はじめての親子ハイキングに挑戦!! >>

添付している図のAB断面の垂直と平行方向のつり合いが
σl=σxxlcosθcosθ-τxylcosθsinθ+σyylsinθsinθ-τxylsinθcosθ
τl=σxxlcosθsinθ+τxylcosθcosθ-σyylsinθcosθ-τxylsinθsinθ
となるみたいですが、まったくわからないのでかみ砕いて教えていただけないでしょうか?
ちなみにこの手の事が分からない場合、何の知識が足りてないのでしょうか。

「任意断面に作用する垂直応力とせん断応力の」の質問画像

A 回答 (2件)

rnakamuraさんの説明を補足する図をつくってみました。


(応力)×(面積)で、それぞれの応力を(力)に変換しています。
確かに、σの方向と、τの方向に合わせて、力を分解し、
力のつり合いを考えるのが楽かと思いますが、
もしかすると、力のつり合いの調べ方が怪しいのでしょうか?

σ方向について、σの方向を正とすると、
σ*l*z+(-σxx*lcosθ*z*cosθ)+τxy*lcosθ*z*sinθ+・・・=0
が元のつり合い式ですから、移項して、τxyの項はマイナスとなりますね。
「任意断面に作用する垂直応力とせん断応力の」の回答画像2
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
つり合いの式というものをよく理解でき助かりました。
ありがとうございました。

お礼日時:2016/09/19 05:26

単に力のつり合いを考えるだけです。



応力で考えるとわからなくなるでしょうから、適当な大きさの面にしてしまえば力のつり合いの式に持っていけます。
この物体を面ABCに垂直な方向に長さzの分取り出しましょう。A,B,Cをzだけ移動した点をD,E,Fとすると面ABED,BCFE,ACFDに働く力は応力×面積で得られます。
例として面ACFDに働く力は
左向き=σxx*lcosθ*z
上向き=τxy*lcosθ*z
となります。
これを全ての面について求め、そのつり合いの式を導けばよいのです。

ただ、この問題の場合にはこの方式で計算すると最後に方程式を解く手間が発生するため少々面倒です。
そこで左右・上下方向ではなく、ABに平行・垂直な向きで計算した方がより簡単でしょう。
面ACFDは面ABEDとの間にθの角度がありますので
ABに垂直な向き=σxx*lcosθ*z*cosθ-τxy*lcosθ*z*sinθ
ABに平行な向き=σxx*lcosθ*z*sinθ+τxy*lcosθ*z*cosθ

最後の質問に対する答えとしては知識よりも応用力の問題だと思います。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
ABに垂直な向きで-τxy*lcosθ*z*sinθとなるのはABにかかるσとの方向が逆になるからでしょうか?
ABに平行な向きについてもσxx*lcosθ*z*sinθは、sinθをかけることによってABに垂直方向な力になるんじゃないんでしょうか?
そこの部分のイメージが上手くできないので、回答いただいたのですが、もう少し教えていただけないでしょうか。

お礼日時:2016/09/16 06:12

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q斜面の垂直応力とせん断応力に関する問題で困っています。基本的な問題かも

斜面の垂直応力とせん断応力に関する問題で困っています。基本的な問題かもしれませんが、どうかよろしくお願いします。

図のような軸に垂直な横断面(断面積 A=1000mm^2)に対し、Ф=72°傾斜した斜面で接合した部材が引張り荷重P=1.2kNを受けている。接合面に作用する垂直応力とせん断応力を求めよ。

Aベストアンサー

接合面での垂直応力σは斜面に垂直な向きに働きますよね?
このσを,荷重Pで引張ってる方向とそれに垂直な方向に分解します.
引張ってる方向はσcosφ,
それに垂直な方向はσsinφ
になりますよね?図を描いて確認してください.

一方,せん断応力τは斜面に沿う向きに働きますよね?
こっちも同じように分解すると,
引張ってる方向はτsinφ,
それに垂直な方向はτcosφ
になるはずです.

これで力の釣合を考えます.
引張ってる方向は,
σcosφ+τsinφ=P/A (1)
それに垂直な方向は,
σsinφ+τcosφ=0 (2)
式(1)と式(2)を連立させれば,σもτも求まると思います.


人気Q&Aランキング