図形と計量 数学1Aより

添付画像の問題より、解答記号(タチツ)の解説を詳しくお願い致します。

質問者からの補足コメント

• 

  よろしくお願いします。

  
    補足日時：2016/09/22 16:34

No.2 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2016/09/22 22:00

タチツについて、

それまでの解答からcos∠ABC ＝ √6 /4、cos∠CEA ＝-√6 /4より
cos(180°－∠CEA )＝－cos∠CEA ＝√6 /4＝cos∠ABC 、
それぞれのcosの符号から、∠ABC は鋭角で、∠CEA は鈍角したがって180°－∠CEA は鋭角、
そして鋭角どおしのcosが等しいから、180°－∠CEA ＝∠ABC ゆえに∠CEA ＋∠ABC ＝180°

この回答へのお礼

すぐにご回答いただいたにもかかわらず、お礼が遅くなってしまって申し訳ありませんでした。
図と一緒に考えると、非常にわかりやすかったです。

またこの場に質問させていただくことがあると思いますので、よろしくお願いします。

お礼日時：2016/09/25 15:42

No.3 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/09/23 21:20

解いてませんが、

図を描いてる？
√６っていくつくらい？
数式上、抽象的なまま処理しようとしてない？図を描いて具体的にしている？

CA＝４だから、その辺の向かいが直角になるような三角形は、例えば、２√２、２√２とか、２√３、２とか、そんな奴。
ちょうどCDが２だからそれと比べると、２√３は４より小さい(４だと二等辺三角形ってこと)３.４６だとかそんな長さでしょう。
AD＝３はそれより更に短い。
二等辺三角形の４より短く、直角三角形の３.４６より短い３。
∠ADCはその三つで、鋭角、直角、鈍角、となりませんかね。
そして、∠AECは、それより更に鈍角になってないでしょうか。

図が正確に書ければ、答えは何となく判りそうです。(笑)
いや、冗談抜きで、マークシートで途中経過は問われないから、試験中どうしても判らなければ、そうやってエイヤッ、っと書いてしまう手もあるでしょう。
サインコサインの値から判る角度って、0º、30º、45º、60º、90º、等々で、それらのどれでしょう、って事でしか無いですし。9択問題。
図が描ければ、180ºかせいぜい150ºか、くらいに絞れそう。８：２くらいで前者が当たりそう。

数式で解くにしても、
cosA＝B、cosC＝－B、三角形内の話だからB≦１８０º、とすると、cosAとcosCはどういう関係なんでしたっけ？
cos30º＝(√３)／２、cosC＝－(√３)／２だとCは？
単位円を書くとどうなりますか？
単位円で、ｘ軸上の(√３)／２の所から垂直に(ｙ軸と平行に)線を引き、単位円とぶつかり、それでできる三角形。
単位円で、ｘ軸上の－(√３)／２の所から垂直に(ｙ軸と平行に)線を引き、単位円とぶつかり、それでできる三角形。
どういう三角形が見えて、角度はどうなっているでしょう。
同様にその問題ではどうなるのか。
セソのところで間違えていれば、単位円を使うなら、違うっぽい議論になりそうです。ですが、間違っているなりに図形は見えそうです。
図を描いてあれば2択でしょうから。2択のどちらとも違うならラッキー。計算間違い、という結論が得られるでしょう。
あるいは、cosA＝B、cosC＝－Bになってないのであれば、三角関数の合成公式を使うことになるんでしょう。
それで得られた値が、9択の中に無ければ、やはりセソ以前が計算間違い、ということになるでしょう。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
お陰様で解決しました。

お礼日時：2016/09/25 15:44

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/09/22 20:44

∠CEA = E

∠ABC = B
と略記します。

三角関数の加法定理より　　←これを思い付くかどうかがポイントかな？
　cos(E + B) = cosE * cosB - sinE * sinB　　①
で、「アイ」より
　cosB = √6 /4, sinB = √(1 - cos^2B) = √10 /4
また「セソ」より
　cosE = -√6 /4, sinE = √(1 - cos^2E) = √10 /4
が分かっているので、①に代入して

　cos(E + B) = (-√6 /4)*(√6 /4) - (√10 /4)*(√10 /4) = (-6 - 10)/16 = -1

よって
　E + B = 180°　　←タチツ


その次はよろしいのですか？

一方 0<∠CEA<180° なので
　sin(∠CEA) = sin(∠DEA) = √10 /4

T = DE * AE*sin(∠DEA) /2
　= 1 * √6 * (√10 /4) /2
　= √60 /8
　= √15 /4

△ACE
　= 2 * √6 * (√10 /4) /2
　= √60 /4
　= √15 /2

よって、「ウ～カ」を使って
S = △ABC + △ACE
　= 5√15 /4 + √15 /2
　= 7√15 /4

以上より
　T/S = (√15 /4) / (7√15 /4) = 1/7　　←テト

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
お陰様で解決しました。

お礼日時：2016/09/25 15:45