです。「自分の速度によって、見かけ上の光の速度が変化することはない」と言っているのです。
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q光のドップラー効果と光の波長について

音のドップラー効果の場合、音源が動くと音源前方では波長が短くなり
音源後方では波長は長くなり、その波長は音の振動数が一定なら音波が
進んでも変わりません。

しかし星からの光の赤方偏移は、空間の膨張によって起こっているわけですので、
動く音源から音波が広がるような波面の動きとは全く異なると思います。

地球から距離が遠いほど空間の膨張スピードが大きいと考えられているので、
私の予想では、星から出たばかりの光の波長は長く(つまり赤方偏移の度合いが大きく)、
地球に近づくほど短くなると思うのですが、あっていますでしょうか?

そう考えると、ちょっと疑問が出てきてしまいます。
光の速さをc、地球から星が遠ざかる速さをv、D線の振動数をf0、赤方偏移した
D線の振動数をfとすると、ドップラー効果の公式によって次の関係が得られる
かと思います。

f={c/c+v}f0

※高校のある問題集でこの式を求めさせるものがありました。
※ウィキペディアでは違う式になっています。

しかし星から出た光の波長や振動数が地球に近づくにつれて徐々に変化すると
仮定すると、この式のfはいったいどの位置での振動数になるのかと思ってしまいます。
地球に届いたときの振動数なのか、星を出発した直後の振動数なのか…

そもそも星から光が出てから地球に光が到達するまで、空間の膨張は刻々と変化
しているわけで、本当にこの式が正しいのかと疑問に思ってしまいます。

また、式は地球から遠ざかる速さを用いていますが、これも納得いきません。
刻々と変わる空間の膨張スピードを用いるのならわかりますけど。

どうかご回答よろしくお願いいたします。

音のドップラー効果の場合、音源が動くと音源前方では波長が短くなり
音源後方では波長は長くなり、その波長は音の振動数が一定なら音波が
進んでも変わりません。

しかし星からの光の赤方偏移は、空間の膨張によって起こっているわけですので、
動く音源から音波が広がるような波面の動きとは全く異なると思います。

地球から距離が遠いほど空間の膨張スピードが大きいと考えられているので、
私の予想では、星から出たばかりの光の波長は長く(つまり赤方偏移の度合いが大きく)、
地球に近づくほど短くなると...続きを読む

Aベストアンサー

波長というのは光源と観測者との関係によってきまります。

ひとつ思考実験をしてください。

ここに光源がある、それに対して貴方が光速の1/2のスピードで遠ざかったと
したらどうなるでしょう? 光速は一定です。これは光源や観測者の運動には関
係ありません。ですので当然に波長が長く観測されますよね。

では、その光源から貴方までの間に波長が変わりましたか? そうじゃないです
よね。波長が可変になるのではなく、観測する貴方が運動したから波長が長く観
測されたのです。

宇宙の膨張もそうですよ。

Qコンプトン効果と相対論について コンプトン効果の式は相対論で導出されますが、光速不変の原理を無視

コンプトン効果と相対論について


コンプトン効果の式は相対論で導出されますが、光速不変の原理を無視して光を音のドップラー効果と同様に扱い、重心速度を仮定して重心系での運動量が逆向き同じ大きさかつエネルギー保存より衝突後の重心系での運動量の大きさが衝突前の重心系での運動量の大きさと等しいという2式からコンプトン効果の式が導かれたのですが(近似なしで)これの解釈に困ってます。光速不変の原理を無視している時点で誤りであるのはわかるのですが答えが同じになることについて偶然なのでしょうか?

Aベストアンサー

「光速度不変の原理」とは、静止して光を観測しても移動しながら光を観測しても、光の速度は秒速30万キロと測定されると言うものです。
 例えば、時速100キロの電車を静止して観測すると、その速度は時速100キロです。しかし、時速50キロの車で追いかけながら電車を観測すると、電車の速度は時速50キロと測定されます。時速50キロの車に乗って電車と対面する形で観測すると、電車の速度は時速150キロと測定されます。

 移動する車から見た電車の速度を、電車の相対速度と言います。「光速度不変の原理」とは、光の相対速度は秒速30万キロで不変であると言うものです。つまり、光を秒速15万キロで並走しながら観測しても、同速度で光と対面する形で観測しても、光の相対速度は秒速30万キロで変らないというのです。これは、常識に反するため、大変理解しがたいのです。

 ではなぜ、この様な考え方が必要だったのでしょうか。
 電磁気力は、光の一種である電磁波が、電荷を帯びた物質間を往復することで生じます。そして、電磁気力の強さは物質間の距離の2乗に反比例します。つまり、電磁波が物質間を往復するのに要する時間の2乗に反比例するのです。
 電荷を帯びた2つの物質が並走しながら電磁波を交換すると、静止している場合に比べて、電磁波の往復距離は長くなります。即ち、電磁波の往復に要する時間が長くなるので、生じる電磁気力の強さは弱くなる筈です。
 しかし、現実には、静止していても移動していても、生じる電磁気力の強さは変りません。

 この謎を説明するために、アインシュタイン博士は、移動する2つの物質から見た電磁波の相対速度は、秒速30万キロで不変であると考えたのです。これで、静止していても移動していても、電磁波は同じ時間で物質間を移動します。だから、生じる電磁気力の強さは、物質の移動速度にかかわらず不変となると説明しました。

 しかし、幾らなんでも、秒速30万キロの光を秒速15万キロで追いかけても、同速度で光と対面しても、光の速度は秒速30万キロで変らないと言うことは理解出来ません。

 そこで次のような思考実験を行います。
 電荷を帯びた2つの物質を、一本の剛体の両端に取り付けます。そして、この装置を秒速vキロで移動させます。この2つの物質間を電磁波は往復します。
 この時、電磁波の移動距離は、進行方向(横方向)に剛体棒を向けた時静止時の1/(1-v^2/c2)倍、上下左右方向(縦方向)に向けた時静止時の1/√(1-v^2/c^2)倍となります。
 一方、秒速vキロで移動する物質は「ローレンツ収縮」し、横方向に√(1-v^2/c^2)倍短くなります。従って、剛体棒の長さは、横方向に√(1-v^2/c^2)倍短くなるので、電磁波の横方向の往復距離は、静止時の1/(1-v^2/c2)×√(1-v^2/c^2)=1/√(1-v^2/c^2)倍と、縦方向の往復距離と同じとなります。
 この仕組みにより、マイケルソンとモーレーの実験では、縦方向に往復させた光と横方向に往復させた光とが、同時に戻ることが出来たのです。

 従って、秒速vキロで移動する場合、電磁波の往復距離は静止時に比べて1/√(1-v^2/c^2)倍となります。つまり、電磁波の往復時間は、静止時の1/√(1-v^2/c^2)倍となります。

 一方、高速で移動すると物質は動き難くなります。この現象は、粒子を加速器で加速する際に見られます。粒子は光速に近づく程、加速し難くなります。秒速vキロで移動すると、静止時の√(1-v^2/c^2)倍しか動けません。従って、時計は1秒間に√(1-v^2/c^2)秒を刻む様になります。

 こうして、秒速vキロで移動する慣性系では、電磁波の往復に要する時間は、静止時の1/√(1-v^2/c^2)倍×√(1-v^2/c^2)倍=1倍となります。つまり、電磁波の往復に要する時間は、移動速度に関係なく不変なので、生じる電磁気力の強さも移動速度に影響されず不変なのです。

 この様に、現実には往路と復路の光速度は異なりますが、物理学の計算上一々往路と復路の光速度よりそれに掛る時間を計算し、生じる電磁気力の強さを求めることは無駄です。
 生じる電磁気力の強さは、電磁波の往復に要する時間の2乗に反比例するのであり、往復に要する時間は不変なのですから、往路と復路共に光速度不変と仮設して計算します。

 その様に仮設したのがローレンツ変換
①t’= (t-Vx/C^2) / √(1-v^2/c^2)
②x’=(x-Vt)/√(1-v^2/c^2)
③y’= y ④z’= z ⑤C’=C
です。

 物質は質量があるので、上記のとおり高速で移動すると動き難くなりまたローレンツ収縮する為、光速度が不変と測定されます。
 x=光の進んだ距離=Ct㎞、t=光の進んだ時間、V=もう一方の光の速度=C㎞/秒を①と②に代入すると
x'÷t'=C
と光速度不変となります。

 この様に、高速で移動すると時計が遅れ定規が収縮するので、V慣性系では時間と空間の座標が変化するのです。決して、時間と空間そのものが変化する訳ではありません。
時間と空間は絶対であり、光速度は物質が変化するので、不変と観測されるだけです。

 詳細は、下記のホームページを参照下さい。
http://www.geocities.jp/labyrinth125064/kousokudofuhennnogennri1.html

「光速度不変の原理」とは、静止して光を観測しても移動しながら光を観測しても、光の速度は秒速30万キロと測定されると言うものです。
 例えば、時速100キロの電車を静止して観測すると、その速度は時速100キロです。しかし、時速50キロの車で追いかけながら電車を観測すると、電車の速度は時速50キロと測定されます。時速50キロの車に乗って電車と対面する形で観測すると、電車の速度は時速150キロと測定されます。

 移動する車から見た電車の速度を、電車の相対速度と言います。「光速度不変の原理」とは...続きを読む

Qドップラー効果について

ドップラー効果について

ドップラー効果の原因について、観測者の見る速度vが変わるからということは分かったのですが、波長のほうが変わるからというのがよくわかりません

解説よろしくお願いします

Aベストアンサー

ここで質問するよりは、「ドップラー効果」で検索すれば、色んな回答がありますよ。

参考URL ↓

参考URL:http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/2-2-0-0/2-2-3-1doppura-kouka.html

Q特殊相対論とドップラー効果

物理学ド素人からの質問です。

特殊相対論の時間のズレを説明するのに、よく宇宙船の中で往復する光が使われますよね?
あれは宇宙船の進行方向の垂直方向に光が往復するのでわかりやすいんですが、進行方向に光が往復する場合はどう解釈すればいいんでしょうか。
私は、「ローレンツ変換に相対速度を代入さえすればいいのだから結果は同じだ」と思っているのですが、それだと図では説明できないようにも思えます。
また、これに際し、光のドップラー効果はどのように関係しているのでしょうか?
例えば、高速で遠ざかる宇宙船内の1秒毎になんらかの情報が送信されるとすると、「ドップラー効果によって波長が伸び、こちら側にとっては1秒以上の間隔で情報を得ることになる。だから宇宙船の時間は遅くなっている」というような考え方は合っているのでしょうか?

どなたかわかりやすくご教示願います。

Aベストアンサー

こんにちは。
返信をありがとうございます。
補足を頂き、それなりに回答をしようとはしているのですが、書いている最中に、次ぎから次ぎへと「?」マークが頭に浮かんで来ます。これでは、質問者さんが納得できないのも道理ですよね。
どうやら、私は質問者さんの質問に答えているのではなく、単に「ドップラー効果」そのものを一生懸命説明していたみたいですねえ。
ですから、何と申しましょうか、#2で書きました、

>一応確認しておきますが、「λ」は、宇宙船が停止いているときに観測されるであろう値に対して、宇宙船の移動によって表れるドップラー効果のズレが補整された値です。

これは私の明らかな勘違いで、正しくは「宇宙船の移動によって起こるドップラー効果そのもの」ということなんです。これに就いては、再びごめんなさい。
最初から躓いてばかりで、いい加減な回答と思われても文句の言えない状態ですが(汗)、せっかく質問者さんから言い訳をするのチャンスを与えて頂きましたので、#1、2に就いて、もう一度始めから整理をさせて下さい。

今回、順序としては、まず、「周波数:ν」の変化の方から考えます。#2で使った式を少々変えさせ頂きまして、宇宙船の外の「観測者の時間:t」に対し、宇宙船の中の時間を「伸びた時間:t´」とします。

t´=t/√{1-(v/c)^2}

時間が間延びしてしまいますから、周波数は相対的に少なくなります。周波数が少なくなるということは波長が長くなるということですから、伸びた波長「偏移後の波長:λ´」が下記の式で求められます。

λ´=c/(ν/t´)

そして「λ´」の値は「λ・t´」と一致します。

#2では、元々両辺に「t´」を掛けたものですから、「t´」で割らなくても、式を整理すれば、宇宙船が止まっている状態「λ=c/ν」に戻ってしまいます。つまり、光の成分そのものは全く変わらないのですが、時間がズレることによってそのように見えているということだと思います。「t´」は宇宙船が動くことによって初めて発生する時間ですから、動いている最中は、くれぐれも式の両辺を「t´」で割らないで下さいね。
音のドップラ-効果では、「音速:v」が加速されて「v´」となりますが、ここでは飽くまで「c´」は存在しないということですから、時間の遅延による「周波数:ν」の変化量に従って、波長は伸び縮みすることになります。
最初からこのくらいの説明はしなければいけなかったのですが、回答者が何を説明しているのか自分で良く分かっていなかったということなものですから、それに就いては、何分ご勘弁下さい。
そして、「時間の遅延」と「波長のシフト」の基本的な関係として、ここまでは、恐らくこれで良いのではないかと思います。

但し、ところがですよ、ここから先は怒らないで聞いて下さいよ。ちょっと調べ直したのですが、どうやら上記の式、つまり私が一生懸命説明していたのは、実は宇宙船を真横から眺めているときに起こる現象だったらしいんです。そして、これは単に時間の遅延だけの問題ですから、光が宇宙船の進行方向に対して前後どちらに進んでも、結局、波長は伸びるんです。
では、前後の動き「遠ざかる・近付く」に就いてはどうなるかと申しますと、こちらはきちんと方向(あるいは角度)があり、観測者までの距離が長くなったり短くなったりしますので、「光の到達時間の変化」に対し、更には相対論的な「時間のズレ」を補整しなければならないということなのだそうです。ということで、鉛直移動による「偏移後の周波数:ν´」を求める式は下記のようになるということです。

t´=t/√{(1-(v/c)^2)/(1+(v/c)^2)}
(1)ν´=ν/t´

詳しくはURLでご確認下さい。
http://www.gem.hi-ho.ne.jp/katsu-san/audio/doppler.html

それから、この場合、「波長:λ」の偏移には以下の定義があるのだそうです。波長の変化量を「Δλ」として、

Δλ=λ´-λ
Δλ/λ=v/c

ところが、ここには「近付く(あるいは遠ざかる)速度:v」が、しっかり実数で入っているではありませんか。これでは、どうやっても「光の方程式:λ´=c/ν´」の条件を満たすことができません。「速度:v」が、光速に十分近付いたときにはどうなるのかという式も見付けるには見付けたのですがのですが、私にはとても説明できそうにありません(これには、ちょっと参りました)。
一応そのサイトも載せておきます。
http://www.s-yamaga.jp/nanimono/uchu/kousei-5.htm

このように、鉛直方向における光のドップラー効果は、ローレンツ短縮によって理解される時間の遅延とは「別物」、と言って良いぐらい複雑でした。努力はしたのですが、どうやら、これは私の手には負えそうにないと思い知りました。面白そうな質問だと思って飛び付いたのですが、結局、しっかり恥を掻いてしまったようです (^ぅ^;

ということなものですから、以上、間違いの訂正と、調べたことだけ報告させて頂きます。あまりお役に立ちませんでしたが、何かの参考にして下さいませ。

PS:この質問には、楽しく勉強させて頂きました。

こんにちは。
返信をありがとうございます。
補足を頂き、それなりに回答をしようとはしているのですが、書いている最中に、次ぎから次ぎへと「?」マークが頭に浮かんで来ます。これでは、質問者さんが納得できないのも道理ですよね。
どうやら、私は質問者さんの質問に答えているのではなく、単に「ドップラー効果」そのものを一生懸命説明していたみたいですねえ。
ですから、何と申しましょうか、#2で書きました、

>一応確認しておきますが、「λ」は、宇宙船が停止いているときに観測されるであろう...続きを読む

Qドップラー効果について

音源が動く場合、
波長は変わるが、音の相対速度は変わらないそうなのですが、
なぜ音の相対速度が変わらないのかがわかりません。
例えば、
速さVの電車の中で、進行方向に向けて速さvでボールを投げると、
電車の外で静止している観測者にとっては、
ボールの速さはV+vになりますよね。
これと同じで、
音速をV、音源が動く速さをvとしたら、
音の相対速度は、観測者が動く場合と同様、
V+vあるいはV-vという具合に変化するはずなのでは?
こうならない理由を教えてください。


また、観測者が動く場合、
音の相対速度は変わるが、波長は変わらないということを考えると、
相対速度が不変の光の場合、
ドップラー効果は起きないのでしょうか?

Aベストアンサー

光についてのみ

光のドップラー効果は音の場合と比べて、近似的には同じ式になるのですが、そのしくみはまるで異なります。
おっしゃるとおり光速が不変ですから、観測される振動数の変化はそのまま波長の変化に通じます。そして、光源が動く場合と観測者が動く場合の区別はつけようがなく、ただ両者の相対速度のみによって振動数の変化が決まります。光のドップラー効果は、観測者に対して光源が動くことによって光源から出された光のエネルギーと運動量とが相対論的な変換を受けて観測されるという効果によって生じる現象です。

Qドップラー効果と距離の関係 ドップラー効果と距離は基本的に無関係であることは高校の物理で習って理解

ドップラー効果と距離の関係

ドップラー効果と距離は基本的に無関係であることは高校の物理で習って理解している前提での質問です。

例えば観測者が空気に対して静止している際に、観測者に近付いてくる救急車のサイレンは、通常の周波数をf0としたとき、高い周波数のf1から、f0を経て、低い周波数のf2に連続的に変わるわけですよね。それはどのように変わるのか、近似的にでも表現する理論はあるのか、もしご存じの方がありましたら教えて頂きたいです。もしテキストがあればそれも教えて頂けると幸いです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

救急車の走る直線をx軸として、左から右に走り抜けるとする。観測者は救急車の進行方向右にx軸からhの距離に有り、
観測位置からx軸に下した垂線の位置を原点とする。救急車の速度はVm/秒で音速はv0m/秒とする。救急車が原点に
近づいて来る時、救急車の観測者方向への速度成分vxは、ピタゴラスの定理から、vx=V*x/(h^2+x^2)^0.5である。
波長λ、周波数f,音速v0の関係はλ=v0/fである故、波長はこの時(v0-vx)/v0の割合で縮むから聞こえる周波数fは
f=f0*v0/(v0-vx)となり、原点に到達すると今度は遠ざかるからf=f0*v0/(v0+vx)となり周波数は
原点からの距離の連続関数として表せる。ネットでドップラー効果を探せば図入りで丁寧な説明があります。

Qドップラー効果について

ドップラー効果は観測者と音源が動いてなければ起きませんよね。
ふと思ったのですが、観測者と音源が動いていてもドップラー効果が起こらないことはありえますか?
もしありえるならそれはどんなときですか?
教えてください。

Aベストアンサー

ドップラー効果とは、音源と観測者の距離が変ることによって音の振幅巾が変化する為に起こる物です。
そのどちらか或いは両方が移動していても、その間の距離が変らなければドップラー効果は起きません。
両方が移動していても、その距離が変らない位置関係で有ればドップラー効果は起きず、片方が停止していてもその距離が変化しなければこの場合もドップラー効果は発生しないことになります。

たとえば、両方が同じ方向に同じ速度で移動すれば、その間の距離の変化は起きません。
また、片方が停止している或いは同じ速度で無い状態でも、その回りを特距離を保って移動すればドップラー現象は起きないことになります。

Q相対論 非相対論

相対論では運動エネルギーはm(0)c^2/√(1-v^2/c^2)-m(0)c^2
非相対論では、運動エネルギーは1/2mv^2というのは分かりますが

相対論と非相対論の違いは何ですか?

Aベストアンサー

>相対論と非相対論の違いは何ですか?

 特殊相対論的な運動エネルギーを、光速度より圧倒的に遅いとして近似式で表示すると非相対論的(ニュートン力学的)な運動エネルギーになるということです。ちなみに運動量も同様。

 特殊相対論的な力学は光速度に近いときに効果が顕わになる反面、光速度が問題にならないほど低速のときはニュートン力学に一致していなければなりません。こういうことを「速度ゼロの極限でニュートン力学を含む」と呼んでいて、必須事項です。

 もし特殊相対論が低速でニュートン力学に一致しないなら、相対論は間違いということになるのです。

・ご参考「相対論的運動学」
http://atlas.shinshu-u.ac.jp/Relativistic-Kinematics/Relativistic-Kinematics.html

P.S.

 この他に、重力方程式がある一般相対論では、重力が小さいときはニュートンの重力理論に一致することを示したりします。

Q音源が斜めに移動するドップラー効果について

問題集で斜め方向のドップラー効果の公式について読んでいて思ったのですが、斜め方向のドップラー効果の公式は音源の振動数をfoとしたとき、foが極小でも成り立つんですか?
foが十分に大きいときしか成り立たないように思えてしょうがないのですが。

Aベストアンサー

よいところに気づかれましたね。観測者が静止している場合の近似の条件は、音源の速さv、観測者までの距離をLとして、fo>>v/L となるようです。下記が参考になると思います。

>http://tachiro.client.jp/theorem/theorem-022-dopplereffect-3.pdf

Qドップラー効果、特殊相対性理論の端緒となった話。

木星の周囲をまわる衛星イオを地球からみると、木星に隠されて見えなくなる現象である「食」が周期的に起きている。
観測される食の周期は一定ではなく定期的に長くなったり短くなったりしている。
17世紀末、れーマーは光が一定の速さで宇宙空間を伝わってくるものとして食の周期の変動を惑星の公転と関係付けて説明し、光の速さの値を初めて見積もった。かつて光は宇宙に充満しているエーテルという媒質によって伝わると考えられていた。ここでは光は静止したエーテルに対して一定の速さcで伝わるとしよう。話を一般的にするために、木星に置かれた正確な時計を地球で観測して地球の正確な時間と同時に読み取っていると考える。木星の時計の読みは木星と地球の間の空間の光によって運ばれてくる。これら2つの時計の読みはこれにかかる時間だけずれることになる。まず、簡単のため木星はエーテルとともに静止しているとしよう。図1には木星を出て地球に到達した2つの光が示されている。初めの光の出発時刻はt'_1 ,到着時刻はt_1であり、あとの光の出発時刻はt'_1+T' ,到着時刻はt_1+Tである。時刻t_1とt_1+Tの間に地球が動いて木星との距離がd_1からd_1+Dに変化したとする。光の速さはcであるからd_1=c(t_1-t'_1)などが成り立つ。地球の時計の経過時間Tと木星の時計の経過時間T'の比をc,D,TであらわすとT/T'=((1))となる。その導出の根拠は次の通りである。((2))
ここでイオの実際の食の周期をP'とすると、地球が木星から遠ざかる速さがVであるとき食の周期は地上ではP=((3))と観測されることになる。このことは光の振動の周期にも適用できるから、同じ状況のもとで木星にある原子から出た振動数f'の光を地球でとらえると振動数はf=((4))となる。地球に対する光の速さも変わる。一方,観測される光の波長はV=0の場合の((5))倍になる。

解答
(1)T/T'=cT/(cT-D),(2)d_1=c(t_1-t'_1),d_1+D=c(t_1-t'_1)+c(T-T) よってT'=(cT-D)/c ∴T/T'=cT/(cT-D)
(3)T→P,T'→P'とみなして,D=VPだからP/P'=cP/(cP-VP) ∴P=cP'/(c-V)
(4)1/f=c/(c-V)・f' ∴f=(c-V)f'/c
(5)木星での波長をλ',地球での波長をλとする。木星での光の速さはcで、地球に対する光の速さはc-Vである。
また、V=0の場合は木星での波長と同じである。
λ=(c-V)/f=(c-V)・c/(c-V)f'=c/f'=λ' ∴1倍

このように解説では説明されています。ここで質問が3つあります。
まず、(3)について、なぜT→P,T'→P'とみなすことができるのでしょうか?
また、D=VPとしていますがDは地球と木星が離れた距離、そしてVが地球が木星から遠ざかる速さ、そしてPはイオの周期ですよね。
なぜD=VPといえるのかを教えていただきたいです。

そして、(6)についてですが、地球に対する光の速さc-Vとありますが、光速不変の原理、どのような慣性系においても光の速さは常に一定である。ということですから地球が例えどれだけの速度で木星から離れていようが、光には全く関係ない話ではないですか?
例えば、光と車が同じ方向に、そして車は時速100kmで進んでいたとすると、その車の中から光を見ても地上に立っている人から見ても光の速さは一定にみえるということですよね。
ならば、今回のλ=(c-V)/fという式はなぜ成立するのでしょうか。

これらのことがわからず困っています。
もしわかる方がいらっしゃいましたら教えていただけると助かります。
よろしくお願い致します。

木星の周囲をまわる衛星イオを地球からみると、木星に隠されて見えなくなる現象である「食」が周期的に起きている。
観測される食の周期は一定ではなく定期的に長くなったり短くなったりしている。
17世紀末、れーマーは光が一定の速さで宇宙空間を伝わってくるものとして食の周期の変動を惑星の公転と関係付けて説明し、光の速さの値を初めて見積もった。かつて光は宇宙に充満しているエーテルという媒質によって伝わると考えられていた。ここでは光は静止したエーテルに対して一定の速さcで伝わるとしよう。話...続きを読む

Aベストアンサー

>今回のλ=(c-V)/fという式はなぜ成立するのでしょうか。

もちろん現在では近似的にしか成立しないということがわかっています。前段をよく読んで,題意を理解しましょう。

>まず、(3)について、なぜT→P,T'→P'とみなすことができるのでしょうか?

木星上の大きな時計を地球から見ると・・・という議論を準備としてしたわけです。イオの公転は,まさに木星上の大きな時計です。


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング