相対論的運動学における重心系

非相対論的運動学においては重心系では物体の運動量の和は0ですが、これは相対論的運動学においても一般に成り立ちますか？

質問者からの補足コメント

• 

  「重心系の弾性散乱では各粒子の速度は変わらない」というのも、相対論的運動学でも成り立つかどうか教えてください。

    補足日時：2016/08/15 21:32

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/08/16 09:47

成り立ちます。

相対論においても運動量保存は成立し、外力を F とすれば
　dp/dt = F
です。

古典力学では、
　dp/dt = d(mv)/dt = m*dv/dt = ma = F
でニュートンの第2法則。

外力がなければ、F=0 で
　dp/dt = 0 　∴ p=const
重心系で、p の合計値の初期値がゼロなら
　Σpi = 0 で一定
です。

ただし、運動量 p が一定でも、相対論では「質量」が速度によって変化しますから、「速度が一定」ということにはなりません。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2016/08/16 14:25

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/08/16 12:42

相対論では運動量を再定義することで運動量保存則が

成り立つように「定義」することはできます。
ぐたい的には

質量γ速度=質量・固有速度=相対論的運動量

重心系は重心を

(Σmiγi速度)/(∑miγi)=相対論的重心

と定義すれば、その系での運動量の総和は0になります。


ひとつ注意点として、質量γを改めて質量と定義する流儀が
ありますが、これはとても古い流儀で、後でいろいろな
不都合が生じるので、今は教科書で教えていないと言うことです。

静止質量とγ、あるいは静止質量と固有速度を使ったやり方が
今は一般的ですので、注意しましょう。

この回答へのお礼

納得です。ありがとうございます。

お礼日時：2016/08/16 14:27