こんにちは。
当方、文系なりに事務に必要で統計を勉強しているものです。

エクセルにNORM.DISTという関数があります。

X~N(μ,σ^2)である確率変数Xについて、

①確率変数Xについて指定する任意の値(例えばxとする)
②μの値
③σ^2の値
④True

という引数を指定すれば、
Xがx以下の値をとる確率を教えてくれるというものです。
仮に、x=-1.96 μ=0 σ^2=1と指定すれば、
2.5%と返してくれます。

これは納得できるのですが、
最後のTrueをFalseに変えれば、
X=xとなる確率を教えてくれる、というような説明がネット上にあります。

その確率P(X=x)は、確率密度関数f(X)にxを代入して求めるそうなのですが……

①そうやって算出される値は、あくまで「確率密度」であって、「Xがxを取る確率」とは異なるので はないですか?
②連続型の確率変数であれば、特定の確率変数に、0を越える確率を紐づけることは出来ないのではな いですか?

という点で納得できていません。
実際に、上記の例でTrueをFalseに替えれば、0.058441...といったような値が返されます。
P(X<-1.96)=0.025なのに、P(X=-1.96)=0.058441となるのは明らかに変ですよね?

なので、「エクセルのNORM.DIST関数を使えば、確率変数が特定の値をとる確率がわかる」という言説は間違いだとおもっているのですが、それなら、特定の確率変数に紐づいている確率密度が分かって何か便利なことがあるのでしょうか?
NORM.DISTにFalseを組み合わせるとこういう便利なことが出来るよ、というものがあれば、
詳しい方、分かりやすく教えて下さると有りがたいです。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (1件)

エクセルにNORM.DISTという関数は、Trueなら「累積確率」(-∞< x ≦ X)を、False なら確率密度関数の値そのものを返します。



確率密度関数とは、-∞ ~ ∞ で積分すると「1」になる関数ですが、当然特定の値では関数値を持ちます。

たとえば、f(x) = x (x<0, 1<x では f(x)=0 )という分布の関数は確率密度関数ではありません。その分布の確率密度関数にするには、f(x) = 2x とする必要があります。
この f(x) = 2x がわかれば、分布のグラフが書け、[0, 1] の任意の区間の確率を求められます。

正規分布に関しても同じです。

どんな便利なことができるか?
別に便利なことはありませんが、平均、標準偏差が分かっているときの「正規分布」のグラフが書けます。グラフのピーク値(平均値の度数)を決めておけば、各数値での相対度数が計算できます。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

*やはり、falseで特定の確率変数に紐づいた確率が分かる、という言説は明確な誤りということですね。確率変数が任意の区間の値をとる確率を確率密度関数を使って求める方法は理解しております。

*正規分布のグラフを描画できる、という使い方は確かにそうですね……。機会があれば使いたいと思います。

ありがとうございました!

お礼日時:2016/08/16 13:33

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q確率変数の和の問題

確率変数の和の問題です。

2つの確率変数XとYが、互いに独立に一様分布に従うとするとき、
確率変数X+Yはどのような分布の形状になるのでしょうか?

結局、和も一様分布になるのでしょうか?分からなくなってしまいました。
教えて下さい。

Aベストアンサー

連続型でピンとこないなら、離散型で考えてみれば?例えばサイコロを1個振るでしょ。1から6に一様(離散なので一様的)に出るね。2回振って和を取ると、平均3.5*2=7だけど2から12が一様的には出ないよね。
元問題を正確に解くと、確率変数X,Yの確率密度関数をf(x),g(y)として。確率変数Z=X+Yの確率密度関数をh(z)とすると。
h(z)=∫[-∞,∞]f(z-y)g(y)dy または h(z)=∫[-∞,∞]f(x)g(z-x)dx を計算すればよい。
問題よりf(x)=1 (0≦x≦1),g(y)=1 (0≦y≦1) なので 0≦z≦1のときyは0≦y≦z,1<z≦2のときz-1≦y≦1の範囲をとる。
0≦z≦1 のとき h(z)=∫[0,z]f(z-y)g(y)dy=∫[0,z]1・1dy=z
1<z≦2 のとき h(z)=∫[z-1,1]f(z-y)g(y)dy=∫[z-1,1]1・1dy=1-(z-1)=2-z

Q確率変数Xが平均0、分散1の標準正規分布に従うとき、|X|の確率密度関

確率変数Xが平均0、分散1の標準正規分布に従うとき、|X|の確率密度関数、平均、分散を求め方と答えを教えてください;;
急ぎの問題で、大変困っておりますので、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

fがXの確率密度関数 ⇔ Pr[X < t] = int[-∞,t]f(x)dx

この場合、|X| < 0となることはないから Pr[|X| < 0] = 0
Pr[|X| < 0] = int[-∞,0]g(x)dx = 0 ⇒ g(x) = 0 when x < 0


そのガウス積分は、計算する必要ないですよ。
fは標準正規分布の密度関数ということが分かっていますから。
int[0,∞]x^2g(x)dx = int[-∞,∞]x^2f(x)dx = 1

V[|X|] = 1 - 2/π

Qベルヌーイ分布における独立な確率変数とは?

統計学の問題についてです。

【問題】
次式の確率関数f(x)をもつベルヌーイ分布に従う、
互いに独立なn個の確率変数Xi(i=1,2,…,n)がある。
以下の問に答えよ。
  f(x)={p(x=1),1-p(x=0)}ただし0≦p≦1
確率変数Xiの期待値と分散を求めよ。

問題を解こうとしたのですが、確率変数Xiがよくわかっていません。
ベルヌーイ分布はB(1,p)で、取りうる確率変数は0か1の2つであるのに
「互いに独立なn個の確率変数Xi(i=1,2,…,n)」について考えるというのは
どういう意味なのでしょうか?
概念的なものが全然理解できていませんので、その辺りも踏まえて
回答をしていただけたらと思っています。よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

Xiの期待値と分散はiと関係なく求まります。

E(Xi) = 1*p + 0*(1-p) = p
E(Xi^2) = (1^2)*p + (0^2)*(1-p) = p
V(Xi) = E(Xi^2) - [E(Xi)]^2 = p - p^2 = p(1-p)

互いに独立なn個のXiを考えているのは、次の問題で確率変数Yn = ΣXiの分布関数やら期待値やら分散やらを計算する予定であるからだと思います。

QX,Yは正規分布(0,1)に従う互いに独立な確率変数とする、このとき、

X,Yは正規分布(0,1)に従う互いに独立な確率変数とする、このとき、X+Y、X/Yの分布は?
  頭悪いです、すみません~

Aベストアンサー

正規分布の再生性は応用上たいへん重要なので,覚えてくださいね。
コーシー分布の密度関数の導出も確認してください。
密度変換の公式などは,大丈夫ですね。

Q確率変数とは

確率変数P{X=x}のXとxの違いがよく分かりません。というか確率変数の概念自体がよく分かりません。またなぜP{X=x}=P(x)なのかもわかりません。助けてください。

Aベストアンサー

まず、Xとxが紛らわしいですね。
P{X=x}=P(x)
を、
P{A=t}=f(t)
のように置き換えても、同じ意味ですので、こう置き換えて説明してみます。
確率変数というのは、最初に決めた、現象の集合と、実数との対応です。サイコロの例がよく出されますが、逆にわかりにくくしている面もあります。各面に、{a,b,c,d,e,f}という文字が書かれたサイコロを想像してみてください。さて、このサイコロで、{a,b,c}の文字が出る確率を知りたいとしますね。ところが、数学は「数」を扱う世界なので、文字は直接は扱えません。そこで、現象と数の対応を確率変数とします。この場合、確率変数Aを、
サイコロを振ってaが出たら、A=1
サイコロを振ってbが出たら、A=2
サイコロを振ってcが出たら、A=3
サイコロを振ってdが出たら、A=4
サイコロを振ってeが出たら、A=5
サイコロを振ってfが出たら、A=6
となる変数であると決めてしまいます。これで、現象->数への変換が出来ました。確率変数は、このように、本来数学では扱えない「現象の集合」を、数の集合に変換するのに使うのです。
P{A=t}のtは、正確に書くと、t∈実数です。つまり、実数を適当に一つ持ってきたのが、tです。
P{A=t}=f(t)は、現象の集合を確率変数Aで数に置き換えてやった時の値がtである確率が、f(t)という値と同じだよ。という意味です。

まず、Xとxが紛らわしいですね。
P{X=x}=P(x)
を、
P{A=t}=f(t)
のように置き換えても、同じ意味ですので、こう置き換えて説明してみます。
確率変数というのは、最初に決めた、現象の集合と、実数との対応です。サイコロの例がよく出されますが、逆にわかりにくくしている面もあります。各面に、{a,b,c,d,e,f}という文字が書かれたサイコロを想像してみてください。さて、このサイコロで、{a,b,c}の文字が出る確率を知りたいとしますね。ところが、数学は「数」を扱う世界なので、文字は直接は扱えません。...続きを読む

Q統計学に関する質問です。よく「確率変数Xは~分布に従う」と表現されるこ

統計学に関する質問です。よく「確率変数Xは~分布に従う」と表現されることがあります。今までは深く考えずにスルーしてきたのですが、「分布に従う」とは具体的にどういう意味でしょうか?大変初歩的な質問で恐縮ですが、噛み砕いての説明、宜しくお願いします。

Aベストアンサー

渋いところをツッコミますねえ。

簡単に答えてしまうと、「確率変数Xは~分布に従う」とは、
「~分布」を表す累積確率分布関数 F(X) が存在して、
X が X≦A の範囲の値をとる確率が F(A) であることです。
これが、統計学的な答え。単純ですね。

では、「X が X≦A の範囲の値をとる」とは、どういうことか?
それ以前に、確率変数とは何か?
…この辺の問題は大変ややこしくて、
考えだすと、数学と哲学の境界が曖昧になるし、
春日三球が不眠症になってしまいます。(古すぎて伝わらないか)

そこで、数学的には、「確率変数」を定義することを放棄して、
累積分布関数または確率密度関数そのものを指す比喩的表現だと
開き直ってしまうのです。その意味では、
「確率変数Xは~分布に従う」とは、「~分布の累積分布関数 F を
引数つきで書き表すとき、引数に X の文字を使って F(X) と書く」
というだけのことです。

Q独立な確率変数A、Bについて、その分散がそれぞれ1のとき、確率変数A-

独立な確率変数A、Bについて、その分散がそれぞれ1のとき、確率変数A-Bの標準偏差はどうなるのでしょうか。

Aベストアンサー

ご補足ありがとうございます。
a,b:定数, X,Y:確率変数とします。
V[X]=E[X^2]-{E(X)}^2 はご存知ですね。
V[aX]=E[(aX)^2] ? { E(aX) }^2
= a^2 E[X^2]-a^2{E(X)}^2
=a^2*V(X)

X,Y:独立より
V(X-Y)=V[X+(-1)Y]
=V[X]+V[(-1)Y]
=V[X]+(-1)^2*V[Y]
=V[X]+V[Y]

Q平均2 標準偏差2の正規分布にしたがっている確率変数の値が3以上6以下になる確率を求めよ。

回答の a=1/2*3-1=0.5 の-1と、b=6/2-1=2 の分子の6って何ですか? なぜそうなるんですか?

Aベストアンサー

「平均=2、標準偏差=2 で、確率変数の値が3以上6以下の確率」
は、-2だけ平行移動すると
「平均=0、標準偏差=2 で、確率変数の値が1以上4以下の確率」
と同じで、さらに定規の目盛間隔を2倍にすると
「平均=0、標準偏差=1 で、確率変数の値が0.5以上2以下の確率」
とも同じ。

同じことをもう一回、計算過程のままで書くと、

「平均=2、標準偏差=2 で、確率変数の値が3以上6以下の確率」
は、平行移動すると
「平均=0、標準偏差=2 で、確率変数の値が3-2以上6-2以下の確率」
と同じで、定規の目盛間隔を2倍にすると
「平均=0、標準偏差=1 で、確率変数の値が(3-2)/2以上(6-2)/2以下の確率」
とも同じ。

a = (3-2)/2 = 0.5
b = (6-2)/2 = 2

以上で終わりですが、
計算の順番を変えると、下記。


「平均=2、標準偏差=2 で、確率変数の値が3以上6以下の確率」
は、定規の目盛間隔を2倍にすると
「平均=2/2、標準偏差=2/2 で、確率変数の値が3/2以上6/2以下の確率」
つまり
「平均=1、標準偏差=1 で、確率変数の値が3/2以上6/2以下の確率」
と同じで、-1だけ平行移動すると、
「平均=0、標準偏差=1 で、確率変数の値が3/2-1以上6/2-1以下の確率」
とも同じ。

a = 3/2-1 = 0.5
b = 6/2-1 = 2

こっちよりも、さっきのほうが分かりやすいですよね。(笑)

「平均=2、標準偏差=2 で、確率変数の値が3以上6以下の確率」
は、-2だけ平行移動すると
「平均=0、標準偏差=2 で、確率変数の値が1以上4以下の確率」
と同じで、さらに定規の目盛間隔を2倍にすると
「平均=0、標準偏差=1 で、確率変数の値が0.5以上2以下の確率」
とも同じ。

同じことをもう一回、計算過程のままで書くと、

「平均=2、標準偏差=2 で、確率変数の値が3以上6以下の確率」
は、平行移動すると
「平均=0、標準偏差=2 で、確率変数の値が3-2以...続きを読む

Q確率変数Xnで定義されるYnはやはり確率変数でしょうか?

確率変数Xnで定義されるYnはやはり確率変数でしょうか?

お手数を掛けてすみませんが、教えてください。
以下が問題です、最後の部分で確率変数の定義が引っ掛かります。

「独立な確率変数の列{Xn}において、Xnの平均値をμ、分散をσ^2,(n=1,2,…) とした場合、
Yn = 1/n ?[k=1 n]Xk-μが恒等的に0に確率収束すると示せ」

1/n?[k=1 n]Xk の平均値、E(1/n ?[k=1 n]Xk)=μ
1/n?[k=1 n]Xk の分散が、σ^2(1/n ?[k=1 n]Xk)=σ^2/n

となりますので、1/n?[k=1 n]Xkに関するチェビシェフの不等式に代入しますと、
p(|1/n ?[k=1 n]Xk-μ|<ε)>=1-(1/ε・σ^2/n)
つまり、p(|Yn|<ε)>=1-(1/ε・σ^2/n) ※0<ε

lim[n→∞]p(|Yn|<ε)>=1-(1/ε・σ^2/n)
lim[n→∞]p(|Yn|<ε)>=1 確率の性質より
lim[n→∞]p(|Yn|<ε)=1
∴Ynは常に0以下であって、”Ynが確率変数であるならば”、恒等的に0に確率収束すると
示せるのですが…

どうなのでしょう?

確率変数Xnで定義されるYnはやはり確率変数でしょうか?

お手数を掛けてすみませんが、教えてください。
以下が問題です、最後の部分で確率変数の定義が引っ掛かります。

「独立な確率変数の列{Xn}において、Xnの平均値をμ、分散をσ^2,(n=1,2,…) とした場合、
Yn = 1/n ?[k=1 n]Xk-μが恒等的に0に確率収束すると示せ」

1/n?[k=1 n]Xk の平均値、E(1/n ?[k=1 n]Xk)=μ
1/n?[k=1 n]Xk の分散が、σ^2(1/n ?[k=1 n]Xk)=σ^2/n

となりますので、1/n?[k=1 n]Xkに関するチェビシェフの不等式に代入しますと、
p(|...続きを読む

Aベストアンサー

ちゃんと確率論やってますか?
測度論的に言えば、どの教科書にも書いてあると思いますが
可測関数の合成はまた可測であるということから明らかでしょう。
つまり確率変数(達)に四則演算を施したものはまた確率変数です。

Q統計学 正規分布と対数正規分布の比較方法

統計学についての質問です。

比較使用としている群で、ひとつの群は正規分布( Shapiro-WilkのW検定、p<0.05)で、もう一つの群が対数正規分布(KolmogorovのD検定)となりました。この二群間にて数値の有意差を検定するときの検定方法は正規分布の二群間と同じようにt検定等といったパラメトリックな検定を用いて問題ないのでしょうか?
また、正規分布と対数正規分布の二群を検定する検定方法はどのような方法が望ましいのでしょうか。

対数正規分布は標本数8検体で、正規分布のものは3検体~12検体となっています。

Aベストアンサー

そもそも論で申し訳ないのですが、それは検定をする必要があるのですか?
対数正規分布は右のが広いので、対数正規分布の平均の方が正規分布の平均より大きいからといって、対数正規分布の方が大きい値が出やすいとは言えないですよね。
検定をしてもどれだけの意味があるのかと疑問に思います。

どうしてもする必要があるというのであれば、Welchの方法をお勧めします。
なぜこの検定方法を勧めるかは、参考URLの青木先生のサイトの「二群の平均値(代表値)の差を検定するとき」をご覧ください。

参考URL:http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/BF/index.html


人気Q&Aランキング

おすすめ情報