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y=x^-2ax+1(-1≦x≦1)の最小値が-8であるときのaの値をおしえてください! こたえが-5、4になるとかいてあります

質問者からの補足コメント

  • ax^でした、、、すみません

      補足日時:2016/08/24 23:55
  • 全然違ってましたね…m(__)m

    「y=x^-2ax+1(-1≦x≦1)の最」の補足画像2
      補足日時:2016/08/25 00:08
  • こちらでした

    「y=x^-2ax+1(-1≦x≦1)の最」の補足画像3
      補足日時:2016/08/25 00:10
  • 学校自作なのでもしかしたらこたえがまちがっているかもしれないです

      補足日時:2016/08/25 00:11

A 回答 (5件)

a=+5,-5

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表示の仕方が違います。


y=f(x)=x^2-2ax+1 です。
f(x)=(x-a)^2-a^2+1
軸がx=a
軸が範囲(-1≦x≦1)に入るかどうかで場合分けをしなければならない。
a≦-1のとき最小値f(-1)=2+2a
-1<a<1のとき最小値f(a)=1-a^2
1≦aのとき最小値f(1)=2-2a
計算するとa=5,-5
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No.2です。



>ax^でした、、、すみません

それでもおかしいし、全体がどう変わるのか分からない。
きちんと正しい問題を全文再掲してください。
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問題の式が変です。



y = x^2 -2ax + 1 ( -1 ≦ x ≦ 1 )
ですか? 

これが、どういうグラフになるか分かりますか?
「平方完成」ということをして
 y = (x - a)^2 - a^2 + 1
と書くと、これが
・頂点 (a, -a^2 + 1)
・下に凸(上に開く)
放物線だということが分かります。

そういう放物線だと分からなければ、この問題は解けませんから、「二次関数」「二次曲線」を復習してください。

このグラフを書いて、( -1 ≦ x ≦ 1 )の範囲だとどこが最小になるのか、問題にはないけどどこが最大になるのか、調べてみてください。

頂点の x 座標である a が、この範囲( -1 ≦ x ≦ 1 )に入っていれば、「頂点」が最小値になります。でも
 -1 ≦ a ≦ 1
の範囲では、頂点の y 座標 -a^2 + 1 が -8 になることはなさそうです。

ということは、最小値は「グラフが単調増加している部分」か「グラフが単調減少している部分」の「 -1 ≦ x ≦ 1 の端っこ(x=-1 か x=1 のとき)」ということになります。

x=-1 で y=-8 になるのは、y = x^2 - 2ax + 1 に代入して
 -8 = 1 + 2a + 1
より
 a = -5

x=1 で y=-8 になるのは、y = x^2 - 2ax + 1 に代入して
 -8 = 1 - 2a + 1
より
 a = 5

ご指定の答と違うので、そもそもの問題がやはり違うのかな。
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二次関数ですか?式の意味がわかりませんが

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