これわかりません！何故こうなるのでしょうか？

これわかりません！何故こうなるのでしょうか？

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/09/14 09:52

a=A^(-3), b=B^3

と置き替えてみてください。

a^(-1) = 1/a = 1/A^(-3) = A^3
b = B^3
となりますね。

そうすれば
A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)　　①
になります。

A = a^(-1/3)
B = b^(1/3)
ですから、これを①に代入すれば、ご質問の式になります。


なお、ご質問の式の「右辺」（2行目）を愚直に展開してみても同じです。ちゃんと左辺（１行目）になります。
論より証拠、やってみればよいです。

　[ a^(-1/3) - b^(1/3) ][ a^(-2/3) + a^(-1/3)*b^(1/3) + b^(2/3) ]
= a^(-1/3 - 2/3) + a^( -1/3 - 1/3)*b^(1/3) + a^(-1/3)*b^(2/3)
　- a^(-2/3)*b^(1/3) - a^(-1/3)*b^(1/3 + 1/3) - b^(1/3 + 2/3)
= a^(-1) + a^(-2/3)*b^(1/3) + a^(-1/3)*b^(2/3)
　- a^(-2/3)*b^(1/3) - a^(-1/3)*b^(2/3) - b
= a^(-1) - b

No.1 回答者： _11 回答日時： 2016/09/14 00:05

(a^3-b^3)=(a-b)(a^2+ab+b^2)

という公式があるので

(a^-1-b)を

{(a^-(1/3))^3}-{(b^(1/3))^3}に換算してこの公式に当てはめただけです