中3 数学解説求むー(泣) 本当に分からない

Question

中3 数学

解説求むー(泣)
本当に分からない

あらん273 · Accepted Answer

最初の子供の数をx大人の数をyとします
最初の文からx+y=32…①です
結果的に子供が3人降り、大人は4人増えたわけですから子供の数はx-3
大人の数はy+4
になるので
y+4=2(x-3)…②
①②から
x=14
y=18
答えるのはx=14

tekcycle · Answer

> …あれ？
> XとYとxとyが出てくるんですか…

そうそう。良いんですよ、それで。

>> そして、Ｘとｘの関係を式にすれば良かった、(ｘ－３＋７)＝Ｘ、(ｙ－３)＝Ｙ。

これをやればいい。
停留所で乗り降りしたあとの大人の数Ｘは、最初の大人の数ｘから３人減って７人増えた。
停留所で乗り降りしたあとの子供の数Ｙは、最初の子供の数ｙから３人減った。
すると、
Ｘ＝２Y
Ｘ＝(ｘ－３＋７)
Ｙ=(ｙ－３)
で、どう？
で、
ｘ＋ｙ＝３２
でしょう。

いきなり、
(ｘ－３＋７)=２×(ｙ－３)
は見え辛いと思うんです。あなたが書いたように、Ｘ＝２Ｙと見る方が自然でしょう。
ただ、Ｘとｘ、Ｙとｙの関係式が明確であれば良いんです。
あなたが少しやっているように、ｘって何か下線を引いて、ｙも、Ｘも、Ｙも、下線を引いて明確にしてやると良いです。

念のため、登場人物の整理。
ｘ：最初の大人の数
ｙ：最初の子供の数
Ｘ：停留所で乗り降りしたあとの大人の数
Ｙ：停留所で乗り降りしたあとの子供の数
これでもう一回問題文を読んでみて。

でね、そうやって、つっかえてつっかえて、間違えて間違えて、それで身に付けるものなんです。
だから、沢山失敗して、でも、失敗してもどこを間違えたか把握して、次に間違えないようにしておくことが大事なんです。
最初から間違えないことが大事なんじゃありません。
とはいえ、試験の前に演習が足りなくて、それで試験でやっぱり間違えるんじゃぁダメですがね。
ちゃんと家で間違えておく。間違えて、どこを間違えたか把握して、間違えなくなるように演習を繰り返しておく。

ORUKA1951 · Answer

＞途中でケインさんしてしまわないのがテクニック
　途中で計算してしまわないように・・

・立式の誤りを見つけにくい
・検算しにくいし
・すっきりと約分できて端数が出なかったり
　　テスト問題では途中で計算すると割り切れないが、計算を後回しにするとすっきり割り切れたりする。

＞○≠←これは一体何ですか？
　同じではないという記号、「＝ではない」

繰り返しますが
 1) ざっと読んで末尾の「停留所で止まる前の子供の人数を」から、それをxとして、最初からじっくり読み直す。
2) 大人と子供、合わせて32人
　大人　32 - x
　子供　x
3) 停留所で大人３人、子供3人降りた
　大人　32 - x - 3
　子供　x - 3
4) 大人が７人乗ってきた
　大人　32 - x - 3 + 7
　子供　x - 3 + 0
5) 大人が子供の二倍
　大人　32 - x - 3 + 7
――――――――――――= 2
　子供　x - 3 + 0

と、翻訳しながら読む。読み終わったときは、日本語が数式という言葉に翻訳されている。
　
　連立方程式を持ち出す必要はない。

x + y = 32
y - 3 + 7 = 2(x - 3)

x + y = 32
y + 4 = 2x - 6

x + y = 32
2x - y = 10

1　 1　|　32　下を加える
　 2　-1　|　10

3　 0　|　42　３で割る
　 2　-1　|　10

1　 0　|　14
　 2　-1　|　10　上を２倍して引く

1　 0　|　14
　 0　-1　|　-18　-1をかける

1　 0　|　14
　 0　 1　|　18

x　　　= 14
　　　y　= 18

rikako0923 · Answer

最初にバスに乗っていた大人をx 人、子供をy人とする。
x+y=３２
x+4=２（y－３）

これらを計算すると、
x+y=３２
x－２y＝－１０

x=１８、y=１４

よって大人１８人、子供１４人

説明
一つ目の式は合っています。
二つ目の式は３人降りた子供の２倍が３人降りて７人乗った大人なのでx+4=２（y－３）となります。
x,yと置くものがいつの時の人数であるのか記述しないと点数引かれると思うのでその所も注意してください。

tekcycle · Answer

で、
> (x+4)+(y-3)=x=2y

この式のおかしさについては理解できましたか？
ｘ＋ｙ＝３２
のときのｘとｙは、最初に乗っていた大人の数、と、最初に乗っていた子供の数、ですよね。
でも、
ｘ＝２ｙ
のときのｘとｙは、停留所で乗り降りしたあとの大人の数、と、停留所で乗り降りしたあとの子供の数、ですよね。
だから間違っているのです。
だからね、ＸとＹにしちゃえば良かったんですよ。
停留所で乗り降りしたあとの大人の数をＸとする、停留所で乗り降りしたあとの子供の数をＹとする。
Ｘ＝２Ｙ
これは正しい議論です。
そして、Ｘとｘの関係を式にすれば良かった、(ｘ－３＋７)＝Ｘ、(ｙ－３)＝Ｙ。
(ｘ－３＋７)＋(ｙ－３)って計算したって仕方ないですよね。３２人から３人と３人が降りて、7人乗ったのだから、３３人というのは自明でしょう。
(ｘ－３＋７)＋(ｙ－３)＝ｘなんてのはどこにも無い話です。
停留所で乗り降りしたあとの大人と子供の合計数が、大人の数に等しいです、なんて文章はどこにもありません。
この式はどういう意味なのか、ということも解らなければなりません。

ORUKA1951 · Answer

字がきれいですね。うらやましい。
ですが、質問するときはちゃんとテキストで打ち込んで質問しましょう。とても大事なことです。
・そのためには文章を読んで理解して入力しなければならない。
　理解できれば、打ち込んでいる間に解き方が見えてくる。
・マナーとして
　写真撮って教えろじゃ、あまりにもこたえてくれる人に失礼。
・テキストで入力してくれると答えるときにそれをコピーして利用できる
・そして、読みやすい。
　とても読みにくいでしょ。

(解き方)　まあ、何もせず質問ではなく苦労した風なので、詳しく答えてみる。長いけど、最後まできちんと読んでくれると嬉しい。

「停留所に止まる前に乗っていた子供の数は？」
ですから、未知数は一つでよいです。
・・・子供の人数をx人とします。
「大人と子供を合わせて3２人が乗っていた」
・・・(32 - x)人 が大人の人数
「大人が３人、子供が３人降り」
・・・大人の人数は (32 - x) - 3 人
・・・子供の人数は (x - 3) 人
「あらたに大人が７人」
・・・大人の人数は、(32 - x) - 3 + 7 人 になりました。
・・・子供は変わらない
「大人の人数は子供の倍になった」

(32 - x) - 3 + 7 = 2 (x - 3) 
　大人の人数　　　　子供の人数

あるいは
　大人の人数
((32 - x) - 3 + 7) / (x - 3)  = 2
　　　　　　　　　子供の人数

式はもこのように、書くと見直ししやすい。途中でケインさんしてしまわないのがテクニック

★大事なこと。この数式は
(32 - x) - 3 + 7 = 2 (x - 3)
大人数 ３減り 7加　２倍(子供は3減り)
　と逆にも翻訳できること。

あとは解くだけ
(32 - x) - 3 + 7 = 2 (x - 3)
分配 
32 + (-x) + (-3) + 7 = 2x + (-6) 
交換・・・交換できるのは加算と積算だけだよ!!
　　　2-3≠3-2、2÷3≠ 3÷2
　　でも
　　　2 + (-3)＝ (-3) + 2、2 × (1/3) = (1/3)×2
32 + (-3) + 7 + (-x) = 2x + (-6)
 　　　36　　　+ (-x)= 2x + (-6)
両辺に(+x)を加える
 　　　36　　　+ (-x) + (+x) = 2x + (-6) + (+x)
　　　　　　　　　　　　　　　　交換
　　　36　　　　　　　　　　= 2x + (+x) + (-6)
　　　　　　　　　　　　　　　　結合
　　　36　　　　　　　　　　= (2 + 1)(+x) + (-6)
両辺に(+6)を加える
　　　36　　　　　　　+(+6)　= (2 + 1)(+x) + (-6) + (+6)
　　　　　　　　42　　　　　　= 3x
両辺に(1/3)をかける。=3で割る
　　　　　　　　14　　　　　　= x

もちろん立式がむつかしければ、x,yと二つの未知数で連立方程式を書いてもよい。
x + y = 32
(y-3+7)/(x - 3)= 2
　このほうが立式は楽ですね。
解く過程で同じ式になる。(^^)

このように、文章題を解くには、二つの過程が必要なことが分かりますね。
　あなたの回答を書いてくれているので、あなたはまずその最初の過程・・文章を読み取り理解することができていないようですね。数学できる人は、読み終わったときには、その情景が数式に翻訳できているのですよ。大人は大根、子供は人参の姿かもね。(^^)
　大人の人数(32-x)は3人降りて(32-x-3)、７人乗って(32-x+7)、子供は3人降りて(x-3)、乗らなかった(x-3+0)、それで大人が倍になった(32-x+7 = 2(x-3)　とね。

それが、あなたが克服すべき第一の峠

それを身に着けるには、とにかく絵のない本＝マンガじゃない本をたくさん読みましょう。推理小説だろうが恋愛ものだろうがＳＦだろうが、何でもよい・・もちろん文学書がベストだけど・・・。そして国語力・言語能力を身につけましょう。
　身の回りの数学が得意な子は本好きでしょ？？
　漫画だと作者がイメージを絵にしてくれているので、この能力は身につかず退化する一方なのですよ。
　きっとあなたは読書しない(^^)。答案用紙見てそう思います。

数式さえできれば、あとは機械的に解いていくだけ

tekcycle · Answer

なるほど。
大人の数をｘとする。は良いんですが、大人の数は刻々と変わりますよね。
だから、「この時点の大人の数をｘとする」としなければなりませんでした。
大人の数が子供の数の二倍になった時点の大人の数をｘとし、子供の数をｙとする。
であれば、ｘ＋ｙ＝３２は成り立ちませんよね？それは最初の大人と子供の数であって、散々乗り降りしたあとの数では無い。
ｘ＝２ｙを基準にしたいのであれば、
停留所で、大人が3人降りて7人乗ってきての数がｘで、子供が三人降りた数がｙでしょう。
すると、最初に乗っていた大人の数をＸとすると、Ｘ－３＋７＝ｘ、となり、
最初に乗っていた子供の数をＹとすると、Ｙ－３＝ｙ、となるでしょう。
そして、Ｘ＋Ｙ＝32。
Ｘ＝ｘ＋３－７、Ｙ＝ｙ＋３を代入すると、
(ｘ＋３－７)＋(ｙ＋３)＝32
ｘ＝２ｙを代入すると、
(２ｙ＋３－７)＋(ｙ＋３)＝32
⇔３ｙ－１＝32
⇔３ｙ＝33
⇔ｙ＝１１
Ｙ＝ｙ＋３
　＝１１＋３
　＝１４
というふうにも解けるのです。
どこを間違えたか判ったと思います。

で、判らない数が出てきたら、文字を置いてしまえば良いんです。文字を置いてみてから考えれば良い。
「大人と子供を合わせて32人がバスに乗っている。停留所で大人が三人、子....」
おいおい、ちょっと待て。
大人の数と子供の数の話がしたいのかい、とここで気がつきましょう。
大人と子供合わせて32人って、それぞれ何人だよ。何人ですってまずちゃんと書けよ、え？判らない、じゃぁ「ｘと置こう」、「ｙと置こう」、「置いてみてから考えよう」、置いて問題文を「書き換えて」みよう。
「大人はｘ人、子供はｙ人、合わせて32人がバスに乗っている。」
「停留所で大人が3人、子供が3人降り、新たに大人が7人乗ったところ、大人の....」
おいおいおいおい、さっさと話進めるんじゃ無いよ。
また「書き換えて」みましょう。
「停留所で、大人が3人降りて7人乗ってきた。子供が3人降りた。大人の数は、(ｘ－３＋７)人、子供の数は(ｙ－３)人である。」
どう？一つ一つクリアしていく。
「大人の人数が子供の人数の二倍になった。」
で、式が書くけますよね。
「停留所で止まる前の子供の人数を求めよ。」
停留所で止まる前だから、この場合はｙがいくつかを答えれば良いのか。
となります。
ポイントは、「大人はｘ人、子供はｙ人、合わせて32人がバスに乗っている。」と、この時点でｘとｙを置くこと、置けること、置けると気付くこと、です。
問題文のペースに引き摺られずに、一つ一つ立ち止まって、文字を置き、式を作ること。
文字を置いてみてから考えるのです。
「大人はｘ人、子供はｙ人、合わせて32人がバスに乗っている。」
「停留所で、大人が3人降りて7人乗ってきた。子供が3人降りた。大人の数は、(ｘ－３＋７)人、子供の数は(ｙ－３)人で
「大人の人数が子供の人数の二倍になった。」
「停留所で止まる前の子供の人数を求めよ。」
こう書き換えてみれば、なんでもない問題でしょう。

むらさめ · Answer

大人の人数を(32-x)人とする。子供の数はx人
停留所で停まり大人が3人降りて7人乗ったので、
その人数は　32-x-3+7=36-x人
子供は3人降りたので、x-3人
この状態で大人の数が子供の2倍になった。
従って、
36-x=(x-3)×2
36-x=2x-6
3x=42
x=14人

答え　最初の子供の人数14人

中3 数学 解説求むー(泣) 本当に分からない

最初の子供の数をx大人の数をyとします

> …あれ？

＞途中でケインさんしてしまわないのがテクニック

最初にバスに乗っていた大人をx 人、子供をy人とする。

で、

字がきれいですね。

なるほど。

大人の人数を(32-x)人とする。

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