1歳違いの三人兄弟がいる。長男の年齢の2乗は、次男の年齢の2乗に3男の年齢の2乗を加えた物に等しい。

1歳違いの三人兄弟がいる。長男の年齢の2乗は、次男の年齢の2乗に3男の年齢の2乗を加えた物に等しい。三兄弟の年齢をそれぞれを求めなさい。

わかりやすく教えてください！！

No.3 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/09/15 23:26

この問題はよく読むと「三平方の定理」なんですよね。

直角三角形のピタゴラスの定理と言われているもの。
計算方法はさっき示しましたが、5-4-3、と一つずつ整数が変わるのはこの組み合わせしかない。
三平方の定理を使う問題でよく出る数字の組み合わせなので、この組み合わせは暗記してしまっても損はないですね。

それと、さっきはこのようにときましたが、
長男の年齢(x+2)歳
次男の年齢(x+1)歳
三男の年齢x歳　として、
(x+2)^2=(x+1)^2+x^2
(x^2+4x+4)=(x^2+2x+1)+(x^2)
これを左辺でまとめて2次方程式にすると、
x^2-2x-3=0
これを2次式のたすき掛けの方法を使って解を求めると
(x-3)(x+1)=0　になります。
解の公式を使ってもできますが、これくらいはぱっと見て出来るくらい練習問題をしないといけないですね。
2次方程式の応用問題とも言えますが、やはり練習あるのみです。
で、方程式の解は、
x=3、-1
xは三男の歳なので、1づつ足すと3-4-5となります。

No.2 回答者： _11 回答日時： 2016/09/15 23:22

三男をa歳とする

長男a+2歳
次男a+1歳
三男a歳
(a+2)^2=(a+1)^2+a^2

a^2+4a+4=2a^2+2a+1

a^2-2a-3=0

(a-3)(a+1)=0

a>0より

a=3


長男　5歳
次男　4歳
三男　3歳

No.1 回答者： banzaiA 回答日時： 2016/09/15 23:21

次男の年齢を　A　とすると　長男は（A+1),3男は（A-1)

（A+1)の二乗＝Aの二乗＋（A-1)の二乗
（A+1)＾２＝A＾２＋（A-1)＾２
展開して整理すると
A（A-4)＝０
Aは０ではないので、A-4＝０
よって　A=4

つまり
長男　5歳
次男４歳
三男３歳

ひさしぶりの算数、間違ってたらごめん